Subgroups — #35313332

Order 21248.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127461	C₂	1	4	yes	maximal
3	#24907157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#95×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
6	#19128258	—	2	8	no	—
7	C₂×#14581792	C₄	1	2	yes	complemented
8	C₂×#14581784	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₂×#14581771	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
11	C₂×#14581751	C₂²	1	2	yes	—
12	#19127461	—	2	8	no	—
13	#19127456	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#95×C₈₃	—	2	2	no	—
17	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
18	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
19	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
20	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
21	C₂×#13050574	Q₈	1	4	yes	complemented
22	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
23	#14581792	—	2	8	no	—
24	#14581784	—	2	8	no	—
25	#14581771	—	2	16	no	—
26	C₄×Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
27	#14581751	—	2	4	no	—
28	#14581751	D₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₈₃	Q₈	1	4	yes	complemented
45	#95×C₈₃	—	2	8	no	—
46	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
47	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
48	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
49	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
50	#13050574	—	2	8	no	—
51	#13050574	—	4	4	no	—
52	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
54	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
55	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
56	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
57	C₄⋊Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
58	Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
59	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
60	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
61	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
79	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₈₃	—	2	8	no	—
83	C₄²×C₈₃	—	4	4	no	—
84	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₈₃	#120	1	2	yes	—
88	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₈₃	#104	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
117	Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
118	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈₃	#379	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈₃	#391	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈₃	#391	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈₃	#393	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈₃	#395	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈₃	C₂×#104	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈₃	#421	1	2	yes	—
131	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
132	C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
133	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
134	C₄×C₈₃	#391	1	4	yes	—
135	C₄×C₈₃	#393	1	2	yes	—
136	C₄×C₈₃	#395	1	2	yes	—
137	Dic₈₃	—	4	8	no	—
138	#11386	—	83	1	no	maximal, Sylow
139	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈₃	#1446	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈₃	#1789	1	2	yes	—
143	C₂×C₈₃	#1986	1	2	yes	—
144	C₂×C₈₃	#1994	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈₃	#1995	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#533	—	83	1	no	—
147	C₂×#339	—	83	4	no	—
148	#1728	—	83	1	no	—
149	C₄×#95	D₈₃	1	1	yes	characteristic
150	C₈₃	#11386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
151	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
152	#533	—	166	8	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
154	C₂×#125	—	83	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	—	166	2	no	—
157	C₂×#117	—	83	2	no	—
158	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#95	—	2	2	no	—
161	#339	—	166	8	no	—
162	#336	—	166	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
173	#125	—	166	8	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	166	16	no	—
175	C₄×Q₈	—	166	16	no	—
176	#117	—	83	8	no	—
177	#117	—	166	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
187	C₂×C₄²	Dic₁₆₆	1	4	yes	complemented
188	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	2	yes	—
191	#95	—	2	8	no	—
192	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
205	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
214	M₁₆	—	332	4	no	—
215	M₁₆	—	166	8	no	—
216	C₂×C₈	—	332	2	no	—
217	C₂×C₈	—	332	2	no	—
218	C₂×C₈	—	166	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
221	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	2	8	no	—
228	C₄²	—	4	4	no	—
229	C₄²	—	166	8	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	#14581760	1	2	yes	—
234	C₂³	#14581771	1	2	yes	—
235	C₂³	#14581779	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	#14581790	1	1	yes	characteristic
237	Q₈	—	332	16	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	332	4	no	—
250	C₂×C₄	—	332	4	no	—
251	C₂×C₄	—	166	8	no	—
252	C₂×C₄	#14581720	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#14581757	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₄×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#14581769	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#14581770	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#14581772	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#14581778	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#14581780	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#14581791	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#14581792	1	1	yes	characteristic
264	C₈	—	332	4	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	#19127556	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#19127606	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#19127607	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#19127613	1	2	yes	—
274	C₂²	#19127621	1	2	yes	—
275	C₂²	C₂×#14581720	1	2	yes	—
276	C₂²	#19127719	1	2	yes	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	4	8	no	—
279	C₄	—	4	2	no	—
280	C₄	—	332	8	no	—
281	C₄	#19127605	1	4	yes	—
282	C₄	#19127614	1	2	yes	—
283	C₄	#19127622	1	2	yes	—
284	C₂	—	2	2	no	—
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	#24905733	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#24907408	1	2	yes	—
288	C₂	#24908406	1	2	yes	—
289	C₂	#24908440	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#24908444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂
commutator	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃
Fitting	C₄×#95×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	C₄×#95	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#11386
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₂×#14581792	C₄	semidirect
8. C₂×#14581784	C₄	semidirect
21. C₂×#13050574	Q₈	semidirect
44. C₂×C₄²×C₈₃	Q₈	semidirect
150. C₈₃	#11386	semidirect
187. C₂×C₄²	Dic₁₆₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128258	2
C₂×#19127461	2
#24907157	2
C₄×#95×C₈₃	2
#11386	83