Finite Group Databasebeta

← C2×#24905390 #35313482

Subgroups — C2×#24905390 #35313482

Order 21248.

1886 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1886 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127556C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905390C214yesmaximal, direct product factor
4C2×#323×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C25×D83C411yescharacteristic
6C22×C22⋊Dic83C411yescharacteristic
7C22×(C2×D83)⋊C4—21no—
8C22×(C2×D83)⋊C4—21no—
9C2×C22⋊(C83⋊C8)—21no—
10#19127556—21no—
11#19127556—21no—
12#19127556C412yes—
13#19127556C2212yes—
14#19127425—21no—
15#19127425C2212yescomplemented
16C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C8×C83—21no—
18#323×C83—21no—
19#323×C83C2212yescomplemented
20C24×D83—21no—
21C24×D83—21no—
22C24×D83—22no—
23C24×D83—41no—
24C24×D83—41no—
25C24×D83—42no—
26C24×D83—44no—
27C24×D83—44no—
28C24×D83C814yescomplemented
29C24×D83C2×C412yes—
30C23×Dic83—21no—
31C22×C83⋊C8—41no—
32C2×C22⋊Dic83—21no—
33C2×C22⋊Dic83—42no—
34C2×C22⋊Dic83C2×C412yes—
35C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
36C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
38C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
39C2×(C2×D83)⋊C4—44no—
40C2×(C2×D83)⋊C4—44no—
41C22⋊(C83⋊C8)—22no—
42C22⋊(C83⋊C8)—41no—
43C25×C83C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C83D411yescharacteristic
45C23×C4×C83D411yescharacteristic
46C22×C8×C83—41no—
47C2×C22⋊C4×C83—41no—
48C2×C22⋊C4×C83—41no—
49C2×C22⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
53C22⋊C8×C83—22no—
54C22⋊C8×C83—41no—
55C23×D83—24no—
56C23×D83—24no—
57C23×D83—24no—
58C23×D83—22no—
59C23×D83—24no—
60C23×D83—22no—
61C23×D83—44no—
62C23×D83—44no—
63C23×D83—416no—
64C23×D83—416no—
65C23×D83—44no—
66C23×D83—44no—
67C23×D83—42no—
68C23×D83—42no—
69C23×D83—44no—
70C23×D83—44no—
71C23×D83—42no—
72C23×D83—42no—
73C23×D83—432no—
74C23×D83—48no—
75C23×D83—48no—
76C23×D83—44no—
77C23×D83—44no—
78C23×D83—41no—
79C23×D83—41no—
80C23×D83—42no—
81C23×D83—44no—
82C23×D83—44no—
83C23×D83—42no—
84C23×D83—42no—
85C23×D83—44no—
86C23×D83—44no—
87C23×D83C2×C814yescomplemented
88C22×Dic83—22no—
89C22×Dic83—42no—
90C22×Dic83—42no—
91C22×Dic83—42no—
92C2×C83⋊C8—42no—
93C2×C83⋊C8—82no—
94C22⋊Dic83—42no—
95C22⋊Dic83—42no—
96(C2×D83)⋊C4—44no—
97(C2×D83)⋊C4—44no—
98(C2×D83)⋊C4—44no—
99(C2×D83)⋊C4—44no—
100C24×C83—21no—
101C24×C83—21no—
102C24×C83—22no—
103C24×C83—42no—
104C24×C83—42no—
105C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
106C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
107C24×C83C2×C812yes—
108C24×C83M1612yes—
109C24×C83C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C83—21no—
111C22×C4×C83—21no—
112C22×C4×C83—21no—
113C22×C4×C83—21no—
114C22×C4×C83—42no—
115C22×C4×C83—42no—
116C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C83—42no—
121C2×C8×C83—82no—
122C22⋊C4×C83—41no—
123C22⋊C4×C83—41no—
124C22⋊C4×C83—41no—
125C22⋊C4×C83—41no—
126C23×C83—22no—
127C23×C83—22no—
128C23×C83—22no—
129C23×C83—22no—
130C23×C83—22no—
131C23×C83—22no—
132C23×C83—21no—
133C23×C83—21no—
134C23×C83—21no—
135C23×C83—21no—
136C23×C83—41no—
137C23×C83—41no—
138C23×C83—44no—
139C23×C83—44no—
140C23×C83—41no—
141C23×C83—41no—
142C23×C83—48no—
143C23×C83—42no—
144C23×C83—42no—
145C23×C83—42no—
146C23×C83—42no—
147C23×C83C22⋊C812yes—
148C23×C83C22⋊C812yes—
149C23×C83#9911yescharacteristic
150C23×C83#9911yescharacteristic
151C23×C83#10012yes—
152C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C83C22×C811yescharacteristic
154C23×C83C2×M1611yescharacteristic
155C22×D83—24no—
156C22×D83—24no—
157C22×D83—216no—
158C22×D83—24no—
159C22×D83—416no—
160C22×D83—48no—
161C22×D83—48no—
