Finite Group Databasebeta

← #35313688

Subgroups — #35313688

Order 21248.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910185C211yesmaximal, characteristic
2#24905781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905406C212yesmaximal, complemented
4#24905394C212yesmaximal, complemented
5C83×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581788C411yescharacteristic
7C2×C4×D332C411yescharacteristic
8C2×C22⋊(C83⋊C8)—21no—
9#19127604C411yescharacteristic
10#19127602C2211yescharacteristic
11#19127580—21no—
12#19127580—21no—
13#19127577—21no—
14#19127577—21no—
15#19127566C2211yescharacteristic
16#19127547C411yescharacteristic
17#19127427C2212yes—
18#19127425—21no—
19C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C8×C83—21no—
21#324×C83C2212yes—
22#323×C83—21no—
23C22×D332C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D83—21no—
25C22×C22⋊D83—21no—
26C22×C4×D83—21no—
27C22×C83⋊C8—41no—
28#14581788—22no—
29#14581788C814yescomplemented
30C4×D332—41no—
31C4×D332—41no—
32C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic83—21no—
34C2×C22⋊Dic83—21no—
35C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
38C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
40C22⋊(C83⋊C8)—22no—
41C22⋊(C83⋊C8)—41no—
42C83⋊#95—21no—
43C83⋊#95—21no—
44C83⋊#95—21no—
45C83⋊#95—21no—
46C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C83D411yescharacteristic
48C23×C4×C83D411yescharacteristic
49C22×C8×C83—41no—
50C4×D4×C83—41no—
51C4×D4×C83—41no—
52C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
55C2×C42×C83C2×C411yescharacteristic
56C22⋊C8×C83—22no—
57C22⋊C8×C83—41no—
58C23×D83—21no—
59C2×D332—21no—
60C2×D332—41no—
61C2×D332—41no—
62C2×D332C2×C812yescomplemented
63C2×C22⋊D83—24no—
64C2×C22⋊D83—24no—
65C2×C22⋊D83—81no—
66C2×C22⋊D83—81no—
67C2×C22⋊D83—81no—
68C2×C22⋊D83—81no—
69C22×Dic83—21no—
70C22×Dic83—21no—
71C22×Dic83—21no—
72C2×C4×D83—42no—
73C2×C4×D83—81no—
74C2×C4×D83—81no—
75C2×C83⋊C8—42no—
76C2×C83⋊C8—82no—
77C4⋊Dic83—41no—
78C22⋊Dic83—81no—
79C22⋊Dic83—81no—
80(C2×D83)⋊C4—41no—
81(C2×D83)⋊C4—41no—
82(C2×D83)⋊C4—81no—
83(C2×D83)⋊C4—81no—
84C4×Dic83—21no—
85C4×Dic83—41no—
86C4×Dic83C2×C812yescomplemented
87C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
88C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D4×C83—41no—
90C2×D4×C83—41no—
91C2×D4×C83C2×C812yes—
92C2×D4×C83M1612yes—
93C22×C4×C83—21no—
94C22×C4×C83—21no—
95C22×C4×C83—21no—
96C22×C4×C83—21no—
97C22×C4×C83—81no—
98C22×C4×C83—81no—
99C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C83—42no—
105C2×C8×C83—82no—
106C4⋊C4×C83—41no—
107C22⋊C4×C83—41no—
108C22⋊C4×C83—41no—
109C42×C83—21no—
110C42×C83—21no—
111C23×C83—21no—
112C23×C83—21no—
113C23×C83—21no—
114C23×C83—21no—
115C23×C83—41no—
116C23×C83—41no—
117C23×C83—41no—
118C23×C83—41no—
119C23×C83C22⋊C812yes—
120C23×C83C22⋊C812yes—
121C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D83—22no—
123C22×D83—41no—
124C22×D83—41no—
125C22×D83—41no—
126C22×D83—41no—
127C22×D83—41no—
128C22×D83—41no—
129D4×C83—42no—
130D4×C83—42no—
131C2×C4×C83—21no—
132C2×C4×C83—21no—
133C2×C4×C83—21no—
134C2×C4×C83—21no—
135C2×C4×C83—21no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—42no—
138C2×C4×C83—42no—
139C2×C4×C83—41no—
140C2×C4×C83—41no—
141C2×C4×C83—41no—
142C2×C4×C83—81no—
143C2×C4×C83—81no—
144C2×C4×C83#9911yescharacteristic
145C2×C4×C83#9911yescharacteristic
146C2×C4×C83C22×C811yescharacteristic
147C2×C4×C83C2×M1611yescharacteristic
148C22⋊D83—84no—
149C22⋊D83—84no—
150C2×Dic83—22no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—41no—
157C2×Dic83—41no—
158C2×Dic83—41no—
159D332—42no—
160D332—42no—
161C4×D83—84no—
162C8×C83—82no—
163C83⋊C8—82no—
164C22×C83—21no—
165C22×C83—21no—
166C22×C83—22no—
167C22×C83—22no—
168C22×C83—42no—
169C22×C83—42no—
170C22×C83—41no—
171C22×C83—41no—
172C22×C83—41no—
173C22×C83—41no—
174C22×C83—81no—
175C22×C83—81no—
176C22×C83C2×C22⋊C811yescharacteristic
177C22×C83C2×#9911yescharacteristic
178C22×C83#41311yescharacteristic
179C2×D83—42no—
180C2×D83—42no—
181C2×D83—42no—
182C2×D83—81no—
183C2×D83—81no—
184C2×D83—81no—
185C2×D83—81no—
186C4×C83—21no—
187C4×C83—21no—
188C4×C83—21no—
189C4×C83—21no—
190C4×C83—41no—
191C4×C83—41no—
192C4×C83—41no—
193Dic83—42no—
194Dic83—81no—
195Dic83—81no—
196#11479—831nomaximal, Sylow
197C2×C83—21no—
198C2×C83—21no—
199C2×C83—42no—
200C2×C83—42no—
201C2×C83#145911yescharacteristic
