Finite Group Databasebeta

← #35313508

Subgroups — #35313508

Order 21248.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24909951C211yesmaximal, characteristic
2#24905777C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905396C212yesmaximal, complemented
4#24905394C212yesmaximal, complemented
5C83×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#13050590C411yescharacteristic
7C22×C4×Dic83C411yescharacteristic
8#19127754—21no—
9#19127606C411yescharacteristic
10#19127606C2211yescharacteristic
11#19127602C411yescharacteristic
12#19127602C2211yescharacteristic
13#19127578—21no—
14#19127578—21no—
15C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
16C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
17#19127427C2212yes—
18#19127425—21no—
19C2×#117×C83C2211yescharacteristic
20#431×C83—21no—
21#324×C83C2212yes—
22#323×C83—21no—
23C2×#13050590—22no—
24C2×#13050590—41no—
25C2×#13050590—41no—
26C2×#13050590—42no—
27C2×#13050590C814yescomplemented
28C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
29C22×D332C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D83—21no—
31C23×Dic83—21no—
32C22×C4×D83—21no—
33C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
37C2×C4×Dic83—21no—
38C2×C4×Dic83—42no—
39C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
41C4⋊(C83⋊C8)—41no—
42C22⋊(C83⋊C8)—22no—
43C4×C83⋊C8—41no—
44C83⋊#95—21no—
45C83⋊#95—21no—
46C83⋊#95—21no—
47C83⋊#95—21no—
48C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
49#117×C83—41no—
50#117×C83—41no—
51C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
55C2×C42×C83D411yescharacteristic
56C2×C42×C83D411yescharacteristic
57C4⋊C8×C83—41no—
58C22⋊C8×C83—22no—
59C4×C8×C83—41no—
60C23×D83—21no—
61#13050590—44no—
62#13050590—44no—
63#13050590—44no—
64#13050590—44no—
65C2×Dic166—21no—
66C2×Dic166—41no—
67C2×Dic166—41no—
68C2×Dic166C2×C812yes—
69C2×D332—21no—
70C2×D332—41no—
71C2×D332—41no—
72C2×D332C2×C812yes—
73C2×C22⋊D83—24no—
74C2×C22⋊D83—42no—
75C2×C22⋊D83—42no—
76C22×Dic83—21no—
77C22×Dic83—21no—
78C22×Dic83—21no—
79C22×Dic83—42no—
80C22×Dic83—42no—
81C22×Dic83—42no—
82C2×C4×D83—24no—
83C2×C4×D83—41no—
84C2×C4×D83—41no—
85C2×C4×D83—42no—
86C2×C83⋊C8—42no—
87(C2×D83)⋊C4—42no—
88(C2×D83)⋊C4—42no—
89(C2×D83)⋊C4—42no—
90(C2×D83)⋊C4—42no—
91C4×Dic83—42no—
92C4×Dic83—41no—
93C4×Dic83—41no—
94C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C83—21no—
96C22×C4×C83—21no—
97C22×C4×C83—22no—
98C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C83C2×C812yes—
102C22×C4×C83M1612yes—
103C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C83—42no—
107C4⋊C4×C83—41no—
108C4⋊C4×C83—41no—
109C22⋊C4×C83—41no—
110C22⋊C4×C83—41no—
111C42×C83—21no—
112C42×C83—21no—
113C42×C83—21no—
114C42×C83—21no—
115C23×C83—21no—
116C23×C83—21no—
117C23×C83—41no—
118C23×C83—41no—
119C23×C83C22⋊C812yes—
120C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D83—22no—
122C22×D83—41no—
123C22×D83—41no—
124C22×D83—41no—
125C22×D83—41no—
126C22×D83—41no—
127C22×D83—41no—
128C2×C4×C83—21no—
129C2×C4×C83—21no—
130C2×C4×C83—22no—
131C2×C4×C83—22no—
132C2×C4×C83—22no—
133C2×C4×C83—22no—
134C2×C4×C83—21no—
135C2×C4×C83—21no—
136C2×C4×C83—21no—
137C2×C4×C83—21no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—41no—
140C2×C4×C83—41no—
141C2×C4×C83—41no—
142C2×C4×C83C22⋊C812yes—
143C2×C4×C83#9911yescharacteristic
144C2×C4×C83#9911yescharacteristic
145C2×C4×C83#10012yes—
146C2×C4×C83C22×C811yescharacteristic
147C2×C4×C83C2×M1611yescharacteristic
148C22⋊D83—48no—
149C2×Dic83—22no—
150C2×Dic83—22no—
151C2×Dic83—22no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—48no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—41no—
157C2×Dic83—41no—
158C2×Dic83—41no—
159D332—42no—
160D332—42no—
161C4×D83—44no—
162C4×D83—44no—
163Dic166—42no—
164Dic166—42no—
165C8×C83—82no—
166C83⋊C8—82no—
167C22×C83—21no—
168C22×C83—21no—
169C22×C83—22no—
170C22×C83—42no—
171C22×C83—42no—
172C22×C83—41no—
173C22×C83—41no—
174C22×C83C2×C22⋊C811yescharacteristic
175C22×C83C2×#9911yescharacteristic
176C22×C83C2×#10011yescharacteristic
177C2×D83—42no—
178C2×D83—42no—
179C2×D83—42no—
180C2×D83—81no—
181C2×D83—81no—
182C2×D83—81no—
183C2×D83—81no—
184C4×C83—21no—
185C4×C83—21no—
186C4×C83—41no—
187C4×C83—41no—
188C4×C83—41no—
189C4×C83—41no—
190C4×C83#32312yes—
191C4×C83#32312yes—
192Dic83—42no—
193Dic83—42no—
194Dic83—42no—
195#11431—831nomaximal, Sylow
196C2×C83—21no—
197C2×C83—21no—
198C2×C83—42no—
199C2×C83C2×#32311yescharacteristic
