Subgroups — #35313341

Order 21248.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24907202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24907184	C₂	1	2	yes	maximal
4	#24907173	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈₃×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
7	#19128329	—	2	4	no	—
8	#19128329	—	2	4	no	—
9	C₂×#14581792	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×#14581791	—	2	1	no	—
11	C₂×#14581784	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#14581783	—	2	1	no	—
13	C₂×#14581769	—	2	2	no	—
14	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19127470	—	2	1	no	—
17	#19127470	—	2	1	no	—
18	#19127463	—	2	4	no	—
19	#19127461	—	2	4	no	—
20	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#342×C₈₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
24	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
25	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
26	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
27	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
28	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
29	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
30	C₂×#13050574	Q₈	1	4	yes	complemented
31	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
32	#14581792	—	2	4	no	—
33	#14581792	—	2	4	no	—
34	#14581791	—	2	8	no	—
35	#14581784	—	2	4	no	—
36	#14581784	—	2	4	no	—
37	#14581783	—	2	8	no	—
38	#14581769	—	2	16	no	—
39	#14581751	—	2	2	no	—
40	#14581751	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
54	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
55	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
56	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
57	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
58	#117×C₈₃	Q₈	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
68	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₈₃	—	8	2	no	—
73	#13050574	—	2	4	no	—
74	#13050574	—	2	4	no	—
75	#13050574	—	4	2	no	—
76	#13050574	—	4	2	no	—
77	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
79	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
80	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
81	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
84	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄⋊Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₄⋊Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
89	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
111	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
116	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
117	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈₃	#120	1	2	yes	—
119	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
120	C₂³×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
152	Dic₁₆₆	—	8	8	no	—
153	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₈₃	#379	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈₃	#391	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈₃	#391	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈₃	#393	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈₃	#395	1	2	yes	—
166	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
167	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
168	C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
169	C₄×C₈₃	#391	1	2	yes	—
170	C₄×C₈₃	#391	1	2	yes	—
171	C₄×C₈₃	#393	1	2	yes	—
172	C₄×C₈₃	#395	1	2	yes	—
173	Dic₈₃	—	4	2	no	—
174	Dic₈₃	—	4	4	no	—
175	Dic₈₃	—	4	2	no	—
176	#11388	—	83	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈₃	#1446	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈₃	#1795	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈₃	#1796	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#544	—	83	1	no	—
185	#1742	—	83	1	no	—
186	#1740	D₈₃	1	1	yes	characteristic
187	#1736	—	83	2	no	—
188	#1733	—	83	2	no	—
189	C₈₃	#11388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
191	#544	—	166	4	no	—
192	#544	—	166	4	no	—
193	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
195	C₂×#125	—	83	2	no	—
196	C₂×#125	—	166	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
198	C₂×#117	—	83	1	no	—
199	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
200	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
202	#343	—	166	1	no	—
203	#343	—	166	1	no	—
204	#342	—	2	2	no	—
205	#340	—	166	4	no	—
206	#339	—	166	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
209	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
220	#125	—	166	4	no	—
221	#125	—	166	4	no	—
222	#125	—	166	8	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	166	16	no	—
224	#117	—	2	2	no	—
225	#117	—	2	2	no	—
226	#117	—	2	2	no	—
227	#117	—	2	2	no	—
228	#117	—	2	2	no	—
229	#117	—	83	4	no	—
230	#117	—	166	2	no	—
231	#117	Dic₁₆₆	1	4	yes	complemented
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
249	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
250	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Q₈	—	664	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
259	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
269	M₁₆	—	332	2	no	—
270	M₁₆	—	332	2	no	—
271	M₁₆	—	166	4	no	—
272	M₁₆	—	166	4	no	—
273	C₂×C₈	—	332	2	no	—
274	C₂×C₈	—	332	2	no	—
275	C₂×C₈	—	166	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	4	no	—
297	C₄²	—	4	2	no	—
298	C₄²	—	166	4	no	—
299	C₂³	—	4	1	no	—
300	C₂³	—	4	1	no	—
301	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	#14581760	1	2	yes	—
303	C₂³	#14581771	1	2	yes	—
304	C₂³	#14581779	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	#14581790	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	664	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	—	332	4	no	—
315	C₂×C₄	—	332	2	no	—
316	C₂×C₄	—	332	2	no	—
317	C₂×C₄	—	664	4	no	—
318	C₂×C₄	—	166	2	no	—
319	C₂×C₄	—	166	2	no	—
320	C₂×C₄	—	166	4	no	—
321	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#14581757	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₄×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#14581769	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#14581769	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#14581770	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#14581770	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#14581772	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#14581778	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#14581778	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#14581780	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#14581791	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#14581791	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#14581792	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	332	4	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	1	no	—
344	C₂²	—	4	1	no	—
345	C₂²	#19127556	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#19127606	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#19127607	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#19127613	1	2	yes	—
349	C₂²	#19127621	1	2	yes	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	8	4	no	—
353	C₄	—	332	4	no	—
354	C₄	—	332	2	no	—
355	C₄	—	332	2	no	—
356	C₄	#19127605	1	2	yes	—
357	C₄	#19127605	1	2	yes	—
358	C₄	#19127614	1	2	yes	—
359	C₄	#19127622	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	2	1	no	—
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	—	2	2	no	—
364	C₂	#24905733	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#24907431	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#24907436	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19127556
commutator	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1740	C₂
socle	C₂²×C₈₃	#379
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	#1740	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#11388
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×#14581792	C₄	semidirect
11. C₂×#14581784	C₄	semidirect
30. C₂×#13050574	Q₈	semidirect
58. #117×C₈₃	Q₈	semidirect
189. C₈₃	#11388	semidirect
231. #117	Dic₁₆₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128329	2
#24907202	2
#24907184	2
#24907173	2
C₈₃×#1740	2
#11388	83