Finite Group Databasebeta

← #35313653

Subgroups — #35313653

Order 21248.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24909964C211yesmaximal, characteristic
2#24905782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D83C411yescharacteristic
9C2×#14581762C411yescharacteristic
10C2×#14581754—21no—
11C2×(C22⋊D83)⋊C4C2211yescharacteristic
12#19127751—21no—
13C22⋊C8×D83—21no—
14#19127580C411yescharacteristic
15#19127579—21no—
16#19127572—21no—
17#19127556C2211yescharacteristic
18C22⋊C4×Dic83C411yescharacteristic
19#19127548—21no—
20#19127426—21no—
21#19127425C2211yescharacteristic
22#19127425C2211yescharacteristic
23#19127424—21no—
24#385×C83C2211yescharacteristic
25#323×C83C2211yescharacteristic
26#323×C83C2211yescharacteristic
27C24×D83C2×C411yescharacteristic
28C22×D332—21no—
29C22×C22⋊D83C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D83—21no—
32C22×C4×D83—21no—
33C22×C4×D83—44no—
34C22×C4×D83—41no—
35C22×C4×D83—41no—
36C22×C4×D83D411yescharacteristic
37C2×C8×D83—41no—
38#14581762—22no—
39#14581762C814yescomplemented
40#14581754—44no—
41(C22⋊D83)⋊C4—41no—
42(C22⋊D83)⋊C4—41no—
43C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
45C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic83—21no—
51C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
52Dic83⋊C8—41no—
53C22⋊(C83⋊C8)—21no—
54C22⋊(C83⋊C8)—21no—
55(C2×D83)⋊C8—41no—
56C8×Dic83—41no—
57C83⋊#95—21no—
58C83⋊#95—21no—
59C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C83—21no—
61C2×C22⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C83—21no—
64C22⋊C8×C83—21no—
65#95×C83—21no—
66C23×D83—21no—
67C23×D83—21no—
68C23×D83—42no—
69C23×D83—42no—
70C23×D83—41no—
71C23×D83—41no—
72C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D83C2×C812yescomplemented
74C2×D332—24no—
75C2×D332—42no—
76C2×D332—42no—
77C2×C22⋊D83—41no—
78C2×C22⋊D83—41no—
79C2×C22⋊D83C2×C812yes—
80C2×C22⋊D83M1612yes—
81C22×Dic83—21no—
82C22×Dic83—21no—
83C22×Dic83—21no—
84C22×Dic83—42no—
85C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D83—24no—
89C2×C4×D83—21no—
90C2×C4×D83—21no—
91C2×C4×D83—42no—
92C2×C4×D83—42no—
93C2×C4×D83—42no—
94C2×C4×D83—42no—
95C2×C4×D83—44no—
96C2×C4×D83—44no—
97C2×C4×D83—44no—
98C2×C4×D83—41no—
99C2×C4×D83—41no—
100C2×C4×D83—44no—
101C2×C4×D83—42no—
102C2×C83⋊C8—41no—
103C2×C83⋊C8—41no—
104C8×D83—82no—
105Dic83⋊C4—41no—
106C22⋊Dic83—41no—
107(C2×D83)⋊C4—24no—
108(C2×D83)⋊C4—41no—
109(C2×D83)⋊C4—42no—
110(C2×D83)⋊C4—42no—
111(C2×D83)⋊C4—42no—
112C4×Dic83—21no—
113C4×Dic83—21no—
114C4×Dic83—42no—
115C24×C83C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C83—21no—
117C22×C4×C83—21no—
118C22×C4×C83—42no—
119C22×C4×C83—41no—
120C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C83—41no—
123C2×C8×C83—41no—
124C4⋊C4×C83—42no—
125C22⋊C4×C83—21no—
126C22⋊C4×C83—41no—
127C22⋊C4×C83C2×C812yescomplemented
128C23×C83—21no—
129C23×C83—21no—
130C23×C83—41no—
131C23×C83—41no—
132C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C83C22×C811yescharacteristic
134C23×C83C2×M1611yescharacteristic
135C22×D83—22no—
136C22×D83—22no—
137C22×D83—22no—
138C22×D83—21no—
139C22×D83—21no—
140C22×D83—44no—
141C22×D83—44no—
142C22×D83—41no—
143C22×D83—41no—
144C22×D83—42no—
145C22×D83—42no—
146C22×D83—48no—
147C22×D83—42no—
148C22×D83—41no—
149C22×D83—41no—
150C22×D83—42no—