162C22×D83—48no—
163C22×D83—48no—
164C22×D83—48no—
165C22×D83—42no—
166C22×D83—42no—
167C22×D83—44no—
168C22×D83—44no—
169C22×D83—48no—
170C22×D83—44no—
171C22×D83—416no—
172C22×D83—432no—
173C22×D83—432no—
174C22×D83—416no—
175C22×D83—416no—
176C22×D83—416no—
177C22×D83—416no—
178C22×D83—48no—
179C22×D83—48no—
180C22×D83—44no—
181C22×D83—44no—
182C22×D83—44no—
183C22×D83—44no—
184C22×D83—44no—
185C22×D83—44no—
186C22×D83—42no—
187C22×D83—42no—
188C22×D83—44no—
189C22×D83—416no—
190C22×D83—44no—
191C22×D83—44no—
192C2×C4×C83—21no—
193C2×C4×C83—21no—
194C2×C4×C83—21no—
195C2×C4×C83—21no—
196C2×C4×C83—42no—
197C2×C4×C83—42no—
198C2×C4×C83—41no—
199C2×C4×C83—41no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83—41no—
202C2×C4×C83—81no—
203C2×C4×C83—81no—
204C2×Dic83—42no—
205C2×Dic83—42no—
206C2×Dic83—42no—
207C2×Dic83—84no—
208C8×C83—82no—
209C83⋊C8—82no—
210C22×C83—24no—
211C22×C83—24no—
212C22×C83—21no—
213C22×C83—21no—
214C22×C83—21no—
215C22×C83—21no—
216C22×C83—22no—
217C22×C83—21no—
218C22×C83—21no—
219C22×C83—42no—
220C22×C83—41no—
221C22×C83—41no—
222C22×C83—42no—
223C22×C83—42no—
224C22×C83—44no—
225C22×C83—44no—
226C22×C83—44no—
227C22×C83—44no—
228C22×C83—41no—
229C22×C83—41no—
230C22×C83—41no—
231C22×C83—41no—
232C22×C83#32312yes—
233C22×C83#32312yes—
234C22×C83AΣL(1,𝔽16)12yes—
235C22×C83AΣL(1,𝔽16)12yes—
236C22×C83C2×C22⋊C811yescharacteristic
237C22×C83C2×#9911yescharacteristic
238C22×C83C2×#10011yescharacteristic
239C2×D83—28no—
240C2×D83—44no—
241C2×D83—44no—
242C2×D83—44no—
243C2×D83—416no—
244C2×D83—432no—
245C2×D83—48no—
246C2×D83—48no—
247C2×D83—48no—
248C2×D83—416no—
249C2×D83—44no—
250C2×D83—44no—
251C2×D83—44no—
252C2×D83—48no—
253C4×C83—41no—
254C4×C83—41no—
255C4×C83—41no—
256C4×C83—41no—
257Dic83—82no—
258C2×#1316—831nomaximal, Sylow
259C2×C83—21no—
260C2×C83—21no—
261C2×C83—22no—
262C2×C83—42no—
263C2×C83—41no—
264C2×C83—41no—
265C2×C83#131614yescomplemented
266C2×C83C2×#32311yescharacteristic
267C2×C83C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
268C2×C83C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
269D83—48no—
270C2×#379—831no—
271C2×#323—831no—
272C2×#323D8311yescharacteristic, complemented
273#1316—834no—
274C83C2×#131611yescharacteristic, complemented, Sylow
275C26—831no—
276C22×C22⋊C4—831no—
277C22×C22⋊C4—1661no—
278C22×C22⋊C4—1661no—
279C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
280C2×C22⋊C8—21no—
281C2×C22⋊C8—1661no—
282#379—832no—
283#379—832no—
284#379—1661no—
285#379—1661no—
286#323—21no—
287#323—832no—
288#323—1661no—
289#323C2×D8312yescomplemented
290C25—3321no—
291C25—3321no—
292C25—3322no—
293C25—3324no—
294C25—3324no—
295C25—834no—
296C25—832no—
297C25—1661no—
298C25—1662no—
299C25—1661no—
300C25C4×D8311yescharacteristic
301C23×C4—1661no—
302C23×C4D33211yescharacteristic
303C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
304C22×C8—41no—
305C22×C8—3321no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—3324no—
309C2×C22⋊C4—3324no—
310C2×C22⋊C4—3322no—
311C2×C22⋊C4—832no—
312C2×C22⋊C4—1661no—
313C2×C22⋊C4—1662no—
314C2×C22⋊C4—1662no—
315C2×C22⋊C4—1662no—
316C2×C22⋊C4—1662no—
317C2×C22⋊C4C4×D8311yescharacteristic
318C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
320C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—3321no—
324C22⋊C8—1662no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—22no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—3322no—
331C24—3322no—
332C24—3324no—
333C24—3324no—
334C24—3322no—
335C24—3322no—
336C24—3322no—
337C24—3322no—
338C24—3324no—
339C24—3324no—
340C24—3324no—
341C24—3324no—
342C24—3328no—
343C24—3328no—
344C24—33232no—
345C24—3324no—
346C24—3324no—
347C24—3324no—
348C24—3324no—
