Subgroups — #35313240

Order 21248.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127469	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19127466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24907184	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈₃×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14581724	—	2	2	no	—
9	C₂×#14581724	—	2	2	no	—
10	C₂×#14581724	C₄	1	4	yes	complemented
11	#19127469	—	2	4	no	—
12	#19127466	—	2	2	no	—
13	#19127463	—	2	4	no	—
14	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#336×C₈₃	—	2	2	no	—
18	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
19	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
20	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
21	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
22	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
23	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
24	C₂×#13050574	Q₈	1	4	yes	—
25	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	#14581724	—	2	8	no	—
33	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
35	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
36	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
37	C₂×M₁₆×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
44	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
45	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
51	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₈₃	—	8	4	no	—
53	#13050574	—	2	4	no	—
54	#13050574	—	2	4	no	—
55	#13050574	—	4	2	no	—
56	#13050574	—	4	2	no	—
57	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
59	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
60	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
62	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
63	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
64	C₂⁴×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
76	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
77	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
78	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
84	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
85	C₂×C₈×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
88	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
89	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
90	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₈₃	#125	1	2	yes	—
95	C₂³×C₈₃	#126	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈₃	#125	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₃	#126	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
118	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
119	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
120	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
121	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
122	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈₃	#387	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈₃	#390	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈₃	#397	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈₃	#398	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈₃	#400	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈₃	#471	1	4	yes	—
133	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
134	C₄×C₈₃	#381	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₈₃	#387	1	2	yes	—
136	C₄×C₈₃	#391	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₈₃	#397	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₈₃	#398	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₈₃	#399	1	2	yes	—
140	Dic₈₃	—	8	4	no	—
141	#11366	—	83	1	no	maximal, Sylow
142	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈₃	#1445	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈₃	#1977	1	2	yes	—
146	C₂×C₈₃	#2079	1	2	yes	—
147	C₂×C₈₃	#2090	1	2	yes	—
148	C₂²×#106	—	83	1	no	—
149	C₂×#343	—	83	2	no	—
150	C₂×#341	—	83	1	no	—
151	#1736	—	83	2	no	—
152	#1729	D₈₃	1	1	yes	characteristic
153	C₈₃	#11366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
155	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
159	C₂×#106	—	83	4	no	—
160	C₂×#106	—	166	2	no	—
161	C₂×#106	—	166	2	no	—
162	#343	—	166	4	no	—
163	#341	—	166	2	no	—
164	#340	—	166	4	no	—
165	#336	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
177	C₂×M₁₆	D₃₃₂	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
182	C₂²×C₈	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	D₃₃₂	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
185	#117	—	2	2	no	—
186	#117	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
196	#106	—	166	8	no	—
197	C₂⁴	#13050590	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	664	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#13050590	1	1	yes	characteristic
213	M₁₆	—	2	4	no	—
214	M₁₆	—	4	2	no	—
215	M₁₆	—	332	2	no	—
216	M₁₆	—	332	2	no	—
217	M₁₆	—	166	4	no	—
218	M₁₆	—	166	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	1	no	—
225	C₂×C₈	—	4	1	no	—
226	C₂×C₈	—	332	2	no	—
227	C₂×C₈	—	332	2	no	—
228	C₂×C₈	—	166	4	no	—
229	C₂×C₈	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄²	—	4	1	no	—
237	C₄²	—	4	1	no	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	#14581766	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	#14581780	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	#14581782	1	2	yes	—
243	C₂³	#14581785	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	332	4	no	—
247	C₂×C₄	—	664	4	no	—
248	C₂×C₄	—	664	4	no	—
249	C₂×C₄	—	664	4	no	—
250	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#14581748	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#14581757	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#14581766	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#14581772	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#14581772	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#14581772	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#14581773	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#14581773	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#14581776	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#14581776	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#14581776	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#14581779	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#14581782	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#14581785	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#14581789	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#14581790	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	2	4	no	—
269	C₈	—	4	2	no	—
270	C₈	—	332	4	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	#19127586	1	2	yes	—
276	C₂²	#19127603	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#19127626	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#19127631	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#19127641	1	2	yes	—
280	C₂²	#19127964	1	4	yes	—
281	C₄	—	8	2	no	—
282	C₄	—	664	4	no	—
283	C₄	#19127562	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#19127586	1	2	yes	—
285	C₄	#19127606	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#19127626	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#19127631	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#19127638	1	2	yes	—
289	C₂	—	2	2	no	—
290	C₂	—	2	2	no	—
291	C₂	#24905730	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#24908366	1	2	yes	—
293	C₂	#24908908	1	2	yes	—
294	C₂	#24908973	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14581766
commutator	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1729	C₂
socle	C₂³×C₈₃	#121
prime radical	C₂⁴×C₈₃	#41
cosocle	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	#1729	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#11366
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#14581724	C₄	semidirect
153. C₈₃	#11366	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581724	2
C₂×#19127469	2
C₂×#19127466	2
#24907184	2
C₈₃×#1729	2
#11366	83