Subgroups — #35313316

Order 21248.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127469	C₂	1	4	yes	maximal
3	#24907157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₈₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₁₆₆	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14581792	—	2	8	no	—
8	C₂×#14581792	—	2	2	no	—
9	C₂×#14581792	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
12	#19127469	—	2	8	no	—
13	#19127456	—	2	2	no	—
14	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#336×C₈₃	—	2	2	no	—
17	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
18	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
19	C₂²×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
20	C₂³×Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
22	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
23	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
24	C₂×#13050574	Q₈	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
26	#14581792	—	2	16	no	—
27	#14581792	—	2	16	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	8	yes	—
34	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
38	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
39	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
40	C₂×M₁₆×C₈₃	Q₈	1	4	yes	complemented
41	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
46	C₂×Dic₁₆₆	—	4	32	no	—
47	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
48	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
49	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₈₃	—	4	8	no	—
52	C₂²×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
53	#13050574	—	2	8	no	—
54	#13050574	—	4	4	no	—
55	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
57	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
58	C₄⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
59	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
60	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
61	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
75	M₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
76	M₁₆×C₈₃	—	4	4	no	—
77	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
80	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₈₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂³×C₈₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈₃	#100	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₈₃	#101	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
110	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
112	Dic₁₆₆	—	4	32	no	—
113	C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
114	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈₃	#379	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈₃	#391	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈₃	#391	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈₃	#391	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈₃	C₂×#100	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈₃	C₂×#101	1	2	yes	—
125	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
126	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
127	C₄×C₈₃	#393	1	2	yes	—
128	C₄×C₈₃	#393	1	2	yes	—
129	C₄×C₈₃	#395	1	2	yes	—
130	C₄×C₈₃	#395	1	2	yes	—
131	Dic₈₃	—	4	8	no	—
132	#11382	—	83	1	no	maximal, Sylow
133	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈₃	#1446	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈₃	#1783	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈₃	#1784	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈₃	#1997	1	2	yes	—
138	C₂×C₈₃	#1997	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
140	C₂×#343	—	83	4	no	—
141	#1728	—	83	1	no	—
142	#1728	D₈₃	1	1	yes	characteristic
143	C₈₃	#11382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂³×Q₈	—	83	2	no	—
145	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
146	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
152	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
153	#343	—	166	8	no	—
154	#336	—	2	2	no	—
155	#336	—	166	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	332	8	no	—
157	C₂²×Q₈	—	166	8	no	—
158	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
160	C₂³×C₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
170	C₂×M₁₆	Dic₁₆₆	1	4	yes	complemented
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	166	16	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	166	16	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
184	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₈	—	332	32	no	—
186	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	166	16	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
197	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
206	M₁₆	—	2	8	no	—
207	M₁₆	—	4	4	no	—
208	M₁₆	—	332	4	no	—
209	M₁₆	—	166	8	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	332	2	no	—
214	C₂×C₈	—	332	2	no	—
215	C₂×C₈	—	166	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
217	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	#14581757	1	2	yes	—
226	C₂³	C₄×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
227	Q₈	—	332	32	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	332	8	no	—
235	C₂×C₄	—	332	8	no	—
236	C₂×C₄	—	332	8	no	—
237	C₂×C₄	—	166	8	no	—
238	C₂×C₄	#14581708	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#14581710	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#14581760	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#14581769	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	#14581770	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#14581771	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#14581772	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#14581778	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#14581779	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#14581780	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#14581790	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#14581791	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#14581792	1	1	yes	characteristic
252	C₈	—	4	4	no	—
253	C₈	—	332	4	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	#19127556	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#19127605	1	4	yes	—
260	C₂²	#19127606	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#19127607	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#14581708	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂×#14581710	1	2	yes	—
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	2	4	no	—
266	C₄	—	332	8	no	—
267	C₄	#19127613	1	2	yes	—
268	C₄	#19127614	1	2	yes	—
269	C₄	#19127621	1	2	yes	—
270	C₄	#19127622	1	2	yes	—
271	C₂	—	2	4	no	—
272	C₂	#24905733	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#24907383	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#24907386	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#24908451	1	2	yes	—
276	C₂	#24908452	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄
commutator, prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	#1728	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#11382
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. C₂×#13050574	Q₈	semidirect
40. C₂×M₁₆×C₈₃	Q₈	semidirect
143. C₈₃	#11382	semidirect
170. C₂×M₁₆	Dic₁₆₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581792	2
C₂×#19127469	2
#24907157	2
C₈₃×#1728	2
#11382	83