Finite Group Databasebeta

← #35313668

Subgroups — #35313668

Order 21248.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910131C211yesmaximal, characteristic
2#24905782C211yesmaximal, characteristic
3#24905778C211yesmaximal, characteristic
4#24905411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581776C411yescharacteristic
9C2×(C22⋊D83)⋊C4C2211yescharacteristic
10C22×Dic83⋊C4C411yescharacteristic
11#19127751—21no—
12C22⋊C8×D83—21no—
13#19127597—21no—
14#19127590—21no—
15#19127584—21no—
16#19127580C411yescharacteristic
17#19127572—21no—
18#19127562C2211yescharacteristic
19C22⋊C4×Dic83C411yescharacteristic
20#19127426—21no—
21#19127425C2211yescharacteristic
22#19127425C2211yescharacteristic
23#19127424—21no—
24#385×C83C2211yescharacteristic
25#323×C83C2211yescharacteristic
26#323×C83C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D83C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D83D411yescharacteristic
31C2×C8×D83—41no—
32#14581776—22no—
33#14581776C814yescomplemented
34(C22⋊D83)⋊C4—41no—
35(C22⋊D83)⋊C4—41no—
36C2×C4⋊Dic83—21no—
37C2×Dic83⋊C4—21no—
38C2×Dic83⋊C4—21no—
39C2×Dic83⋊C4—41no—
40C2×Dic83⋊C4—41no—
41C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
43C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic83—21no—
47C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
48Dic83⋊C8—41no—
49C22⋊(C83⋊C8)—21no—
50C22⋊(C83⋊C8)—21no—
51(C2×D83)⋊C8—41no—
52C8×Dic83—41no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95—21no—
56C83⋊#95—21no—
57C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C83—21no—
59C2×C22⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C83—21no—
62C22⋊C8×C83—21no—
63#95×C83—21no—
64C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C22⋊D83—41no—
66C2×C22⋊D83—41no—
67C2×C22⋊D83C2×C812yes—
68C2×C22⋊D83M1612yes—
69C22×Dic83—21no—
70C22×Dic83—21no—
71C22×Dic83—21no—
72C22×Dic83—21no—
73C22×Dic83—21no—
74C22×Dic83—41no—
75C22×Dic83—41no—
76C22×Dic83—81no—
77C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic83C2×C812yescomplemented
81C2×C4×D83—21no—
82C2×C4×D83—21no—
83C2×C4×D83—81no—
84C2×C83⋊C8—41no—
85C2×C83⋊C8—41no—
86C8×D83—82no—
87C4⋊Dic83—24no—
88Dic83⋊C4—41no—
89Dic83⋊C4—42no—
90Dic83⋊C4—41no—
91Dic83⋊C4—41no—
92C22⋊Dic83—41no—
93(C2×D83)⋊C4—24no—
94(C2×D83)⋊C4—41no—
95(C2×D83)⋊C4—81no—
96C4×Dic83—21no—
97C4×Dic83—21no—
98C4×Dic83—81no—
99C24×C83C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C83—21no—
101C22×C4×C83—21no—
102C22×C4×C83—41no—
103C22×C4×C83—81no—
104C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C83—41no—
107C2×C8×C83—41no—
108C4⋊C4×C83—81no—
109C22⋊C4×C83—21no—
110C22⋊C4×C83—41no—
111C22⋊C4×C83C2×C812yescomplemented
112C23×C83—21no—
113C23×C83—21no—
114C23×C83—41no—
115C23×C83—41no—
116C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C83C22×C811yescharacteristic
118C23×C83C2×M1611yescharacteristic
119C22×D83—21no—
120C22×D83—21no—
121C22×D83—41no—
122C22×D83—41no—
123C22×D83C22⋊C812yes—
124C2×C4×C83—22no—
125C2×C4×C83—21no—
126C2×C4×C83—21no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—82no—
135C22⋊D83—42no—
136C22⋊D83—42no—
137C2×Dic83—21no—
138C2×Dic83—21no—
139C2×Dic83—22no—
140C2×Dic83—21no—
141C2×Dic83—41no—
142C2×Dic83—42no—
143C2×Dic83—41no—
144C2×Dic83—41no—
145C2×Dic83—41no—
146C2×Dic83—42no—
147C2×Dic83—41no—
148C2×Dic83—41no—
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—81no—
151C2×Dic83—81no—
152C2×Dic83C22⋊C812yes—
153C2×Dic83#9911yescharacteristic
154C2×Dic83#9911yescharacteristic
155C4×D83—42no—
156C4×D83—81no—
157C8×C83—81no—
158C8×C83—81no—
159C83⋊C8—81no—
160C83⋊C8—81no—
161C22×C83—21no—
162C22×C83—21no—
163C22×C83—21no—
164C22×C83—21no—
165C22×C83—41no—
166C22×C83—41no—
167C22×C83—42no—
168C22×C83—41no—
169C22×C83—41no—
170C22×C83C2×C22⋊C811yescharacteristic
171C22×C83C2×#9911yescharacteristic
172C22×C83#41311yescharacteristic
173C2×D83—22no—
174C2×D83—41no—
175C2×D83—41no—
176C2×D83—42no—
177C2×D83—81no—
178C4×C83—42no—
179C4×C83—41no—
180C4×C83—41no—
181C4×C83—81no—
182Dic83—21no—
183Dic83—21no—
184Dic83—22no—
185Dic83—41no—
186Dic83—42no—
187Dic83—81no—
188#11474—831nomaximal, Sylow
189C2×C83—21no—
190C2×C83—21no—
191C2×C83—41no—
192C2×C83—41no—
193C2×C83#145911yescharacteristic
194C2×C83#212111yescharacteristic