151C22×D83—42no—
152C22×D83—42no—
153C22×D83—41no—
154C22×D83—41no—
155C22×D83C22⋊C812yes—
156C2×C4×C83—22no—
157C2×C4×C83—22no—
158C2×C4×C83—21no—
159C2×C4×C83—21no—
160C2×C4×C83—41no—
161C2×C4×C83—41no—
162C2×C4×C83—41no—
163C2×C4×C83—42no—
164C2×C4×C83—41no—
165C2×C4×C83—41no—
166C2×C4×C83—41no—
167C2×C4×C83—42no—
168C22⋊D83—42no—
169C22⋊D83—42no—
170C2×Dic83—21no—
171C2×Dic83—21no—
172C2×Dic83—22no—
173C2×Dic83—21no—
174C2×Dic83—42no—
175C2×Dic83—42no—
176C2×Dic83—41no—
177C2×Dic83—41no—
178C2×Dic83—41no—
179C2×Dic83—41no—
180C2×Dic83C22⋊C812yes—
181C2×Dic83#9911yescharacteristic
182C2×Dic83#9911yescharacteristic
183D332—48no—
184C4×D83—44no—
185C4×D83—48no—
186C4×D83—42no—
187C4×D83—44no—
188C4×D83—81no—
189C8×C83—81no—
190C8×C83—81no—
191C83⋊C8—81no—
192C83⋊C8—81no—
193C22×C83—21no—
194C22×C83—21no—
195C22×C83—21no—
196C22×C83—21no—
197C22×C83—41no—
198C22×C83—41no—
199C22×C83—42no—
200C22×C83—41no—
201C22×C83—41no—
202C22×C83C2×C22⋊C811yescharacteristic
203C22×C83C2×#9911yescharacteristic
204C22×C83#41311yescharacteristic
205C2×D83—24no—
206C2×D83—22no—
207C2×D83—42no—
208C2×D83—42no—
209C2×D83—42no—
210C2×D83—44no—
211C2×D83—44no—
212C2×D83—44no—
213C2×D83—42no—
214C2×D83—41no—
215C2×D83—41no—
216C2×D83—42no—
217C2×D83—42no—
218C2×D83—42no—
219C2×D83—44no—
220C2×D83—81no—
221C4×C83—42no—
222C4×C83—41no—
223C4×C83—42no—
224C4×C83—41no—
225Dic83—21no—
226Dic83—22no—
227Dic83—41no—
228Dic83—81no—
229Dic83AΣL(1,𝔽16)12yes—
230#11471—831nomaximal, Sylow
231C2×C83—21no—
232C2×C83—21no—
233C2×C83—41no—
234C2×C83—41no—
235C2×C83#145911yescharacteristic
236C2×C83C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
237C2×C83#212011yescharacteristic
238D83—44no—
239D83—42no—
240C4×#120—831no—
241#1460—831no—
242#1459—831no—
243#1326—831no—
244#1326D8311yescharacteristic, complemented
245#1316—831no—
246#1316—831no—
247C83#1147111yescharacteristic, complemented, Sylow
248C24×C4—831no—
249C2×#120—831no—
250C2×C4×D4—831no—
251C2×C4×D4—1661no—
252#431—1661no—
253C2×C22⋊C8—1661no—
254#386—831no—
255#386—1661no—
256#385—1661no—
257#385C2×D8311yescharacteristic
258#379—831no—
259C4×C22⋊C4—831no—
260C4×C22⋊C4—1661no—
261#324—1661no—
262#323—831no—
263#323—831no—
264#323—1661no—
265#323C2×D8311yescharacteristic
266#323C2×D8311yescharacteristic
267C25—831no—
268C22×D4—831no—
269C22×D4—1661no—
270C23×C4—3324no—
271C23×C4—3321no—
272C23×C4—3321no—
273C23×C4—831no—
274C23×C4—831no—
275C23×C4—1661no—
276C23×C4—1661no—
277C23×C4C4×D8311yescharacteristic
278C22×C8—3321no—
279#120—834no—
280#120—1662no—
281C4×D4—3324no—
282C4×D4—3321no—
283C4×D4—3321no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—831no—
286C2×C22⋊C4—831no—
287C2×C22⋊C4—831no—
288C2×C22⋊C4—1661no—
289C2×C22⋊C4—1661no—
290C2×C22⋊C4—1661no—
291C2×C22⋊C4—1661no—
292C2×C22⋊C4C4×D8311yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
294C2×C42—831no—
295C2×C42—1661no—
296C4⋊C8—3321no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—3321no—
300C22⋊C8—1661no—
301C22⋊C8—1661no—
302C4×C8—3321no—
303#95—21no—
304#95—1661no—
305#95—1661no—
306C24—3321no—
307C24—3321no—
308C24—3322no—
309C24—3322no—
310C24—832no—
311C24—831no—
312C24—1661no—
313C24—1661no—
314C24C2×C4×D8311yescharacteristic
315C2×D4—3322no—
316C2×D4—3322no—
317C2×D4—3321no—
318C2×D4—3321no—
319C2×D4—832no—
320C2×D4—832no—
