Subgroups — #35313180

Order 21248.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 220 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127470	C₂	1	4	yes	maximal
2	#24907157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24907157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#382×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
7	#19127470	—	2	8	no	—
8	#19127456	—	2	2	no	—
9	#19127456	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#382×C₈₃	—	2	2	no	—
13	#382×C₈₃	—	2	2	no	—
14	C₂×#95×C₈₃	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
16	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
17	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
18	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
19	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
20	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
21	C₂×#13050574	D₄	1	4	yes	—
22	C₂×#13050574	Q₈	1	4	yes	—
23	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
35	#95×C₈₃	—	2	8	no	—
36	#13050574	—	2	8	no	—
37	#13050574	—	2	8	no	—
38	#13050574	—	4	4	no	—
39	#13050574	—	4	4	no	—
40	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
43	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
44	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
45	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
46	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
61	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
62	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
63	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
64	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₈₃	#117	1	2	yes	—
68	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₈₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
73	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄×C₈₃	—	8	8	no	—
76	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈₃	#125	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₈₃	#126	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
89	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈₃	#381	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈₃	#387	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈₃	#390	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈₃	#391	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈₃	#413	1	4	yes	—
98	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
99	C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
100	C₄×C₈₃	#397	1	2	yes	—
101	C₄×C₈₃	#398	1	2	yes	—
102	C₄×C₈₃	#399	1	2	yes	—
103	C₄×C₈₃	#400	1	2	yes	—
104	#11355	—	83	1	no	maximal, Sylow
105	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈₃	#1445	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈₃	#1822	1	2	yes	—
108	C₂×C₈₃	#1967	1	2	yes	—
109	C₂×C₈₃	#1998	1	2	yes	—
110	C₂×#382	D₈₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#343	—	83	4	no	—
112	#1728	—	83	1	no	—
113	#1728	—	83	1	no	—
114	C₈₃	#11355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
115	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
116	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
119	#382	—	2	2	no	—
120	#382	—	2	2	no	—
121	C₂×#95	Dic₈₃	1	4	yes	—
122	#343	—	166	8	no	—
123	#336	—	166	2	no	—
124	#336	—	166	2	no	—
125	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
145	#95	—	2	8	no	—
146	C₂⁴	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	#13050590	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	#13050591	1	2	yes	—
160	M₁₆	—	332	4	no	—
161	M₁₆	—	332	4	no	—
162	M₁₆	—	166	8	no	—
163	M₁₆	—	166	8	no	—
164	C₂×C₈	—	332	2	no	—
165	C₂×C₈	—	332	2	no	—
166	C₂×C₈	—	332	2	no	—
167	C₂×C₈	—	332	2	no	—
168	C₂×C₈	—	166	4	no	—
169	C₂×C₈	—	166	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₄²	—	2	4	no	—
174	C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂³	—	2	4	no	—
176	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂³	#14581751	1	2	yes	—
178	C₂³	D₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
179	C₂³	Q₈×Dic₈₃	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄	—	8	8	no	—
186	C₂×C₄	#14581763	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#14581768	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#14581770	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	#14581775	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#14581775	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#14581777	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	#14581779	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	#14581781	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	#14581782	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	#14581787	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	#14581788	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	#14581790	1	1	yes	characteristic
198	C₈	—	332	4	no	—
199	C₈	—	332	4	no	—
200	C₂²	—	2	4	no	—
201	C₂²	—	2	4	no	—
202	C₂²	—	2	4	no	—
203	C₂²	#19127564	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	#19127587	1	4	yes	—
205	C₂²	#19127604	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	#19127608	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	#19127685	1	4	yes	—
208	C₄	—	4	4	no	—
209	C₄	—	8	4	no	—
210	C₄	#19127627	1	2	yes	—
211	C₄	#19127632	1	2	yes	—
212	C₄	#19127636	1	2	yes	—
213	C₄	#19127639	1	2	yes	—
214	C₂	—	2	4	no	—
215	C₂	#24905731	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#24907546	1	2	yes	—
217	C₂	#24908313	1	2	yes	—
218	C₂	#24908457	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₃
commutator, prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃
Fitting	C₂×#382×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	C₂×#382	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#11355
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
114. C₈₃	#11355	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127470	2
#24907157	2
C₂×#382×C₈₃	2
#11355	83