195C2×C83#212311yescharacteristic
196D83—42no—
197#2322—831no—
198#1460—831no—
199#1459—831no—
200#1326—831no—
201#1326D8311yescharacteristic, complemented
202#1317—831no—
203#1317—831no—
204C83#1147411yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#123—831no—
206C2×C4×D4—831no—
207C22×C4⋊C4—831no—
208#431—1661no—
209C2×C22⋊C8—1661no—
210#389—1661no—
211#388—1661no—
212#387—1661no—
213#386—831no—
214#385—1661no—
215#385C2×D8311yescharacteristic
216#381—831no—
217C4×C22⋊C4—831no—
218#324—1661no—
219#323—831no—
220#323—831no—
221#323—1661no—
222#323C2×D8311yescharacteristic
223#323C2×D8311yescharacteristic
224C22×D4—831no—
225C23×C4—831no—
226C23×C4—831no—
227C23×C4—831no—
228C23×C4C4×D8311yescharacteristic
229C22×C8—3321no—
230#123—834no—
231#123—1662no—
232C4×D4—3321no—
233C4×D4—3321no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—3321no—
236C2×C4⋊C4—3321no—
237C2×C4⋊C4—831no—
238C2×C4⋊C4—1661no—
239C2×C4⋊C4—1661no—
240C2×C4⋊C4—1661no—
241C2×C22⋊C4—831no—
242C2×C22⋊C4—831no—
243C2×C22⋊C4—1661no—
244C2×C22⋊C4—1661no—
245C2×C22⋊C4C4×D8311yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
247C2×C42—831no—
248C2×C42—1661no—
249C4⋊C8—3321no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—3321no—
253C22⋊C8—1661no—
254C22⋊C8—1661no—
255C4×C8—3321no—
256#95—21no—
257#95—1661no—
258#95—1661no—
259#95—1661no—
260#95—1661no—
261C24—831no—
262C24C2×C4×D8311yescharacteristic
263C2×D4—3321no—
264C2×D4—3321no—
265C2×D4—832no—
266C2×D4—832no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—3321no—
272C22×C4—3321no—
273C22×C4—831no—
274C22×C4—832no—
275C22×C4—831no—
276C22×C4—831no—
277C22×C4—6641no—
278C22×C4—6641no—
279C22×C4—1661no—
280C22×C4—1661no—
281C22×C4—1661no—
282C22×C4—1661no—
283C22×C4—1661no—
284C22×C4—1661no—
285C22×C4—1661no—
286C22×C4D4×D8311yescharacteristic
287C22×C4D4×D8311yescharacteristic
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—3321no—
291C2×C8—3321no—
292C2×C8—6642no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—3321no—
295C4⋊C4—3321no—
296C4⋊C4—3321no—
297C4⋊C4—3322no—
298C4⋊C4—1664no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—3321no—
302C22⋊C4—3321no—
303C22⋊C4—6641no—
304C22⋊C4—1664no—
305C22⋊C4C8×D8312yescomplemented
306C42—6641no—
307C42—1661no—
308C42—1661no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—3321no—
314C23—3321no—
315C23—832no—
316C23—1661no—
317C23—1661no—
318C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
319C23C2×C8×D8311yescharacteristic
320C23M16×D8311yescharacteristic
321D4—3322no—
322D4—3322no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—3322no—
335C2×C4—3322no—
336C2×C4—3321no—
337C2×C4—3321no—
338C2×C4—3321no—
339C2×C4—3322no—
340C2×C4—3321no—
341C2×C4—3321no—
342C2×C4—3321no—
343C2×C4—3321no—
344C2×C4—832no—
345C2×C4—831no—
346C2×C4—831no—
347C2×C4—6641no—
348C2×C4—6641no—
349C2×C4—6641no—
350C2×C4—1662no—
351C2×C4—1661no—
352C2×C4—1661no—
353C2×C4—1661no—
354C8—81no—
355C8—81no—
356C8—6641no—
357C8—6641no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—42no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—3322no—
368C22—3321no—
369C22—3321no—
370C22—6641no—
371C22—1662no—
372C22C22⋊C8×D8311yescharacteristic
373C22#99×D8311yescharacteristic
374C22#1912768411yescharacteristic
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—3321no—
380C4—3322no—
381C4—6641no—
382C4—1661no—
383C4—1661no—
384C4—1662no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—3322no—
390C2#2490578011yescharacteristic
391C2#2490910611yescharacteristic
392C2#2490911511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC23×C83C22×C8
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1326C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D83C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
hypercenter#1326D83
hypocenterC83#11474
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24905411C2semidirect
5. #24905392C2semidirect
6. #24905392C2semidirect
7. C83×#1326C2semidirect
33. #14581776C8semidirect
80. C22×Dic83C2×C8semidirect
111. C22⋊C4×C83C2×C8semidirect
201. #1326D83semidirect
204. C83#11474semidirect
305. C22⋊C4C8×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249101312
#249057822
#249057782
#249054112
#249053922
C83×#13262
#1147483