Finite Group Databasebeta

← #35313671

Subgroups — #35313671

Order 21248.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910027C211yesmaximal, characteristic
2#24905780C212yesmaximal, complemented
3#24905408C212yesmaximal, complemented
4#24905395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C83×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581788C411yescharacteristic
7C2×D4×Dic83C411yescharacteristic
8C2×#14581754C2211yescharacteristic
9C2×(C22⋊D83)⋊C4—22no—
10C22⋊C8×D83—22no—
11#19127603C411yescharacteristic
12#19127601—22no—
13#19127570C2211yescharacteristic
14C42×Dic83C411yescharacteristic
15#19127427C2212yes—
16#19127424—22no—
17#390×C83C2211yescharacteristic
18#324×C83C2212yes—
19C22×D332C2×C411yescharacteristic
20C22×C22⋊D83—22no—
21C23×Dic83—21no—
22C22×C4×D83D412yes—
23C2×C8×D83—42no—
24#14581788—22no—
25#14581788C814yescomplemented
26D4×Dic83—41no—
27D4×Dic83—41no—
28#14581754—41no—
29#14581754—41no—
30(C22⋊D83)⋊C4—48no—
31C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
32C2×Dic83⋊C4—22no—
33C2×C22⋊Dic83—21no—
34C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
36C2×C4×Dic83—21no—
37C2×C4×Dic83—21no—
38C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
40C22⋊(C83⋊C8)—22no—
41(C2×D83)⋊C8—42no—
42C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C83—22no—
45C2×C42×C83C2×C411yescharacteristic
46C22⋊C8×C83—22no—
47C23×D83C22⋊C412yes—
48C2×D332—41no—
49C2×D332—41no—
50C2×D332C2×C812yes—
51C2×D332M1612yes—
52C2×C22⋊D83—28no—
53C2×C22⋊D83—44no—
54C2×C22⋊D83—44no—
55C22×Dic83—21no—
56C22×Dic83—21no—
57C22×Dic83—44no—
58C22×Dic83—41no—
59C22×Dic83—41no—
60C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
61C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
62C2×C4×D83—22no—
63C2×C4×D83—22no—
64C2×C4×D83—44no—
65C2×C83⋊C8—42no—
66C8×D83—84no—
67C4⋊Dic83—41no—
68Dic83⋊C4—44no—
69C22⋊Dic83—42no—
70(C2×D83)⋊C4—42no—
71(C2×D83)⋊C4—44no—
72C4×Dic83—24no—
73C4×Dic83—21no—
74C4×Dic83—21no—
75C4×Dic83—21no—
76C4×Dic83—42no—
77C4×Dic83C2×C812yescomplemented
78C24×C83—21no—
79C2×D4×C83—21no—
80C2×D4×C83—41no—
81C2×D4×C83—41no—
82C2×D4×C83C2×C812yescomplemented
83C22×C4×C83—21no—
84C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C83C2×D412yes—
86C2×C8×C83—42no—
87C4⋊C4×C83—41no—
88C22⋊C4×C83—44no—
89C42×C83—41no—
90C23×C83—22no—
91C23×C83—42no—
92C23×C83—42no—
93C23×C83—41no—
94C23×C83—41no—
95C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
96C22×D83—22no—
97C22×D83—22no—
98C22×D83—42no—
99C22×D83—42no—
100C22×D83C22⋊C814yes—
101D4×C83—42no—
102D4×C83—42no—
103C2×C4×C83—21no—
104C2×C4×C83—21no—
105C2×C4×C83—22no—
106C2×C4×C83—22no—
107C2×C4×C83—41no—
108C2×C4×C83—41no—
109C2×C4×C83—42no—
110C2×C4×C83C22×C811yescharacteristic
111C2×C4×C83C2×M1611yescharacteristic
112C22⋊D83—416no—
113C2×Dic83—22no—
114C2×Dic83—22no—
115C2×Dic83—22no—
116C2×Dic83—22no—
117C2×Dic83—21no—
118C2×Dic83—41no—
119C2×Dic83—42no—
120C2×Dic83—41no—
121C2×Dic83—82no—
122C2×Dic83—82no—
123C2×Dic83#9911yescharacteristic
124C2×Dic83#9911yescharacteristic
125D332—42no—
126D332—42no—
127C4×D83—44no—
128C4×D83—82no—
129C8×C83—82no—
130C83⋊C8—82no—
131C22×C83—21no—
132C22×C83—21no—
133C22×C83—44no—
134C22×C83—42no—
135C22×C83—82no—
136C22×C83—81no—
137C22×C83—81no—
138C22×C83C2×C22⋊C811yescharacteristic
139C22×C83C2×#9911yescharacteristic
140C22×C83#41311yescharacteristic
141C2×D83—24no—
142C2×D83—42no—
143C2×D83—42no—
144C2×D83—44no—
145C2×D83—82no—
146C4×C83—21no—
147C4×C83—21no—
148C4×C83—42no—
149C4×C83—42no—
150Dic83—24no—
151Dic83—21no—
152Dic83—41no—
153Dic83—81no—
154Dic83#35312yes—
155#11475—831nomaximal, Sylow
156C2×C83—21no—
157C2×C83—21no—
158C2×C83—82no—
159C2×C83#145911yescharacteristic
160C2×C83C2×#35311yescharacteristic
161C2×C83#213211yescharacteristic
162D83—44no—
