Finite Group Databasebeta

← #35313487

Subgroups — #35313487

Order 21248.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24909841C211yesmaximal, characteristic
2#24905774C212yesmaximal, complemented
3#24905392C212yesmaximal, complemented
4#24905391C211yesmaximal, characteristic
5C83×#1316C211yesmaximal, characteristic
6C24×Dic83C411yescharacteristic
7C2×#14581748C411yescharacteristic
8C2×#14581748C2211yescharacteristic
9#19127751—22no—
10#19127562C411yescharacteristic
11#19127562C2211yescharacteristic
12#19127559—22no—
13#19127557C411yescharacteristic
14C22⋊C4×Dic83—22no—
15#19127426—22no—
16#19127425C2212yes—
17#379×C83C2211yescharacteristic
18#323×C83C2212yes—
19C23×Dic83—21no—
20C23×Dic83—21no—
21C23×Dic83—22no—
22C23×Dic83—41no—
23C23×Dic83—41no—
24C23×Dic83—42no—
25C23×Dic83C814yescomplemented
26C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
28#14581748—41no—
29#14581748—41no—
30#14581748—42no—
31C2×Dic83⋊C4—21no—
32C2×Dic83⋊C4D412yes—
33C2×C22⋊Dic83—22no—
34C2×C22⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic83—21no—
37C2×C4×Dic83D412yes—
38Dic83⋊C8—42no—
39C22⋊(C83⋊C8)—22no—
40C8×Dic83—42no—
41C83⋊#95—22no—
42C83⋊#95—22no—
43C25×C83C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C83—22no—
45C2×C22⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
47C22⋊C8×C83—22no—
48C22×Dic83—21no—
49C22×Dic83—21no—
50C22×Dic83—22no—
51C22×Dic83—21no—
52C22×Dic83—21no—
53C22×Dic83—24no—
54C22×Dic83—24no—
55C22×Dic83—21no—
56C22×Dic83—42no—
57C22×Dic83—42no—
58C22×Dic83—44no—
59C22×Dic83—44no—
60C22×Dic83—44no—
61C22×Dic83—44no—
62C22×Dic83—41no—
63C22×Dic83—41no—
64C22×Dic83—42no—
65C22×Dic83—41no—
66C22×Dic83—41no—
67C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic83C22⋊C412yes—
69C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic83C2×C812yes—
71C22×Dic83C2×C812yes—
72C22×Dic83M1612yes—
73C2×C83⋊C8—42no—
74Dic83⋊C4—42no—
75Dic83⋊C4—42no—
76C22⋊Dic83—41no—
77C22⋊Dic83—44no—
78C22⋊Dic83—41no—
79C4×Dic83—22no—
80C4×Dic83—22no—
81C4×Dic83—42no—
82C24×C83—21no—
83C24×C83—21no—
84C24×C83—41no—
85C24×C83—41no—
86C24×C83—44no—
87C24×C83C2×C812yes—
88C24×C83C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C83—21no—
90C22×C4×C83C2×D412yes—
91C2×C8×C83—42no—
92C22⋊C4×C83—41no—
93C22⋊C4×C83—44no—
94C22⋊C4×C83—41no—
95C23×C83—24no—
96C23×C83—22no—
97C23×C83—21no—
98C23×C83—21no—
99C23×C83—44no—
100C23×C83—42no—
101C23×C83—42no—
102C23×C83—42no—
103C23×C83—44no—
104C23×C83—42no—
105C23×C83—44no—
106C23×C83—48no—
107C23×C83—44no—
108C23×C83—41no—
109C23×C83—41no—
110C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C83C22×C811yescharacteristic
112C23×C83C2×M1611yescharacteristic
113C2×C4×C83—22no—
114C2×C4×C83—42no—
115C2×C4×C83—42no—
116C2×C4×C83—41no—
117C2×Dic83—21no—
118C2×Dic83—21no—
119C2×Dic83—22no—
120C2×Dic83—22no—
121C2×Dic83—22no—
122C2×Dic83—22no—
123C2×Dic83—22no—
124C2×Dic83—22no—
125C2×Dic83—48no—
126C2×Dic83—42no—
127C2×Dic83—41no—
128C2×Dic83—41no—
129C2×Dic83—44no—
130C2×Dic83—44no—
131C2×Dic83—42no—
132C2×Dic83—42no—
133C2×Dic83—42no—
134C2×Dic83—41no—
135C2×Dic83C22⋊C812yes—
136C2×Dic83C22⋊C812yes—
137C2×Dic83#9911yescharacteristic
138C2×Dic83#9911yescharacteristic
139C2×Dic83#10012yes—
140C8×C83—82no—
141C83⋊C8—82no—
142C22×C83—22no—
143C22×C83—24no—
144C22×C83—21no—
145C22×C83—21no—
146C22×C83—41no—
147C22×C83—41no—
148C22×C83—44no—
149C22×C83—42no—
150C22×C83—42no—
151C22×C83—44no—
152C22×C83—44no—
153C22×C83—48no—
154C22×C83—44no—
155C22×C83—42no—
156C22×C83—42no—
157C22×C83C2×C22⋊C811yescharacteristic
158C22×C83C2×#9911yescharacteristic
159C22×C83C2×#10011yescharacteristic
160C4×C83—42no—
161C4×C83—81no—
162Dic83—22no—
163Dic83—42no—
164Dic83—42no—
165Dic83—81no—
166Dic83#32312yes—
167Dic83#32312yes—
168#11425—831nomaximal, Sylow
169C2×C83—21no—
170C2×C83—21no—
