Subgroups — #35313198

Order 21248.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24909870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127462	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₄×C₈₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₈₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14581751	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
7	#19127571	C₄	1	2	yes	complemented
8	#19127567	C₄	1	2	yes	complemented
9	#19127561	—	2	2	no	—
10	C₄×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
11	C₂×C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
12	#19127462	—	2	8	no	—
13	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#336×C₈₃	—	2	2	no	—
16	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
17	#14581751	—	2	4	no	—
18	#14581751	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₈₃	Q₈	1	4	yes	—
28	C₈₃⋊#95	—	2	8	no	—
29	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
33	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
34	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
35	C₂×M₁₆×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
42	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
45	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
46	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
47	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
48	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
49	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
50	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
51	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
52	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
53	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
54	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
55	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
68	M₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
69	M₁₆×C₈₃	—	4	4	no	—
70	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
72	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
73	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
74	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
75	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
80	C₂³×C₈₃	#123	1	2	yes	—
81	C₂³×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄×C₈₃	#104	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈₃	#125	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₈₃	#126	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
103	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
104	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
109	C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈₃	#381	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈₃	#390	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈₃	#391	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈₃	#399	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈₃	#400	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈₃	C₂×#104	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈₃	#421	1	2	yes	—
122	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
123	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
124	C₄×C₈₃	#387	1	4	yes	—
125	C₄×C₈₃	#397	1	2	yes	—
126	C₄×C₈₃	#398	1	2	yes	—
127	Dic₈₃	—	4	8	no	—
128	Dic₈₃	—	8	4	no	—
129	#11359	—	83	1	no	maximal, Sylow
130	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈₃	#1445	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈₃	#1826	1	2	yes	—
134	C₂×C₈₃	#1980	1	2	yes	—
135	C₂×C₈₃	#1994	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈₃	#1995	1	1	yes	characteristic
137	#2285	—	83	1	no	—
138	C₂×#339	—	83	4	no	—
139	#1728	D₈₃	1	1	yes	characteristic
140	C₄×#95	—	83	1	no	—
141	C₈₃	#11359	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
143	C₂×#117	—	83	2	no	—
144	C₂²×C₄²	—	83	2	no	—
145	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
146	#384	—	83	2	no	—
147	#382	—	83	2	no	—
148	#380	—	166	2	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
150	C₂×#95	—	166	2	no	—
151	#339	—	166	8	no	—
152	#336	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
154	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×M₁₆	D₃₃₂	1	4	yes	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	#117	—	166	4	no	—
162	#117	—	166	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
173	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
176	#95	—	166	8	no	—
177	#95	—	166	4	no	—
178	C₂⁴	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
188	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	#13050589	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
197	M₁₆	—	2	8	no	—
198	M₁₆	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
207	C₄²	—	2	4	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	332	4	no	—
211	C₄²	—	332	4	no	—
212	C₄²	—	166	8	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	#14581772	1	2	yes	—
217	C₂³	#14581776	1	2	yes	—
218	C₂³	#14581780	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	#14581789	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	332	8	no	—
227	C₂×C₄	—	332	8	no	—
228	C₂×C₄	—	332	4	no	—
229	C₂×C₄	—	332	4	no	—
230	C₂×C₄	—	332	4	no	—
231	C₂×C₄	—	332	4	no	—
232	C₂×C₄	—	332	4	no	—
233	C₂×C₄	—	166	8	no	—
234	C₂×C₄	#14581718	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#14581748	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#14581757	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#14581766	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#14581772	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#14581773	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#14581776	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#14581779	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#14581782	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#14581785	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#14581790	1	1	yes	characteristic
246	C₈	—	4	4	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	#19127562	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#19127603	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#19127606	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#19127638	1	2	yes	—
256	C₂²	#19127641	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂×#14581718	1	2	yes	—
258	C₂²	#19127717	1	2	yes	—
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	4	2	no	—
261	C₄	—	332	8	no	—
262	C₄	—	664	4	no	—
263	C₄	#19127586	1	4	yes	—
264	C₄	#19127626	1	2	yes	—
265	C₄	#19127631	1	2	yes	—
266	C₂	—	2	2	no	—
267	C₂	—	2	2	no	—
268	C₂	#24905730	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#24907560	1	2	yes	—
270	C₂	#24908382	1	2	yes	—
271	C₂	#24908439	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#24908443	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃
commutator	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	#1728	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#11359
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #19127571	C₄	semidirect
8. #19127567	C₄	semidirect
141. C₈₃	#11359	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24909870	2
C₂×#19127462	2
C₄×C₈₃⋊#95	2
C₈₃×#1728	2
#11359	83