163C4×#127—831no—
164#1459—832no—
165#1325—832no—
166#1318—831no—
167#1318D8311yescharacteristic, complemented
168C83#1147511yescharacteristic, complemented, Sylow
169C2×#127—831no—
170C2×C4×D4—831no—
171C2×C4×D4—831no—
172C2×C4×D4—1662no—
173C2×C22⋊C8—1662no—
174#390—831no—
175#390—1662no—
176#390C2×D8311yescharacteristic
177#384—831no—
178C43—831no—
179#324—832no—
180#324C2×D8312yes—
181#323—1662no—
182C22×D4—831no—
183C22×D4—1662no—
184C22×D4C4×D8311yescharacteristic
185C23×C4—832no—
186C23×C4—1661no—
187C22×C8—3322no—
188#127—834no—
189#127—1662no—
190C4×D4—3328no—
191C4×D4—3321no—
192C4×D4—3321no—
193C4×D4—3321no—
194C4×D4—3321no—
195C2×C4⋊C4—831no—
196C2×C4⋊C4—1662no—
197C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—832no—
200C2×C22⋊C4—1662no—
201C2×C22⋊C4—1661no—
202C2×C42—831no—
203C2×C42—831no—
204C2×C42—1661no—
205C2×C42—1661no—
206C2×C42C4×D8311yescharacteristic
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—3322no—
209C22⋊C8—1662no—
210C24—21no—
211C24—832no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—3321no—
216C2×D4—3321no—
217C2×D4—3324no—
218C2×D4—3324no—
219C2×D4—832no—
220C2×D4—832no—
221C2×D4—1668no—
222C2×D4C8×D8312yescomplemented
223C22×C4—21no—
224C22×C4—3324no—
225C22×C4—3321no—
226C22×C4—3321no—
227C22×C4—3324no—
228C22×C4—831no—
229C22×C4—831no—
230C22×C4—1662no—
231C22×C4—1662no—
232C22×C4—1661no—
233C22×C4—1661no—
234C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
235C22×C4D4×D8312yes—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—3322no—
238C2×C8—6644no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—3321no—
241C4⋊C4—3324no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—3324no—
244C22⋊C4—3322no—
245C22⋊C4—3322no—
246C42—41no—
247C42—3322no—
248C42—832no—
249C42—1661no—
250C42—1661no—
251C42—1664no—
252C42—1661no—
253C23—22no—
254C23—42no—
255C23—42no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23—3322no—
259C23—3322no—
260C23—834no—
261C23—1662no—
262C23—1662no—
263C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
264D4—42no—
265D4—42no—
266D4—3322no—
267D4—3322no—
268D4—33216no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—3324no—
277C2×C4—3321no—
278C2×C4—3322no—
279C2×C4—3321no—
280C2×C4—831no—
281C2×C4—831no—
282C2×C4—6642no—
283C2×C4—6642no—
284C2×C4—6642no—
285C2×C4—1661no—
286C2×C4—1662no—
287C2×C4—1662no—
288C2×C4—1662no—
289C2×C4—1662no—
290C2×C4C2×C8×D8311yescharacteristic
291C2×C4M16×D8311yescharacteristic
292C8—82no—
293C8—6642no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—44no—
297C22—42no—
298C22—82no—
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22—3324no—
302C22—3322no—
303C22—3322no—
304C22—6642no—
305C22—1664no—
306C22C22⋊C8×D8311yescharacteristic
307C22#99×D8311yescharacteristic
308C22#1912768211yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—42no—
312C4—42no—
313C4—3321no—
314C4—832no—
315C4—6641no—
316C4—1664no—
317C4—1661no—
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2—82no—
321C2—3324no—
322C2#2490577811yescharacteristic
323C2#353×D8311yescharacteristic
324C2#2490914511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC2×C4×C83C22×C8
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1318C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC2×#14581788C4
cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
hypercenter#1318D83
hypocenterC83#11475
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24905780C2semidirect
3. #24905408C2semidirect
4. #24905395C2semidirect
5. C83×#1318C2semidirect
25. #14581788C8semidirect
77. C4×Dic83C2×C8semidirect
82. C2×D4×C83C2×C8semidirect
167. #1318D83semidirect
168. C83#11475semidirect
222. C2×D4C8×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249100272
#249057802
#249054082
#249053952
C83×#13182
#1147583