Finite Group Databasebeta

← #1317×D83 #35313484

Subgroups — #1317×D83 #35313484

Order 21248.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#381×D83C211yesmaximal, characteristic
2#323×D83C212yesmaximal
3#24905393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905392C212yesmaximal, complemented
5C83×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D83C411yescharacteristic
7C2×C22⋊C4×D83C411yescharacteristic
8C2×C22⋊C4×D83C2211yescharacteristic
9C22⋊C8×D83—22no—
10#19127564C411yescharacteristic
11#19127563—22no—
12#19127562C411yescharacteristic
13#19127562C2211yescharacteristic
14#95×D83—22no—
15#19127425C2212yes—
16#19127424—22no—
17#381×C83C2211yescharacteristic
18#323×C83C2212yes—
19C24×D83C2×C411yescharacteristic
20C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
21C22×C4×D83—21no—
22C22×C4×D83—21no—
23C22×C4×D83—22no—
24C22×C4×D83—21no—
25C22×C4×D83—41no—
26C22×C4×D83—41no—
27C22×C4×D83—42no—
28C22×C4×D83C814yescomplemented
29C22×C4×D83D412yes—
30C2×C8×D83—42no—
31C2×C22⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
33C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
35C22⋊C4×D83—41no—
36C22⋊C4×D83—41no—
37C22⋊C4×D83—42no—
38C22⋊(C83⋊C8)—22no—
39(C2×D83)⋊C8—42no—
40C83⋊#95—22no—
41C83⋊#95—22no—
42C83⋊#95—22no—
43C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
46C22⋊C8×C83—22no—
47#95×C83—22no—
48C23×D83—21no—
49C23×D83—21no—
50C23×D83—22no—
51C23×D83—44no—
52C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
53C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
54C23×D83C2×C812yes—
55C23×D83M1612yes—
56C22×Dic83—21no—
57C22×Dic83—21no—
58C22×Dic83—21no—
59C22×Dic83—41no—
60C22×Dic83—41no—
61C22×Dic83C22⋊C412yes—
62C22×Dic83C2×C812yescomplemented
63C2×C4×D83—24no—
64C2×C4×D83—24no—
65C2×C4×D83—22no—
66C2×C4×D83—22no—
67C2×C4×D83—42no—
68C2×C4×D83—42no—
69C2×C4×D83—44no—
70C2×C4×D83—44no—
71C2×C4×D83—41no—
72C2×C4×D83—41no—
73C2×C4×D83—42no—
74C2×C4×D83—44no—
75C2×C4×D83—44no—
76C2×C4×D83—44no—
77C2×C4×D83—44no—
78C2×C4×D83—42no—
79C2×C83⋊C8—42no—
80C8×D83—84no—
81C22⋊Dic83—41no—
82C22⋊Dic83—41no—
83(C2×D83)⋊C4—42no—
84(C2×D83)⋊C4—42no—
85C24×C83C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C83—21no—
87C22×C4×C83—21no—
88C22×C4×C83—21no—
89C22×C4×C83—41no—
90C22×C4×C83—41no—
91C22×C4×C83C2×C812yescomplemented
92C22×C4×C83C2×D412yes—
93C2×C8×C83—42no—
94C22⋊C4×C83—41no—
95C22⋊C4×C83—41no—
96C23×C83—21no—
97C23×C83—21no—
98C23×C83—42no—
99C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C83C22×C811yescharacteristic
101C23×C83C2×M1611yescharacteristic
102C22×D83—24no—
103C22×D83—21no—
104C22×D83—21no—
105C22×D83—22no—
106C22×D83—22no—
107C22×D83—22no—
108C22×D83—22no—
109C22×D83—44no—
110C22×D83—48no—
111C22×D83—44no—
112C22×D83—44no—
113C22×D83—44no—
114C22×D83—42no—
115C22×D83C22⋊C812yes—
116C22×D83C22⋊C812yes—
117C22×D83#9911yescharacteristic
118C22×D83#9911yescharacteristic
119C22×D83#10012yes—
120C2×C4×C83—22no—
121C2×C4×C83—22no—
122C2×C4×C83—42no—
123C2×C4×C83—41no—
124C2×C4×C83—41no—
125C2×C4×C83—42no—
126C2×C4×C83—42no—
127C2×C4×C83—42no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×Dic83—22no—
130C2×Dic83—22no—
131C2×Dic83—42no—
132C2×Dic83—41no—
133C2×Dic83—41no—
134C2×Dic83—42no—
135C2×Dic83—42no—
136C2×Dic83—42no—
137C2×Dic83—41no—
138C4×D83—48no—
139C4×D83—44no—
140C4×D83—44no—
141C4×D83—44no—
142C4×D83—82no—
143C4×D83—84no—
144C8×C83—82no—
145C83⋊C8—82no—
146C22×C83—22no—
147C22×C83—21no—
148C22×C83—21no—
149C22×C83—41no—
150C22×C83—41no—
151C22×C83—42no—
152C22×C83—42no—
153C22×C83C2×C22⋊C811yescharacteristic
154C22×C83C2×#9911yescharacteristic
155C22×C83C2×#10011yescharacteristic
156C2×D83—22no—
157C2×D83—24no—
158C2×D83—24no—
159C2×D83—22no—
160C2×D83—44no—
161C2×D83—44no—
162C2×D83—42no—
163C2×D83—42no—
164C2×D83—44no—
165C2×D83—44no—
166C2×D83—42no—
167C2×D83#32312yes—
168C2×D83#32312yes—
169C2×D83#35214yes—
170C4×C83—42no—
171C4×C83—42no—
172C4×C83—81no—
173Dic83—42no—
174Dic83—42no—
175Dic83—81no—
176C2×#1317—831nomaximal, Sylow
177C2×C83—21no—
178C2×C83—21no—
179C2×C83—41no—
180C2×C83—41no—