200C2×C83#212611yescharacteristic
201C2×C83#213211yescharacteristic
202D83—82no—
203#2297—831no—
204#1458—831no—
205#1458D8311yescharacteristic, complemented
206#1319—832no—
207#1318—832no—
208C83#1143111yescharacteristic, complemented, Sylow
209C22×#41—831no—
210C2×#117C2×D8311yescharacteristic
211C22×C42—831no—
212#431—21no—
213#431—1661no—
214#391—831no—
215#391—831no—
216#390—831no—
217#390—831no—
218#386—1661no—
219#386—1661no—
220C4×C22⋊C4—1661no—
221C4×C22⋊C4—1661no—
222#324—832no—
223#324C2×D8312yes—
224#323—21no—
225#323—1661no—
226C2×#41—3321no—
227C2×#41—3321no—
228C2×#41—3322no—
229C2×#41—834no—
230C2×#41—1662no—
231C22×Q8—831no—
232C22×D4—831no—
233C22×D4—1661no—
234C23×C4—1661no—
235C23×C4—1661no—
236C23×C4C4×D8311yescharacteristic
237#117—41no—
238#117—41no—
239C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—1661no—
242C2×C22⋊C4—1661no—
243C2×C22⋊C4—1661no—
244C2×C22⋊C4—1661no—
245C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
247C2×C42—3322no—
248C2×C42—831no—
249C2×C42—831no—
250C2×C42—1661no—
251C2×C42D33211yescharacteristic
252C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
253C4⋊C8—41no—
254C4⋊C8—3321no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—1662no—
257C4×C8—41no—
258C4×C8—3321no—
259#95—1661no—
260#95—1661no—
261#95—1661no—
262#95—1661no—
263C24—1661no—
264C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
265#41—3324no—
266#41—3324no—
267#41—3324no—
268#41—3324no—
269C2×Q8—3321no—
270C2×Q8—3321no—
271C2×Q8—832no—
272C2×Q8—1661no—
273C2×D4—3321no—
274C2×D4—3321no—
275C2×D4—3322no—
276C2×D4—3322no—
277C2×D4—832no—
278C2×D4—1664no—
279C2×D4—1661no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—3322no—
284C22×C4—3322no—
285C22×C4—3322no—
286C22×C4—3321no—
287C22×C4—3321no—
288C22×C4—3322no—
289C22×C4—1661no—
290C22×C4—1661no—
291C22×C4—1661no—
292C22×C4—1664no—
293C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
294C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
295C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
296C22×C4C8×D8312yes—
297C22×C4#1305057312yes—
298C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
299C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
300C22×C4C2×D33211yescharacteristic
301C2×C8—42no—
302C2×C8—3322no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—3322no—
308C22⋊C4—3322no—
309C22⋊C4—3322no—
310C22⋊C4—3322no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—3321no—
316C42—3321no—
317C42—3322no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—3321no—
323C23—3321no—
324C23—3321no—
325C23—3321no—
326C23—3321no—
327C23—3321no—
328C23—1662no—
329C23(C2×D83)⋊C812yes—
330C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
331Q8—3322no—
332Q8—3322no—
333D4—3322no—
334D4—3322no—
335D4—3328no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—3321no—
351C2×C4—3321no—
352C2×C4—3328no—
353C2×C4—3321no—
354C2×C4—3321no—
355C2×C4—3321no—
356C2×C4—3321no—
357C2×C4—3324no—
358C2×C4—3324no—
359C2×C4—1662no—
360C2×C4—1662no—
361C2×C4—1662no—
362C2×C4(C2×D83)⋊C812yes—
363C2×C4#1458170611yescharacteristic
364C2×C4#1458170611yescharacteristic
365C2×C4#1458170812yes—
366C2×C4C2×C8×D8311yescharacteristic
367C2×C4C2×#1305057311yescharacteristic
368C8—82no—
369C8—6642no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—22no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—3322no—
378C22—3322no—
379C22—3322no—
380C22—6641no—
381C22—6641no—
382C22—6641no—
383C22—6641no—
384C22C2×(C2×D83)⋊C811yescharacteristic
385C22C2×#1458170611yescharacteristic
386C22C2×#1458170811yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—3322no—
394C4—3322no—
395C4—3322no—
396C4#1912742412yes—
397C4#1912742412yes—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—42no—
401C2—6642no—
402C2C2×#1912742411yescharacteristic
403C2#2490912611yescharacteristic
404C2#2490914611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581706
commutatorC2×C4×C83C22×C8
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1458C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC22×#13050590C4
cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
hypercenter#1458D83
hypocenterC83#11431
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24905777C2semidirect
3. #24905396C2semidirect
4. #24905394C2semidirect
5. C83×#1458C2semidirect
27. C2×#13050590C8semidirect
205. #1458D83semidirect
208. C83#11431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249099512
#249057772
#249053962
#249053942
C83×#14582
#1143183