171C2×C83—44no—
172C2×C83—41no—
173C2×C83—41no—
174C2×C83C2×#32311yescharacteristic
175C2×C83#212012yes—
176#2280—831no—
177#1458—832no—
178#1317—832no—
179#1316—831no—
180#1316D8311yescharacteristic
181C83#1142511yescharacteristic, complemented, Sylow
182C24×C4—831no—
183C2×#117—831no—
184C2×#117—831no—
185#431—1662no—
186#381—831no—
187#381—831no—
188#380—1662no—
189#379—831no—
190#379C2×D8311yescharacteristic
191C4×C22⋊C4—1662no—
192#324—1662no—
193#323—832no—
194#323C2×D8312yes—
195C25C4×D8311yescharacteristic
196C23×C4—3321no—
197C23×C4—3321no—
198C23×C4—3322no—
199C23×C4—834no—
200C23×C4—831no—
201C23×C4—831no—
202C23×C4—1662no—
203C23×C4—1661no—
204C23×C4—1661no—
205#117—3322no—
206#117—3321no—
207#117—3321no—
208C2×C4⋊C4—832no—
209C2×C4⋊C4—1661no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—831no—
212C2×C22⋊C4—831no—
213C2×C22⋊C4—1662no—
214C2×C22⋊C4C4×D8311yescharacteristic
215C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
216C2×C42—832no—
217C2×C42—1661no—
218C4⋊C8—3322no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—1662no—
221C4×C8—3322no—
222#95—1662no—
223#95—1662no—
224C24—21no—
225C24—21no—
226C24—41no—
227C24—41no—
228C24—44no—
229C24C8×D8312yes—
230C24C2×C4×D8311yescharacteristic
231C22×C4—21no—
232C22×C4—3321no—
233C22×C4—3321no—
234C22×C4—3322no—
235C22×C4—3324no—
236C22×C4—3324no—
237C22×C4—3322no—
238C22×C4—3322no—
239C22×C4—3321no—
240C22×C4—3321no—
241C22×C4—3324no—
242C22×C4—3324no—
243C22×C4—832no—
244C22×C4—832no—
245C22×C4—831no—
246C22×C4—832no—
247C22×C4—832no—
248C22×C4—831no—
249C22×C4—1661no—
250C22×C4—1664no—
251C22×C4—1664no—
252C22×C4—1661no—
253C22×C4—1661no—
254C22×C4—1661no—
255C22×C4—1661no—
256C22×C4—1662no—
257C22×C4D4×D8312yes—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—3322no—
260C4⋊C4—3322no—
261C4⋊C4—3322no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—3324no—
266C22⋊C4—3321no—
267C22⋊C4—3321no—
268C42—3322no—
269C42—1662no—
270C42—1662no—
271C23—24no—
272C23—22no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—42no—
276C23—44no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—44no—
281C23—44no—
282C23—48no—
283C23—44no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
287C23C2×C8×D8311yescharacteristic
288C23M16×D8311yescharacteristic
289C2×C4—22no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—3322no—
294C2×C4—3321no—
295C2×C4—3321no—
296C2×C4—3324no—
297C2×C4—3324no—
298C2×C4—3328no—
299C2×C4—3322no—
300C2×C4—3322no—
301C2×C4—3322no—
302C2×C4—3321no—
303C2×C4—832no—
304C2×C4—831no—
305C2×C4—831no—
306C2×C4—832no—
307C2×C4—832no—
308C2×C4—1662no—
309C2×C4—1662no—
310C2×C4—1662no—
311C2×C4—1662no—
312C2×C4—1662no—
313C2×C4—1662no—
314C2×C4—1661no—
315C2×C4—1661no—
316C8—82no—
317C8—6642no—
318C22—22no—
319C22—24no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—44no—
325C22—42no—
326C22—42no—
327C22—44no—
328C22—44no—
329C22—48no—
330C22—42no—
331C22—44no—
332C22—42no—
333C22C22⋊C8×D8311yescharacteristic
334C22#99×D8311yescharacteristic
335C22#100×D8311yescharacteristic
336C4—42no—
337C4—81no—
338C4—3322no—
339C4—3322no—
340C4—832no—
341C4—832no—
342C4—6641no—
343C4—1662no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—44no—
347C2—41no—
348C2—41no—
349C2#323×D8311yescharacteristic
350C2#2490910112yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC23×C83C22×C8
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1316C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC25×C83C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
hypercenter#1316D83
hypocenterC83#11425
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24905774C2semidirect
3. #24905392C2semidirect
25. C23×Dic83C8semidirect
181. C83#11425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249098412
#249057742
#249053922
#249053912
C83×#13162
#1142583