Subgroups — #35313315

Order 21248.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19127469	C₂	1	2	yes	maximal
4	#24907156	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#343×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₆₆	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14581791	—	2	4	no	—
9	C₂×#14581791	—	2	4	no	—
10	C₂×#14581791	—	2	2	no	—
11	C₂×#14581791	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19127470	—	2	2	no	—
16	#19127469	—	2	4	no	—
17	#19127455	—	2	4	no	—
18	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#343×C₈₃	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
22	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
23	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
25	C₂³×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
29	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
30	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
31	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
32	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
33	C₂×#13050574	Q₈	1	4	yes	complemented
34	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
35	#14581791	—	2	16	no	—
36	#14581791	—	2	16	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
51	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₈₃	Q₈	1	4	yes	complemented
56	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
62	C₂×Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
63	C₂×Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
64	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
65	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
66	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	#13050574	—	2	4	no	—
79	#13050574	—	2	4	no	—
80	#13050574	—	4	2	no	—
81	#13050574	—	4	2	no	—
82	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
84	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
85	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
87	Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
103	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
104	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
105	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
106	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₈₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂³×C₈₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₈₃	#100	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₈₃	#101	1	4	yes	—
153	Dic₁₆₆	—	4	32	no	—
154	C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
155	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈₃	#379	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈₃	#391	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈₃	#391	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈₃	#391	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈₃	#391	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈₃	C₂×#100	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈₃	C₂×#101	1	2	yes	—
169	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
170	C₄×C₈₃	#393	1	2	yes	—
171	C₄×C₈₃	#393	1	2	yes	—
172	C₄×C₈₃	#395	1	2	yes	—
173	C₄×C₈₃	#395	1	2	yes	—
174	Dic₈₃	—	2	4	no	—
175	Dic₈₃	—	2	4	no	—
176	Dic₈₃	—	4	4	no	—
177	#11382	—	83	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈₃	#1446	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈₃	#1783	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈₃	#1784	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈₃	#1997	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
186	C₂×#343	—	83	2	no	—
187	C₂×#343	—	83	1	no	—
188	C₂×#343	D₈₃	1	1	yes	characteristic
189	#1728	—	83	2	no	—
190	C₈₃	#11382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³×Q₈	—	83	2	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
193	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
202	#343	—	2	2	no	—
203	#343	—	166	4	no	—
204	#343	—	166	2	no	—
205	#336	—	166	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	332	8	no	—
207	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
213	C₂³×C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
226	C₂×M₁₆	Dic₁₆₆	1	4	yes	complemented
227	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	166	16	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	166	16	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
246	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	332	16	no	—
249	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	332	16	no	—
251	C₂×Q₈	—	166	16	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
267	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
276	M₁₆	—	2	4	no	—
277	M₁₆	—	2	4	no	—
278	M₁₆	—	4	2	no	—
279	M₁₆	—	4	2	no	—
280	M₁₆	—	332	2	no	—
281	M₁₆	—	332	2	no	—
282	M₁₆	—	166	4	no	—
283	M₁₆	—	166	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	332	2	no	—
288	C₂×C₈	—	332	2	no	—
289	C₂×C₈	—	166	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
293	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
295	C₄²	—	166	4	no	—
296	C₄²	—	166	4	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	#14581757	1	2	yes	—
303	C₂³	C₄×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
304	Q₈	—	332	32	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	332	4	no	—
310	C₂×C₄	—	332	4	no	—
311	C₂×C₄	—	332	4	no	—
312	C₂×C₄	—	83	4	no	—
313	C₂×C₄	—	83	4	no	—
314	C₂×C₄	—	166	4	no	—
315	C₂×C₄	—	166	4	no	—
316	C₂×C₄	—	166	4	no	—
317	C₂×C₄	—	166	4	no	—
318	C₂×C₄	—	166	4	no	—
319	C₂×C₄	—	166	2	no	—
320	C₂×C₄	—	166	2	no	—
321	C₂×C₄	—	166	2	no	—
322	C₂×C₄	—	166	2	no	—
323	C₂×C₄	#14581760	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#14581769	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#14581769	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#14581770	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#14581770	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#14581771	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#14581772	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#14581778	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#14581778	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#14581779	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#14581780	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#14581790	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#14581791	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#14581791	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#14581792	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	4	4	no	—
340	C₈	—	332	4	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	#19127556	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#19127605	1	2	yes	—
349	C₂²	#19127605	1	2	yes	—
350	C₂²	#19127606	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#19127607	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#100×D₈₃	1	2	yes	—
353	C₂²	#101×D₈₃	1	2	yes	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	332	4	no	—
356	C₄	—	166	4	no	—
357	C₄	—	166	4	no	—
358	C₄	#19127613	1	2	yes	—
359	C₄	#19127614	1	2	yes	—
360	C₄	#19127621	1	2	yes	—
361	C₄	#19127622	1	2	yes	—
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	2	1	no	—
365	C₂	#24905733	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#24907382	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#24907385	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#24908450	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₃
commutator, prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃
Fitting	C₂×#343×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	C₂×#343	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#11382
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
33. C₂×#13050574	Q₈	semidirect
55. C₂×M₁₆×C₈₃	Q₈	semidirect
190. C₈₃	#11382	semidirect
226. C₂×M₁₆	Dic₁₆₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581791	2
C₂×#19127470	2
C₂×#19127469	2
#24907156	2
C₂×#343×C₈₃	2
#11382	83