Finite Group Databasebeta

← #35313656

Subgroups — #35313656

Order 21248.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24909980C211yesmaximal, characteristic
2#24905782C211yesmaximal, characteristic
3#24905778C211yesmaximal, characteristic
4#24905412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581775C411yescharacteristic
9C2×(C22⋊D83)⋊C4C2211yescharacteristic
10C22×C4×Dic83C411yescharacteristic
11#19127751—21no—
12C22⋊C8×D83—21no—
13#19127590—21no—
14#19127583—21no—
15#19127578C411yescharacteristic
16#19127573C2211yescharacteristic
17#19127552—21no—
18C22⋊C4×Dic83C411yescharacteristic
19#19127548—21no—
20#19127426—21no—
21#19127425C2211yescharacteristic
22#19127425C2211yescharacteristic
23#19127424—21no—
24#381×C83C2211yescharacteristic
25#323×C83C2211yescharacteristic
26#323×C83C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D83C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D83D411yescharacteristic
31C2×C8×D83—41no—
32#14581775—22no—
33#14581775C814yescomplemented
34(C22⋊D83)⋊C4—41no—
35(C22⋊D83)⋊C4—41no—
36C2×Dic83⋊C4—21no—
37C2×Dic83⋊C4—21no—
38C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
40C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic83—21no—
44C2×C4×Dic83—21no—
45C2×C4×Dic83—21no—
46C2×C4×Dic83—41no—
47C2×C4×Dic83—41no—
48C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
49Dic83⋊C8—41no—
50C22⋊(C83⋊C8)—21no—
51C22⋊(C83⋊C8)—21no—
52(C2×D83)⋊C8—41no—
53C8×Dic83—41no—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95—21no—
56C83⋊#95—21no—
57C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C83—21no—
61C22⋊C8×C83—21no—
62#95×C83—21no—
63#95×C83—21no—
64C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C22⋊D83—41no—
66C2×C22⋊D83—41no—
67C2×C22⋊D83C2×C812yes—
68C2×C22⋊D83M1612yes—
69C22×Dic83—21no—
70C22×Dic83—21no—
71C22×Dic83—21no—
72C22×Dic83—21no—
73C22×Dic83—42no—
74C22×Dic83—42no—
75C22×Dic83—41no—
76C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C4×D83—21no—
80C2×C4×D83—21no—
81C2×C4×D83—42no—
82C2×C83⋊C8—41no—
83C2×C83⋊C8—41no—
84C8×D83—82no—
85Dic83⋊C4—24no—
86Dic83⋊C4—41no—
87Dic83⋊C4—42no—
88C22⋊Dic83—21no—
89C22⋊Dic83C2×C812yescomplemented
90(C2×D83)⋊C4—24no—
91(C2×D83)⋊C4—41no—
92(C2×D83)⋊C4—42no—
93C4×Dic83—21no—
94C4×Dic83—21no—
95C4×Dic83—42no—
96C4×Dic83—42no—
97C4×Dic83—41no—
98C4×Dic83—41no—
99C24×C83C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C83—21no—
101C22×C4×C83—21no—
102C22×C4×C83—21no—
103C22×C4×C83—41no—
104C22×C4×C83—41no—
105C22×C4×C83C2×C812yescomplemented
106C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C83—41no—
109C2×C8×C83—41no—
110C22⋊C4×C83—41no—
111C22⋊C4×C83—41no—
112C23×C83—21no—
113C23×C83—21no—
114C23×C83—41no—
115C23×C83—41no—
116C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C83C22×C811yescharacteristic
118C23×C83C2×M1611yescharacteristic
119C22×D83—21no—
120C22×D83—21no—
121C22×D83—41no—
122C22×D83—41no—
123C22×D83C22⋊C812yes—
124C2×C4×C83—22no—
125C2×C4×C83—21no—
126C2×C4×C83—21no—
127C2×C4×C83—42no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83—42no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—41no—
136C22⋊D83—42no—
137C22⋊D83—42no—
138C2×Dic83—21no—
139C2×Dic83—21no—
140C2×Dic83—22no—
141C2×Dic83—22no—
142C2×Dic83—22no—
143C2×Dic83—21no—
144C2×Dic83—42no—
145C2×Dic83—41no—
146C2×Dic83—41no—
147C2×Dic83—41no—
148C2×Dic83—42no—
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—42no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—42no—
153C2×Dic83C22⋊C812yes—
154C2×Dic83#9911yescharacteristic
155C2×Dic83#9911yescharacteristic
156C4×D83—42no—
157C4×D83—81no—
158C8×C83—81no—
159C8×C83—81no—
160C83⋊C8—81no—
161C83⋊C8—81no—
162C22×C83—21no—
163C22×C83—21no—
164C22×C83—21no—
165C22×C83—21no—
166C22×C83—41no—
167C22×C83—41no—
168C22×C83—42no—
169C22×C83—41no—
170C22×C83—41no—
171C22×C83C2×C22⋊C811yescharacteristic
172C22×C83C2×#9911yescharacteristic
173C22×C83#41311yescharacteristic
174C2×D83—22no—
175C2×D83—41no—
176C2×D83—41no—
177C2×D83—42no—
178C2×D83—81no—
179C4×C83—41no—
180C4×C83—41no—
181C4×C83—42no—
182C4×C83—81no—
183Dic83—21no—
184Dic83—22no—
185Dic83—42no—
186Dic83—41no—
187Dic83—42no—
188Dic83#35212yes—
189#11472—831nomaximal, Sylow
190C2×C83—21no—
191C2×C83—21no—
192C2×C83—41no—
193C2×C83—41no—
194C2×C83#145911yescharacteristic
