Finite Group Databasebeta

← #35313489

Subgroups — #35313489

Order 21248.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24909843C211yesmaximal, characteristic
2#24905774C212yesmaximal, complemented
3#24905393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905390C212yesmaximal
5C83×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D83C411yescharacteristic
7C2×#14581748C411yescharacteristic
8C2×#14581748C2211yescharacteristic
9#19127751—22no—
10#19127564C411yescharacteristic
11#19127560—22no—
12#19127556C411yescharacteristic
13#19127556C2211yescharacteristic
14#19127548—22no—
15#19127426—22no—
16#19127425C2212yes—
17#381×C83C2211yescharacteristic
18#323×C83C2212yes—
19C24×D83C2×C411yescharacteristic
20C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
21C22×C4×D83—21no—
22C22×C4×D83—21no—
23C22×C4×D83—22no—
24C22×C4×D83—41no—
25C22×C4×D83—41no—
26C22×C4×D83—42no—
27C22×C4×D83C814yescomplemented
28#14581748—41no—
29#14581748—41no—
30#14581748—42no—
31C2×Dic83⋊C4—21no—
32C2×Dic83⋊C4D412yes—
33C2×C22⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
35C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
36C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
37C2×C4×Dic83—21no—
38C2×C4×Dic83D412yes—
39Dic83⋊C8—42no—
40C22⋊(C83⋊C8)—22no—
41C8×Dic83—42no—
42C83⋊#95—22no—
43C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
46C22⋊C8×C83—22no—
47#95×C83—22no—
48C23×D83—21no—
49C23×D83—21no—
50C23×D83—44no—
51C23×D83—41no—
52C23×D83—41no—
53C23×D83C2×C812yes—
54C22×Dic83—21no—
55C22×Dic83—21no—
56C22×Dic83—22no—
57C22×Dic83—21no—
58C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
59C22×Dic83C22⋊C412yes—
60C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
61C22×Dic83C2×C812yes—
62C22×Dic83M1612yes—
63C2×C4×D83—24no—
64C2×C4×D83—24no—
65C2×C4×D83—42no—
66C2×C4×D83—42no—
67C2×C4×D83—44no—
68C2×C4×D83—44no—
69C2×C4×D83—41no—
70C2×C4×D83—41no—
71C2×C4×D83—42no—
72C2×C4×D83—44no—
73C2×C4×D83—44no—
74C2×C83⋊C8—42no—
75Dic83⋊C4—42no—
76Dic83⋊C4—42no—
77C22⋊Dic83—41no—
78C22⋊Dic83—41no—
79(C2×D83)⋊C4—44no—
80(C2×D83)⋊C4—44no—
81C4×Dic83—22no—
82C4×Dic83—22no—
83C4×Dic83—42no—
84C24×C83C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C83—21no—
86C22×C4×C83—21no—
87C22×C4×C83—21no—
88C22×C4×C83—41no—
89C22×C4×C83—41no—
90C22×C4×C83C2×C812yes—
91C22×C4×C83C2×D412yes—
92C2×C8×C83—42no—
93C22⋊C4×C83—41no—
94C22⋊C4×C83—41no—
95C23×C83—21no—
96C23×C83—21no—
97C23×C83—42no—
98C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C83C22×C811yescharacteristic
100C23×C83C2×M1611yescharacteristic
101C22×D83—24no—
102C22×D83—22no—
103C22×D83—44no—
104C22×D83—44no—
105C22×D83—42no—
106C22×D83—42no—
107C22×D83—48no—
108C22×D83—44no—
109C22×D83—41no—
110C22×D83—41no—
111C22×D83—42no—
112C22×D83—44no—
113C2×C4×C83—22no—
114C2×C4×C83—22no—
115C2×C4×C83—42no—
116C2×C4×C83—41no—
117C2×C4×C83—41no—
118C2×C4×C83—42no—
119C2×C4×C83—42no—
120C2×C4×C83—42no—
121C2×C4×C83—41no—
122C2×Dic83—21no—
123C2×Dic83—21no—
124C2×Dic83—22no—
125C2×Dic83—22no—
126C2×Dic83—22no—
127C2×Dic83—22no—
128C2×Dic83—22no—
129C2×Dic83—42no—
130C2×Dic83—42no—
131C2×Dic83—41no—
132C2×Dic83C22⋊C812yes—
133C2×Dic83C22⋊C812yes—
134C2×Dic83#9911yescharacteristic
135C2×Dic83#9911yescharacteristic
136C2×Dic83#10012yes—
137C4×D83—48no—
138C4×D83—44no—
139C4×D83—44no—
140C8×C83—82no—
141C83⋊C8—82no—
142C22×C83—22no—
143C22×C83—21no—
144C22×C83—21no—
145C22×C83—41no—
146C22×C83—41no—
147C22×C83—42no—
148C22×C83—42no—
149C22×C83C2×C22⋊C811yescharacteristic
150C22×C83C2×#9911yescharacteristic
151C22×C83C2×#10011yescharacteristic
152C2×D83—24no—
153C2×D83—44no—
154C2×D83—42no—
155C2×D83—48no—
156C2×D83—44no—
157C2×D83—44no—
158C2×D83—42no—
159C2×D83—44no—
160C4×C83—42no—
161C4×C83—42no—
162C4×C83—81no—
163Dic83—22no—
164Dic83—42no—
165Dic83—81no—
166Dic83#32312yes—
167Dic83#32312yes—
168#11425—831nomaximal, Sylow