349C24—33216no—
350C24—33216no—
351C24—3324no—
352C24—3324no—
353C24—3321no—
354C24—3321no—
355C24—3322no—
356C24—834no—
357C24—1664no—
358C24—1664no—
359C24—1662no—
360C24—1664no—
361C24—1664no—
362C24—1662no—
363C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
364C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
365C24C8×D8312yes—
366C24#1305057312yes—
367C24C2×C4×D8311yescharacteristic
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—3322no—
375C22×C4—3322no—
376C22×C4—3322no—
377C22×C4—1662no—
378C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
379C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
381C22×C4C2×D33211yescharacteristic
382C2×C8—42no—
383C2×C8—82no—
384C2×C8—3322no—
385C2×C8—6642no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—3324no—
391C22⋊C4—3324no—
392C22⋊C4—3324no—
393C22⋊C4—3324no—
394C22⋊C4—3322no—
395C22⋊C4—3322no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—48no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—3324no—
418C23—3322no—
419C23—3324no—
420C23—3322no—
421C23—3324no—
422C23—3328no—
423C23—3328no—
424C23—3328no—
425C23—3324no—
426C23—3328no—
427C23—3324no—
428C23—3324no—
429C23—33216no—
430C23—33216no—
431C23—33232no—
432C23—33216no—
433C23—33232no—
434C23—3324no—
435C23—3328no—
436C23—3324no—
437C23—3328no—
438C23—33216no—
439C23—33216no—
440C23—33216no—
441C23—3328no—
442C23—33216no—
443C23—3328no—
444C23—3322no—
445C23—3322no—
446C23—3324no—
447C23—3324no—
448C23—3324no—
449C23—3324no—
450C23—1664no—
451C23—1664no—
452C23—16616no—
453C23—1664no—
454C23(C2×D83)⋊C812yes—
455C23(C2×D83)⋊C812yes—
456C23#1458170611yescharacteristic
457C23#1458170611yescharacteristic
458C23#1458170812yes—
459C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
460C23C2×C8×D8311yescharacteristic
461C23C2×#1305057311yescharacteristic
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—3322no—
475C2×C4—3322no—
476C2×C4—3322no—
477C2×C4—6644no—
478C8—82no—
479C8—6642no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—24no—
485C22—24no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—22no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—44no—
495C22—44no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—44no—
501C22—44no—
502C22—3324no—
503C22—3324no—
504C22—33216no—
505C22—3324no—
506C22—3328no—
507C22—3328no—
508C22—3328no—
509C22—3328no—
510C22—33232no—
511C22—3324no—
512C22—3324no—
513C22—3324no—
514C22—33216no—
515C22—1668no—
516C22#1912742412yes—
517C22#1912742412yes—
518C22#1912748712yes—
519C22#1912748912yes—
520C22C2×(C2×D83)⋊C811yescharacteristic
521C22C2×#1458170611yescharacteristic
522C22C2×#1458170811yescharacteristic
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—6642no—
528C2—21no—
529C2—22no—
530C2—21no—
531C2—41no—
532C2—41no—
533C2—42no—
534C2—3328no—
535C2#2490539014yesdirect product factor
536C2C2×#1912742411yescharacteristic
537C2C2×#1912748711yescharacteristic
538C2C2×#1912748911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581706
commutatorC23×C83C22×C8
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC2×#323×C83C2
socleC23×C83#99
prime radicalC25×D83C4
cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
hypercenterC2×#323D83
hypocenterC83C2×#1316
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127425C2semidirect
3. #24905390C2direct (N × H)
4. C2×#323×C83C2semidirect
15. #19127425C22semidirect
19. #323×C83C22semidirect
28. C24×D83C8semidirect
87. C23×D83C2×C8semidirect
265. C2×C83#1316semidirect
272. C2×#323D83semidirect
274. C83C2×#1316semidirect
289. #323C2×D83semidirect
535. C2#24905390direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191275562
C2×#191274252
#249053902
C2×#323×C832
C2×#131683