Finite Group Databasebeta

← #35313672

Subgroups — #35313672

Order 21248.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14581788C211yesmaximal, characteristic
2#24905781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905408C212yesmaximal, complemented
4#24905394C212yesmaximal, complemented
5C83×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581788C411yescharacteristic
7C2×C4×D332C411yescharacteristic
8C2×C4×C22⋊D83—21no—
9C2×C4×C22⋊D83—21no—
10C2×C22⋊(C83⋊C8)—21no—
11#19127604C411yescharacteristic
12#19127602C2211yescharacteristic
13#19127601—21no—
14#19127601—21no—
15#19127570C2211yescharacteristic
16C42×Dic83C411yescharacteristic
17#19127427C2212yes—
18#19127425—21no—
19C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C8×C83—21no—
21#324×C83C2212yes—
22#323×C83—21no—
23C22×D332C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D83—21no—
25C22×C22⋊D83—21no—
26C22×C4×D83—21no—
27C22×C83⋊C8—41no—
28#14581788—22no—
29#14581788C814yescomplemented
30C4×D332—41no—
31C4×D332—41no—
32C4×C22⋊D83—44no—
33C4×C22⋊D83—44no—
34C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
35C2×Dic83⋊C4—21no—
36C2×Dic83⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic83—21no—
38C2×C22⋊Dic83—21no—
39C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic83—21no—
43C2×C4×Dic83—21no—
44C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
46C22⋊(C83⋊C8)—22no—
47C22⋊(C83⋊C8)—41no—
48C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C83D411yescharacteristic
50C23×C4×C83D411yescharacteristic
51C22×C8×C83—41no—
52C4×D4×C83—41no—
53C4×D4×C83—41no—
54C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
57C2×C42×C83C2×C411yescharacteristic
58C22⋊C8×C83—22no—
59C22⋊C8×C83—41no—
60C23×D83—21no—
61C2×D332—21no—
62C2×D332—41no—
63C2×D332—41no—
64C2×D332C2×C812yescomplemented
65C2×C22⋊D83—24no—
66C2×C22⋊D83—24no—
67C2×C22⋊D83—42no—
68C2×C22⋊D83—42no—
69C2×C22⋊D83—42no—
70C2×C22⋊D83—42no—
71C22×Dic83—21no—
72C22×Dic83—21no—
73C22×Dic83—21no—
74C2×C4×D83—42no—
75C2×C4×D83—42no—
76C2×C4×D83—41no—
77C2×C4×D83—41no—
78C2×C83⋊C8—42no—
79C2×C83⋊C8—82no—
80C4⋊Dic83—41no—
81Dic83⋊C4—42no—
82Dic83⋊C4—42no—
83C22⋊Dic83—42no—
84C22⋊Dic83—42no—
85(C2×D83)⋊C4—42no—
86(C2×D83)⋊C4—42no—
87(C2×D83)⋊C4—42no—
88C4×Dic83—24no—
89C4×Dic83—21no—
90C4×Dic83—42no—
91C4×Dic83—41no—
92C4×Dic83C2×C812yescomplemented
93C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
94C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
95C2×D4×C83—41no—
96C2×D4×C83—41no—
97C2×D4×C83C2×C812yes—
98C2×D4×C83M1612yes—
99C22×C4×C83—21no—
100C22×C4×C83—21no—
101C22×C4×C83—21no—
102C22×C4×C83—21no—
103C22×C4×C83—42no—
104C22×C4×C83—42no—
105C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C83—42no—
111C2×C8×C83—82no—
112C4⋊C4×C83—41no—
113C22⋊C4×C83—41no—
114C22⋊C4×C83—41no—
115C42×C83—21no—
116C42×C83—21no—
117C23×C83—21no—
118C23×C83—21no—
119C23×C83—21no—
120C23×C83—21no—
121C23×C83—41no—
122C23×C83—41no—
123C23×C83—41no—
124C23×C83—41no—
125C23×C83C22⋊C812yes—
126C23×C83C22⋊C812yes—
127C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D83—22no—
129C22×D83—41no—
130C22×D83—41no—
131C22×D83—41no—
132C22×D83—41no—
133C22×D83—41no—
134C22×D83—41no—
135D4×C83—42no—
136D4×C83—42no—
137C2×C4×C83—21no—
138C2×C4×C83—21no—
139C2×C4×C83—22no—
140C2×C4×C83—21no—
141C2×C4×C83—21no—
142C2×C4×C83—21no—
143C2×C4×C83—42no—
144C2×C4×C83—42no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—81no—
149C2×C4×C83—81no—
150C2×C4×C83#9911yescharacteristic
151C2×C4×C83#9911yescharacteristic
152C2×C4×C83C22×C811yescharacteristic
153C2×C4×C83C2×M1611yescharacteristic
154C22⋊D83—48no—
155C22⋊D83—48no—
156C2×Dic83—22no—
157C2×Dic83—22no—
158C2×Dic83—22no—
159C2×Dic83—22no—
160C2×Dic83—41no—
161C2×Dic83—41no—
162C2×Dic83—41no—
163C2×Dic83—41no—
164C2×Dic83—41no—
165D332—42no—
166D332—42no—
167C4×D83—82no—
168C4×D83—82no—
169C8×C83—82no—
170C83⋊C8—82no—
171C22×C83—21no—
172C22×C83—21no—
173C22×C83—22no—
174C22×C83—22no—
175C22×C83—42no—
176C22×C83—42no—
177C22×C83—41no—
178C22×C83—41no—
179C22×C83—41no—
180C22×C83—41no—
181C22×C83—81no—
182C22×C83—81no—
183C22×C83C2×C22⋊C811yescharacteristic
184C22×C83C2×#9911yescharacteristic
185C22×C83#41311yescharacteristic
186C2×D83—42no—
187C2×D83—42no—
188C2×D83—42no—
189C2×D83—81no—
190C2×D83—81no—
191C2×D83—81no—
192C2×D83—81no—
193C4×C83—21no—
194C4×C83—21no—
195C4×C83—21no—
196C4×C83—41no—
197C4×C83—41no—
198C4×C83—41no—
199C4×C83#35312yes—
200Dic83—24no—
201Dic83—42no—
202Dic83—81no—
203#11475—831nomaximal, Sylow
204C2×C83—21no—
205C2×C83—21no—
206C2×C83—42no—
207C2×C83—42no—
