Subgroups — #35313235

Order 21248.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127469	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19127466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24907184	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈₃×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14581726	—	2	2	no	—
9	C₂×#14581726	—	2	2	no	—
10	C₂×#14581726	C₄	1	4	yes	complemented
11	#19127469	—	2	4	no	—
12	#19127466	—	2	2	no	—
13	#19127463	—	2	4	no	—
14	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#336×C₈₃	—	2	2	no	—
18	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
19	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
20	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
21	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
22	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
23	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
24	C₂×#13050574	Q₈	1	4	yes	—
25	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	#14581726	—	2	8	no	—
33	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
35	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
36	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
37	C₂×M₁₆×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
44	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
45	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
51	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₈₃	—	8	4	no	—
53	#13050574	—	2	4	no	—
54	#13050574	—	2	4	no	—
55	#13050574	—	4	2	no	—
56	#13050574	—	4	2	no	—
57	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
59	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
60	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
62	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
63	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
64	C₂⁴×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
76	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
77	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
78	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
84	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
85	C₂×C₈×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
88	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
89	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
90	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₈₃	#125	1	2	yes	—
96	C₂³×C₈₃	#126	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈₃	#125	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₃	#126	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
120	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
121	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
122	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
123	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
124	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₈₃	#387	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈₃	#390	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈₃	#397	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈₃	#398	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈₃	#400	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈₃	#472	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈₃	#473	1	2	yes	—
138	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
139	C₄×C₈₃	#381	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₈₃	#387	1	2	yes	—
141	C₄×C₈₃	#391	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₈₃	#397	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₈₃	#398	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₈₃	#399	1	2	yes	—
145	Dic₈₃	—	8	4	no	—
146	#11365	—	83	1	no	maximal, Sylow
147	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈₃	#1445	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈₃	#1978	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈₃	#1979	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈₃	#2078	1	2	yes	—
153	C₂×C₈₃	#2089	1	2	yes	—
154	C₂²×#107	—	83	1	no	—
155	C₂×#343	—	83	2	no	—
156	C₂×#341	—	83	1	no	—
157	#1736	—	83	2	no	—
158	#1729	D₈₃	1	1	yes	characteristic
159	C₈₃	#11365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
161	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
165	C₂×#107	—	83	4	no	—
166	C₂×#107	—	166	2	no	—
167	C₂×#107	—	166	2	no	—
168	#343	—	166	4	no	—
169	#341	—	166	2	no	—
170	#340	—	166	4	no	—
171	#336	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
173	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
183	C₂×M₁₆	D₃₃₂	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
188	C₂²×C₈	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	D₃₃₂	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
191	#117	—	2	2	no	—
192	#117	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
202	#107	—	166	8	no	—
203	C₂⁴	#13050590	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	664	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#13050590	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆	—	2	4	no	—
220	M₁₆	—	4	2	no	—
221	M₁₆	—	332	2	no	—
222	M₁₆	—	332	2	no	—
223	M₁₆	—	166	4	no	—
224	M₁₆	—	166	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	1	no	—
231	C₂×C₈	—	4	1	no	—
232	C₂×C₈	—	332	2	no	—
233	C₂×C₈	—	332	2	no	—
234	C₂×C₈	—	166	4	no	—
235	C₂×C₈	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄²	—	4	1	no	—
243	C₄²	—	4	1	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	#14581766	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	#14581780	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	#14581782	1	2	yes	—
250	C₂³	#14581785	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	332	4	no	—
255	C₂×C₄	—	664	4	no	—
256	C₂×C₄	—	664	4	no	—
257	C₂×C₄	—	664	4	no	—
258	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#14581748	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#14581757	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#14581766	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#14581772	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#14581772	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#14581772	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#14581773	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#14581773	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#14581776	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#14581776	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#14581776	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#14581779	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#14581782	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#14581785	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#14581789	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#14581790	1	1	yes	characteristic
276	C₈	—	2	4	no	—
277	C₈	—	4	2	no	—
278	C₈	—	332	4	no	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	#19127586	1	2	yes	—
286	C₂²	#19127603	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#19127626	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#19127631	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#19127641	1	2	yes	—
290	C₂²	#19127971	1	2	yes	—
291	C₂²	#19127976	1	2	yes	—
292	C₄	—	8	2	no	—
293	C₄	—	664	4	no	—
294	C₄	#19127562	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#19127586	1	2	yes	—
296	C₄	#19127606	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#19127626	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#19127631	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#19127638	1	2	yes	—
300	C₂	—	2	2	no	—
301	C₂	—	2	2	no	—
302	C₂	#24905730	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#24908373	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#24908378	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#24908903	1	2	yes	—
306	C₂	#24908968	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14581766
commutator	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1729	C₂
socle	C₂³×C₈₃	#121
prime radical	C₂⁴×C₈₃	#41
cosocle	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	#1729	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#11365
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#14581726	C₄	semidirect
159. C₈₃	#11365	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581726	2
C₂×#19127469	2
C₂×#19127466	2
#24907184	2
C₈₃×#1729	2
#11365	83