195C2×C83C2×#35211yescharacteristic
196C2×C83#212011yescharacteristic
197D83—42no—
198C4×#123—831no—
199#1460—831no—
200#1459—831no—
201#1326—831no—
202#1326—831no—
203#1317—831no—
204#1317D8311yescharacteristic, complemented
205C83#1147211yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×#123—831no—
207C2×C4×D4—831no—
208C22×C42—831no—
209#431—1661no—
210C2×C22⋊C8—1661no—
211#388—1661no—
212#387—1661no—
213#386—831no—
214#385—831no—
215#381C2×D8311yescharacteristic
216C4×C4⋊C4—1661no—
217C4×C22⋊C4—831no—
218C4×C22⋊C4—1661no—
219#324—1661no—
220#323—831no—
221#323—831no—
222#323—1661no—
223#323C2×D8311yescharacteristic
224#323C2×D8311yescharacteristic
225C22×D4—831no—
226C23×C4—831no—
227C23×C4—831no—
228C23×C4—831no—
229C23×C4C4×D8311yescharacteristic
230C22×C8—3321no—
231#123—834no—
232#123—1662no—
233C4×D4—3321no—
234C4×D4—3321no—
235C2×C4⋊C4—831no—
236C2×C4⋊C4—1661no—
237C2×C4⋊C4—1661no—
238C2×C22⋊C4—831no—
239C2×C22⋊C4—831no—
240C2×C22⋊C4—1661no—
241C2×C22⋊C4—1661no—
242C2×C22⋊C4C4×D8311yescharacteristic
243C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
244C2×C42—3321no—
245C2×C42—3321no—
246C2×C42—831no—
247C2×C42—1661no—
248C2×C42—1661no—
249C2×C42—1661no—
250C4⋊C8—3321no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—3321no—
254C22⋊C8—1661no—
255C22⋊C8—1661no—
256C4×C8—3321no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—1661no—
260#95—1661no—
261#95—1661no—
262C24—831no—
263C24C2×C4×D8311yescharacteristic
264C2×D4—3321no—
265C2×D4—3321no—
266C2×D4—832no—
267C2×D4—832no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—3322no—
274C22×C4—3321no—
275C22×C4—3322no—
276C22×C4—3322no—
277C22×C4—831no—
278C22×C4—831no—
279C22×C4—831no—
280C22×C4—1661no—
281C22×C4—1661no—
282C22×C4—1661no—
283C22×C4—1661no—
284C22×C4—1661no—
285C22×C4—1661no—
286C22×C4C8×D8312yescomplemented
287C22×C4D4×D8311yescharacteristic
288C22×C4D4×D8311yescharacteristic
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—3321no—
292C2×C8—3321no—
293C2×C8—6642no—
294C4⋊C4—3321no—
295C4⋊C4—3322no—
296C4⋊C4—1664no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—3321no—
300C22⋊C4—3322no—
301C22⋊C4—832no—
302C22⋊C4—1664no—
303C22⋊C4—1661no—
304C42—3321no—
305C42—3321no—
306C42—3322no—
307C42—3322no—
308C42—1661no—
309C42—1661no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—3321no—
315C23—3321no—
316C23—832no—
317C23—1661no—
318C23—1661no—
319C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
320C23C2×C8×D8311yescharacteristic
321C23M16×D8311yescharacteristic
322D4—3322no—
323D4—3322no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—3322no—
337C2×C4—3321no—
338C2×C4—3321no—
339C2×C4—3321no—
340C2×C4—3322no—
341C2×C4—3321no—
342C2×C4—3322no—
343C2×C4—3322no—
344C2×C4—3321no—
345C2×C4—3322no—
346C2×C4—831no—
347C2×C4—832no—
348C2×C4—831no—
349C2×C4—6641no—
350C2×C4—1662no—
351C2×C4—1662no—
352C2×C4—1661no—
353C2×C4—1662no—
354C2×C4—1661no—
355C2×C4—1661no—
356C8—81no—
357C8—81no—
358C8—6641no—
359C8—6641no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—42no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—3322no—
370C22—3321no—
371C22—3321no—
372C22—6641no—
373C22—1662no—
374C22C22⋊C8×D8311yescharacteristic
375C22#99×D8311yescharacteristic
376C22#1912768211yescharacteristic
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—42no—
380C4—81no—
381C4—3322no—
382C4—3321no—
383C4—3322no—
384C4—832no—
385C4—1661no—
386C4—1662no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—41no—
390C2—41no—
391C2—3322no—
392C2#2490577811yescharacteristic
393C2#352×D8311yescharacteristic
394C2#2490910311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC23×C83C22×C8
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1317C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D83C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
hypercenter#1317D83
hypocenterC83#11472
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24905412C2semidirect
5. #24905410C2semidirect
6. #24905393C2semidirect
7. C83×#1317C2semidirect
33. #14581775C8semidirect
89. C22⋊Dic83C2×C8semidirect
105. C22×C4×C83C2×C8semidirect
204. #1317D83semidirect
205. C83#11472semidirect
286. C22×C4C8×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249099802
#249057822
#249057782
#249054122
#249054102
#249053932
C83×#13172
#1147283