208C2×C83#145911yescharacteristic
209C2×C83C2×#35311yescharacteristic
210C2×C83#213211yescharacteristic
211D83—82no—
212C4×#127—831no—
213#1459—831no—
214#1459D8311yescharacteristic, complemented
215#1325—832no—
216#1318—832no—
217C83#1147511yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#127—831no—
219C2×C4×D4—831no—
220C2×C4×D4—1661no—
221C2×C4×D4—1661no—
222C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
223C2×C22⋊C8—21no—
224C2×C22⋊C8—1661no—
225#390—831no—
226#390—831no—
227#390—1661no—
228#390—1661no—
229#384—831no—
230C43—831no—
231#324—832no—
232#324C2×D8312yes—
233#323—21no—
234#323—1661no—
235C22×D4—831no—
236C22×D4—1661no—
237C22×D4—1661no—
238C22×D4C4×D8311yescharacteristic
239C23×C4—1661no—
240C23×C4D33211yescharacteristic
241C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
242C22×C8—41no—
243C22×C8—3321no—
244#127—834no—
245#127—1662no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—3321no—
249C4×D4—3321no—
250C4×D4—3324no—
251C4×D4—3324no—
252C2×C4⋊C4—831no—
253C2×C4⋊C4—1661no—
254C2×C4⋊C4—1661no—
255C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—1661no—
257C2×C22⋊C4—1661no—
258C2×C22⋊C4—1661no—
259C2×C22⋊C4—1661no—
260C2×C22⋊C4—1661no—
261C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
263C2×C42—831no—
264C2×C42—831no—
265C2×C42—1661no—
266C2×C42—1661no—
267C2×C42C4×D8311yescharacteristic
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—41no—
270C22⋊C8—3321no—
271C22⋊C8—1662no—
272C24—1661no—
273C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
274C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—3321no—
278C2×D4—3321no—
279C2×D4—3322no—
280C2×D4—3322no—
281C2×D4—3322no—
282C2×D4—3322no—
283C2×D4—832no—
284C2×D4—1664no—
285C2×D4—1664no—
286C2×D4—1661no—
287C2×D4C8×D8312yes—
288C2×D4#1305057312yes—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—3322no—
296C22×C4—3322no—
297C22×C4—3321no—
298C22×C4—3321no—
299C22×C4—1661no—
300C22×C4—1661no—
301C22×C4—1661no—
302C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
303C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
304C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
306C22×C4C2×D33211yescharacteristic
307C2×C8—42no—
308C2×C8—82no—
309C2×C8—3322no—
310C2×C8—6642no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—3321no—
313C4⋊C4—3322no—
314C4⋊C4—3322no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—3322no—
318C22⋊C4—3322no—
319C22⋊C4—3322no—
320C22⋊C4—3322no—
321C22⋊C4—3322no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—3321no—
325C42—3322no—
326C42—832no—
327C42—1664no—
328C42—1661no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—3321no—
338C23—3321no—
339C23—3321no—
340C23—3321no—
341C23—3321no—
342C23—3321no—
343C23—1662no—
344C23(C2×D83)⋊C812yes—
345C23(C2×D83)⋊C812yes—
346C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
347D4—42no—
348D4—42no—
349D4—3322no—
350D4—3322no—
351D4—3328no—
352D4—3328no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—3321no—
367C2×C4—3321no—
368C2×C4—3321no—
369C2×C4—3321no—
370C2×C4—3321no—
371C2×C4—6642no—
372C2×C4—6642no—
373C2×C4—1662no—
374C2×C4—1662no—
375C2×C4—1662no—
376C2×C4—1662no—
377C2×C4#1458170611yescharacteristic
378C2×C4#1458170611yescharacteristic
379C2×C4C2×C8×D8311yescharacteristic
380C2×C4C2×#1305057311yescharacteristic
381C8—82no—
382C8—6642no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—3322no—
396C22—3322no—
397C22—3322no—
398C22—6641no—
399C22—6641no—
400C22—6641no—
401C22—6641no—
402C22C2×(C2×D83)⋊C811yescharacteristic
403C22C2×#1458170611yescharacteristic
404C22#1912768311yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—3322no—
412C4—6641no—
413C4—1664no—
414C4#1912749312yes—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—42no—
418C2—42no—
419C2—6642no—
420C2#2490577911yescharacteristic
421C2C2×#1912749311yescharacteristic
422C2#2490914611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581706
commutatorC2×C4×C83C22×C8
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1459C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC2×#14581788C4
cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
hypercenter#1459D83
hypocenterC83#11475
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24905781C2semidirect
3. #24905408C2semidirect
4. #24905394C2semidirect
5. C83×#1459C2semidirect
29. #14581788C8semidirect
64. C2×D332C2×C8semidirect
92. C4×Dic83C2×C8semidirect
214. #1459D83semidirect
217. C83#11475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145817882
#249057812
#249054082
#249053942
C83×#14592
#1147583