Subgroups — #35313199

Order 21248.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127460	C₂	1	4	yes	maximal
2	#24907157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₈₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₈₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
8	#19127460	—	2	8	no	—
9	#19127456	—	2	2	no	—
10	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#384×C₈₃	C₄	1	2	yes	complemented
13	#382×C₈₃	C₄	1	2	yes	complemented
14	#380×C₈₃	—	2	2	no	—
15	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
16	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
17	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
18	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
19	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
20	C₂×#13050574	D₄	1	4	yes	—
21	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×Dic₈₃	Q₈	1	4	yes	—
26	C₈₃⋊#95	—	2	8	no	—
27	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#117×C₈₃	—	2	4	no	—
30	#117×C₈₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
40	#95×C₈₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
42	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
44	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
45	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
46	#13050574	—	2	8	no	—
47	#13050574	—	4	4	no	—
48	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
50	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
52	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
53	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
68	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
69	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
70	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
71	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
72	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
73	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
74	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
75	C₄²×C₈₃	—	4	4	no	—
76	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
80	C₂³×C₈₃	#123	1	2	yes	—
81	C₂³×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₈₃	#104	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈₃	#125	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₈₃	#126	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
109	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈₃	#381	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈₃	#390	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈₃	#391	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈₃	#399	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈₃	#400	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈₃	C₂×#104	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈₃	#421	1	2	yes	—
122	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
123	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
124	C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
125	C₄×C₈₃	#387	1	4	yes	—
126	C₄×C₈₃	#397	1	2	yes	—
127	C₄×C₈₃	#398	1	2	yes	—
128	Dic₈₃	—	4	8	no	—
129	#11359	—	83	1	no	maximal, Sylow
130	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈₃	#1445	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈₃	#1826	1	2	yes	—
134	C₂×C₈₃	#1980	1	2	yes	—
135	C₂×C₈₃	#1994	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈₃	#1995	1	1	yes	characteristic
137	#2285	D₈₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#339	—	83	4	no	—
139	#1728	—	83	1	no	—
140	C₄×#95	—	83	1	no	—
141	C₈₃	#11359	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
143	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄²	—	83	2	no	—
145	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
146	#384	Dic₈₃	1	2	yes	complemented
147	#382	Dic₈₃	1	2	yes	complemented
148	#380	—	2	2	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×#95	—	166	2	no	—
151	#339	—	166	8	no	—
152	#336	—	166	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
154	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
161	#117	—	2	4	no	—
162	#117	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
173	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
176	#95	—	2	4	no	—
177	#95	—	166	8	no	—
178	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
188	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	#13050590	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	#13050591	1	2	yes	—
197	M₁₆	—	332	4	no	—
198	M₁₆	—	166	8	no	—
199	C₂×C₈	—	332	2	no	—
200	C₂×C₈	—	332	2	no	—
201	C₂×C₈	—	166	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄²	—	2	4	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	4	4	no	—
211	C₄²	—	332	4	no	—
212	C₄²	—	166	8	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	#14581768	1	2	yes	—
217	C₂³	#14581775	1	2	yes	—
218	C₂³	#14581779	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	#14581788	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	332	8	no	—
230	C₂×C₄	—	332	8	no	—
231	C₂×C₄	—	332	4	no	—
232	C₂×C₄	—	332	4	no	—
233	C₂×C₄	—	166	8	no	—
234	C₂×C₄	#14581719	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#14581751	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	D₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	Q₈×Dic₈₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#14581763	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#14581770	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#14581775	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#14581777	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#14581781	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#14581782	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#14581787	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#14581790	1	1	yes	characteristic
246	C₈	—	332	4	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	#19127564	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#19127604	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#19127608	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#19127636	1	2	yes	—
256	C₂²	#19127639	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂×#14581719	1	2	yes	—
258	C₂²	#19127718	1	2	yes	—
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	4	2	no	—
261	C₄	—	8	4	no	—
262	C₄	—	332	8	no	—
263	C₄	#19127587	1	4	yes	—
264	C₄	#19127627	1	2	yes	—
265	C₄	#19127632	1	2	yes	—
266	C₂	—	2	2	no	—
267	C₂	—	2	2	no	—
268	C₂	#24905731	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#24907562	1	2	yes	—
270	C₂	#24908383	1	2	yes	—
271	C₂	#24908441	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#24908445	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃
commutator	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2285	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	#2285	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#11359
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #384×C₈₃	C₄	semidirect
13. #382×C₈₃	C₄	semidirect
141. C₈₃	#11359	semidirect
146. #384	Dic₈₃	semidirect
147. #382	Dic₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127460	2
#24907157	2
C₄×C₈₃⋊#95	2
C₈₃×#2285	2
#11359	83