181C2×C83C2×#32311yescharacteristic
182C2×C83C2×#35212yes—
183D83—22no—
184D83—42no—
185D83#131714yesdirect product factor
186C2×#381—831no—
187C2×#323—832no—
188#1317—831no—
189#1317—832no—
190#1317D8311yescharacteristic, direct product factor
191C83C2×#131711yescharacteristic, complemented, Sylow
192C24×C4—831no—
193C22×C22⋊C4—831no—
194C22×C22⋊C4—831no—
195C2×C22⋊C8—1662no—
196#381—831no—
197#381—831no—
198#381—831no—
199#381—1662no—
200#381C2×D8311yescharacteristic
201C2×#95—1662no—
202#323—832no—
203#323—1662no—
204#323C2×D8312yes—
205C25—831no—
206C23×C4—3321no—
207C23×C4—3321no—
208C23×C4—3322no—
209C23×C4—831no—
210C23×C4—834no—
211C23×C4—832no—
212C23×C4—1661no—
213C23×C4—1662no—
214C23×C4—1661no—
215C23×C4—1661no—
216C23×C4C4×D8311yescharacteristic
217C22×C8—3322no—
218C2×C22⋊C4—3322no—
219C2×C22⋊C4—3321no—
220C2×C22⋊C4—3321no—
221C2×C22⋊C4—831no—
222C2×C22⋊C4—832no—
223C2×C22⋊C4—831no—
224C2×C22⋊C4—1661no—
225C2×C22⋊C4C4×D8311yescharacteristic
226C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—3322no—
229C22⋊C8—1662no—
230#95—22no—
231#95—1662no—
232#95—1662no—
233#95—1662no—
234C24—3324no—
235C24—832no—
236C24—832no—
237C24—831no—
238C24—831no—
239C24—1661no—
240C24—1661no—
241C24—1662no—
242C24C2×C4×D8311yescharacteristic
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—3321no—
249C22×C4—3321no—
250C22×C4—3322no—
251C22×C4—3324no—
252C22×C4—3324no—
253C22×C4—3322no—
254C22×C4—3322no—
255C22×C4—3324no—
256C22×C4—3324no—
257C22×C4—3324no—
258C22×C4—3322no—
259C22×C4—3324no—
260C22×C4—3321no—
261C22×C4—3321no—
262C22×C4—832no—
263C22×C4—832no—
264C22×C4—1662no—
265C22×C4—1664no—
266C22×C4—1664no—
267C22×C4—1662no—
268C22×C4—1661no—
269C22×C4—1661no—
270C22×C4—1661no—
271C22×C4C8×D8312yescomplemented
272C22×C4D4×D8312yes—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—3322no—
275C2×C8—6644no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—3322no—
279C22⋊C4—3322no—
280C22⋊C4—3321no—
281C22⋊C4—3321no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—42no—
285C23—3322no—
286C23—3324no—
287C23—3328no—
288C23—3324no—
289C23—3324no—
290C23—3324no—
291C23—832no—
292C23—831no—
293C23—832no—
294C23—831no—
295C23—832no—
296C23—1662no—
297C23—1662no—
298C23—1662no—
299C23—1662no—
300C23—1664no—
301C23—1661no—
302C23—1661no—
303C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
304C23C2×C8×D8311yescharacteristic
305C23M16×D8311yescharacteristic
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—3324no—
316C2×C4—3324no—
317C2×C4—3324no—
318C2×C4—3328no—
319C2×C4—3322no—
320C2×C4—3321no—
321C2×C4—3321no—
322C2×C4—3322no—
323C2×C4—3322no—
324C2×C4—3322no—
325C2×C4—3321no—
326C2×C4—6642no—
327C2×C4—6644no—
328C2×C4—1662no—
329C2×C4—1662no—
330C8—82no—
331C8—6642no—
332C22—22no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—3322no—
340C22—3322no—
341C22—3324no—
342C22—3324no—
343C22—3324no—
344C22—3324no—
345C22—3322no—
346C22—832no—
347C22—834no—
348C22—832no—
349C22—1664no—
350C22—1664no—
351C22—1662no—
352C22—1662no—
353C22C22⋊C8×D8311yescharacteristic
354C22#99×D8311yescharacteristic
355C22#100×D8311yescharacteristic
356C4—42no—
357C4—42no—
358C4—81no—
359C4—3322no—
360C4—3322no—
361C4—6641no—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—41no—
365C2—41no—
366C2—3322no—
367C2—834no—
368C2—1662no—
369C2#323×D8311yescharacteristic
370C2#352×D8312yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC23×C83C22×C8
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1317C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC24×D83C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
hypercenter#1317D83
hypocenterC83C2×#1317
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24905393C2semidirect
4. #24905392C2semidirect
5. C83×#1317C2semidirect
28. C22×C4×D83C8semidirect
62. C22×Dic83C2×C8semidirect
91. C22×C4×C83C2×C8semidirect
185. D83#1317direct (N × H)
190. #1317D83direct (N × H)
191. C83C2×#1317semidirect
271. C22×C4C8×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#381×D832
#323×D832
#249053932
#249053922
C83×#13172
C2×#131783