169C2×C83—21no—
170C2×C83—21no—
171C2×C83—41no—
172C2×C83—41no—
173C2×C83C2×#32311yescharacteristic
174C2×C83#212012yes—
175D83—44no—
176#2280—831no—
177#1458—832no—
178#1317—831no—
179#1317D8311yescharacteristic, complemented
180#1316—832no—
181C83#1142511yescharacteristic, complemented, Sylow
182C24×C4—831no—
183C2×#117—831no—
184C2×#117—831no—
185#431—1662no—
186#381—831no—
187#381C2×D8311yescharacteristic
188#380—1662no—
189#379—831no—
190#379—831no—
191C4×C22⋊C4—1662no—
192#324—1662no—
193#323—832no—
194#323C2×D8312yes—
195C25—831no—
196C23×C4—3321no—
197C23×C4—3321no—
198C23×C4—3322no—
199C23×C4—834no—
200C23×C4—831no—
201C23×C4—1662no—
202C23×C4—1661no—
203C23×C4—1661no—
204C23×C4C4×D8311yescharacteristic
205#117—3322no—
206#117—3321no—
207#117—3321no—
208C2×C4⋊C4—832no—
209C2×C4⋊C4—1661no—
210C2×C22⋊C4—831no—
211C2×C22⋊C4—831no—
212C2×C22⋊C4—1662no—
213C2×C22⋊C4—1662no—
214C2×C22⋊C4C4×D8311yescharacteristic
215C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
216C2×C42—832no—
217C2×C42—1661no—
218C4⋊C8—3322no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—1662no—
221C4×C8—3322no—
222#95—22no—
223#95—1662no—
224C24—3321no—
225C24—3321no—
226C24—3324no—
227C24—832no—
228C24—1661no—
229C24—1661no—
230C24C2×C4×D8311yescharacteristic
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—3321no—
237C22×C4—3321no—
238C22×C4—3322no—
239C22×C4—3324no—
240C22×C4—3324no—
241C22×C4—3322no—
242C22×C4—3322no—
243C22×C4—3324no—
244C22×C4—3324no—
245C22×C4—832no—
246C22×C4—831no—
247C22×C4—832no—
248C22×C4—832no—
249C22×C4—831no—
250C22×C4—1664no—
251C22×C4—1664no—
252C22×C4—1661no—
253C22×C4—1661no—
254C22×C4—1661no—
255C22×C4—1662no—
256C22×C4C8×D8312yes—
257C22×C4D4×D8312yes—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—3322no—
260C4⋊C4—3322no—
261C4⋊C4—3322no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—3324no—
265C22⋊C4—3324no—
266C22⋊C4—3321no—
267C22⋊C4—3321no—
268C42—3322no—
269C42—1662no—
270C42—1662no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—42no—
274C23—3322no—
275C23—3322no—
276C23—3322no—
277C23—3324no—
278C23—3328no—
279C23—3324no—
280C23—3324no—
281C23—3324no—
282C23—3321no—
283C23—3321no—
284C23—1664no—
285C23—1662no—
286C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
287C23C2×C8×D8311yescharacteristic
288C23M16×D8311yescharacteristic
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—3324no—
299C2×C4—3324no—
300C2×C4—3328no—
301C2×C4—3322no—
302C2×C4—3322no—
303C2×C4—3321no—
304C2×C4—832no—
305C2×C4—831no—
306C2×C4—831no—
307C2×C4—832no—
308C2×C4—832no—
309C2×C4—1662no—
310C2×C4—1662no—
311C2×C4—1662no—
312C2×C4—1662no—
313C2×C4—1662no—
314C2×C4—1661no—
315C2×C4—1661no—
316C8—82no—
317C8—6642no—
318C22—22no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—42no—
324C22—42no—
325C22—3324no—
326C22—3322no—
327C22—3324no—
328C22—3324no—
329C22—3328no—
330C22—3322no—
331C22—3324no—
332C22—1664no—
333C22C22⋊C8×D8311yescharacteristic
334C22#99×D8311yescharacteristic
335C22#100×D8311yescharacteristic
336C4—42no—
337C4—42no—
338C4—81no—
339C4—3322no—
340C4—832no—
341C4—832no—
342C4—6641no—
343C4—1662no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—41no—
347C2—41no—
348C2—3324no—
349C2#323×D8311yescharacteristic
350C2#2490910312yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC23×C83C22×C8
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1317C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC24×D83C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
hypercenter#1317D83
hypocenterC83#11425
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24905774C2semidirect
3. #24905393C2semidirect
5. C83×#1317C2semidirect
27. C22×C4×D83C8semidirect
179. #1317D83semidirect
181. C83#11425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249098432
#249057742
#249053932
#249053902
C83×#13172
#1142583