321C2×D4—1664no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—3322no—
327C22×C4—3324no—
328C22×C4—3324no—
329C22×C4—3324no—
330C22×C4—3322no—
331C22×C4—3321no—
332C22×C4—3321no—
333C22×C4—3322no—
334C22×C4—3322no—
335C22×C4—3324no—
336C22×C4—3322no—
337C22×C4—3322no—
338C22×C4—831no—
339C22×C4—831no—
340C22×C4—831no—
341C22×C4—1661no—
342C22×C4—1664no—
343C22×C4—1661no—
344C22×C4—1661no—
345C22×C4—1661no—
346C22×C4—1661no—
347C22×C4D4×D8311yescharacteristic
348C22×C4D4×D8311yescharacteristic
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—3321no—
352C2×C8—3321no—
353C2×C8—6642no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—3321no—
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—3322no—
359C22⋊C4—3321no—
360C22⋊C4—3322no—
361C22⋊C4—3322no—
362C22⋊C4—3321no—
363C22⋊C4—1664no—
364C22⋊C4C8×D8312yescomplemented
365C42—3322no—
366C42—1661no—
367C42—1661no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—3322no—
373C23—3321no—
374C23—3321no—
375C23—3322no—
376C23—3321no—
377C23—3321no—
378C23—3322no—
379C23—3322no—
380C23—3322no—
381C23—3328no—
382C23—3322no—
383C23—3324no—
384C23—3324no—
385C23—3321no—
386C23—3321no—
387C23—832no—
388C23—1662no—
389C23—1662no—
390C23—1662no—
391C23—1661no—
392C23—1661no—
393C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
394C23C2×C8×D8311yescharacteristic
395C23M16×D8311yescharacteristic
396D4—3328no—
397D4—3322no—
398D4—3322no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—3328no—
412C2×C4—3322no—
413C2×C4—3324no—
414C2×C4—3324no—
415C2×C4—3322no—
416C2×C4—3322no—
417C2×C4—3321no—
418C2×C4—3321no—
419C2×C4—3321no—
420C2×C4—3321no—
421C2×C4—831no—
422C2×C4—832no—
423C2×C4—831no—
424C2×C4—6641no—
425C2×C4—1661no—
426C2×C4—1662no—
427C2×C4—1661no—
428C2×C4—1661no—
429C8—81no—
430C8—81no—
431C8—6641no—
432C8—6641no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—42no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—3322no—
443C22—3322no—
444C22—3322no—
445C22—3322no—
446C22—3324no—
447C22—3324no—
448C22—3324no—
449C22—3324no—
450C22—3322no—
451C22—3321no—
452C22—3322no—
453C22—3321no—
454C22—3322no—
455C22—6641no—
456C22—1664no—
457C22—1662no—
458C22C22⋊C8×D8311yescharacteristic
459C22#99×D8311yescharacteristic
460C22#1912768411yescharacteristic
461C4—42no—
462C4—41no—
463C4—42no—
464C4—41no—
465C4—3321no—
466C4—832no—
467C4—6641no—
468C4—1661no—
469C4—1662no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—41no—
473C2—41no—
474C2—3324no—
475C2—3322no—
476C2#2490578011yescharacteristic
477C2AΣL(1,𝔽16)×D8311yescharacteristic
478C2#2490910311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC23×C83C22×C8
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1326C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC2×#14581762C4
cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
hypercenter#1326D83
hypocenterC83#11471
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24905782C2semidirect
3. #24905778C2semidirect
4. #24905411C2semidirect
5. #24905390C2semidirect
6. #24905390C2semidirect
7. C83×#1326C2semidirect
39. #14581762C8semidirect
73. C23×D83C2×C8semidirect
127. C22⋊C4×C83C2×C8semidirect
244. #1326D83semidirect
247. C83#11471semidirect
364. C22⋊C4C8×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249099642
#249057822
#249057782
#249054112
#249053902
C83×#13262
#1147183