202C2×C83#212711yescharacteristic
203C2×C83#213411yescharacteristic
204D83—82no—
205#2328—831no—
206#1459—831no—
207#1459D8311yescharacteristic, complemented
208#1324—832no—
209#1318—832no—
210C83#1147911yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×#127—831no—
212C2×C4×D4—831no—
213C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
214C2×C22⋊C8—21no—
215C2×C22⋊C8—1661no—
216#390—831no—
217#390—831no—
218#386—1661no—
219#386—1661no—
220#386—1661no—
221#386—1661no—
222#382—831no—
223#376—831no—
224#324—832no—
225#324C2×D8312yes—
226#323—21no—
227#323—1661no—
228C22×D4—831no—
229C22×D4—1661no—
230C22×D4—1661no—
231C22×D4C4×D8311yescharacteristic
232C23×C4—1661no—
233C23×C4D33211yescharacteristic
234C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
235C22×C8—41no—
236C22×C8—3321no—
237#127—834no—
238#127—1662no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—3321no—
242C4×D4—3321no—
243C2×C4⋊C4—831no—
244C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—1661no—
246C2×C22⋊C4—1661no—
247C2×C22⋊C4—1661no—
248C2×C22⋊C4—1661no—
249C2×C22⋊C4—1661no—
250C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
252C2×C42—831no—
253C2×C42—831no—
254C2×C42C4×D8311yescharacteristic
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—41no—
257C22⋊C8—3321no—
258C22⋊C8—1662no—
259#95—1661no—
260#95—1661no—
261#95—1661no—
262#95—1661no—
263C24—1661no—
264C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
265C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—3321no—
269C2×D4—3321no—
270C2×D4—832no—
271C2×D4—6641no—
272C2×D4—6641no—
273C2×D4—6641no—
274C2×D4—6641no—
275C2×D4—1664no—
276C2×D4—1664no—
277C2×D4—1661no—
278C2×D4C8×D8312yes—
279C2×D4#1305057312yes—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—3322no—
287C22×C4—6641no—
288C22×C4—6641no—
289C22×C4—1661no—
290C22×C4—1661no—
291C22×C4—1661no—
292C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
293C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
294C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
296C22×C4C2×D33211yescharacteristic
297C2×C8—42no—
298C2×C8—82no—
299C2×C8—3322no—
300C2×C8—6642no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—3321no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—3321no—
306C22⋊C4—3321no—
307C22⋊C4—6641no—
308C22⋊C4—6641no—
309C22⋊C4—6641no—
310C22⋊C4—6641no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—3321no—
314C42—832no—
315C42—1661no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—3321no—
325C23—3321no—
326C23—3321no—
327C23—3321no—
328C23—3321no—
329C23—3321no—
330C23—1662no—
331C23(C2×D83)⋊C812yes—
332C23(C2×D83)⋊C812yes—
333C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
334D4—42no—
335D4—42no—
336D4—3322no—
337D4—3322no—
338D4—6644no—
339D4—6644no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—3321no—
354C2×C4—3321no—
355C2×C4—3321no—
356C2×C4—3321no—
357C2×C4—3321no—
358C2×C4—3321no—
359C2×C4—3321no—
360C2×C4—3321no—
361C2×C4—6644no—
362C2×C4—1662no—
363C2×C4#1458170611yescharacteristic
364C2×C4#1458170611yescharacteristic
365C2×C4C2×C8×D8311yescharacteristic
366C2×C4C2×#1305057311yescharacteristic
367C8—82no—
368C8—6642no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—3322no—
382C22—3322no—
383C22—3322no—
384C22—6641no—
385C22—6641no—
386C22—6641no—
387C22—6641no—
388C22C2×(C2×D83)⋊C811yescharacteristic
389C22C2×#1458170611yescharacteristic
390C22#1912768311yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—3322no—
399C4—6641no—
400C4—6641no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—42no—
404C2—42no—
405C2—6642no—
406C2#2490577911yescharacteristic
407C2#2490913011yescharacteristic
408C2#2490915411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581706
commutatorC2×C4×C83C22×C8
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1459C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC2×#14581788C4
cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
hypercenter#1459D83
hypocenterC83#11479
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24905781C2semidirect
3. #24905406C2semidirect
4. #24905394C2semidirect
5. C83×#1459C2semidirect
29. #14581788C8semidirect
62. C2×D332C2×C8semidirect
86. C4×Dic83C2×C8semidirect
207. #1459D83semidirect
210. C83#11479semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249101852
#249057812
#249054062
#249053942
C83×#14592
#1147983