Group #35313739 — subgroups

Subgroups — #35313739

Order 21248.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24909259	C₂	1	2	yes	maximal
3	#24905403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24905402	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈₃×#1322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#19127825	—	2	2	no	—
8	#19127825	—	2	2	no	—
9	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Dic₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Dic₈₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
15	C₂²⋊(C₈₃⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₆×Dic₈₃	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²⋊C₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₁₆₆	C₈	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
23	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
30	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
31	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
33	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
35	C₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
36	C₈×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₈×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
42	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₁₆₆	C₁₆	1	4	yes	complemented
46	C₂²×Dic₈₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₈₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₈₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₈₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
53	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
56	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
57	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
59	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₈₃	M₁₆	1	2	yes	—
62	C₈₃⋊C₁₆	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
68	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
69	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
71	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
72	C₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
73	C₂³×C₈₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
87	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
88	C₂×Dic₈₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₈₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₈₃	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₈₃	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₈₃	M₃₂	1	2	yes	—
93	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
94	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
95	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
96	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
98	C₈₃⋊C₈	#101	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈₃	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈₃	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
105	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
106	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
107	C₄×C₈₃	#410	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₈₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
109	Dic₈₃	—	2	2	no	—
110	Dic₈₃	—	2	2	no	—
111	Dic₈₃	—	4	1	no	—
112	Dic₈₃	C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	—
113	#11493	—	83	1	no	maximal, Sylow
114	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈₃	#1461	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈₃	#2115	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×Q₈	—	83	1	no	—
120	#2162	—	83	2	no	—
121	#1322	—	83	1	no	—
122	#1322	—	83	2	no	—
123	#1322	D₈₃	1	1	yes	characteristic
124	C₈₃	#11493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
125	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
126	C₈×Q₈	—	166	2	no	—
127	C₈×Q₈	—	166	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
134	C₄⋊C₁₆	—	166	2	no	—
135	C₂²⋊C₁₆	—	83	2	no	—
136	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
137	C₄×C₁₆	—	166	2	no	—
138	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
139	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
141	C₂²×C₈	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
144	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
150	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×C₁₆	—	166	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
155	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
156	C₄×C₈	—	83	2	no	—
157	C₄×C₈	—	83	2	no	—
158	C₄×C₈	—	166	1	no	—
159	C₄×C₈	—	166	1	no	—
160	C₄×C₈	—	166	1	no	—
161	C₄×C₈	—	166	1	no	—
162	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
163	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
169	C₂²×C₄	C₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈	—	4	1	no	—
174	C₂×C₈	—	4	1	no	—
175	C₂×C₈	—	332	1	no	—
176	C₂×C₈	—	83	1	no	—
177	C₂×C₈	—	83	1	no	—
178	C₂×C₈	—	166	1	no	—
179	C₂×C₈	—	166	2	no	—
180	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
184	C₄²	—	2	1	no	—
185	C₄²	—	2	1	no	—
186	C₄²	—	83	2	no	—
187	C₄²	—	83	2	no	—
188	C₄²	—	166	1	no	—
189	C₄²	—	166	1	no	—
190	C₁₆	—	4	2	no	—
191	C₁₆	—	332	2	no	—
192	C₂³	C₂×C₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
193	Q₈	—	166	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄	—	332	1	no	—
201	C₂×C₄	—	332	1	no	—
202	C₂×C₄	—	83	2	no	—
203	C₂×C₄	—	83	2	no	—
204	C₂×C₄	—	83	2	no	—
205	C₂×C₄	—	83	2	no	—
206	C₂×C₄	—	83	2	no	—
207	C₂×C₄	—	166	1	no	—
208	C₂×C₄	—	166	1	no	—
209	C₂×C₄	—	166	1	no	—
210	C₂×C₄	C₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	M₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
213	C₈	—	2	2	no	—
214	C₈	—	4	1	no	—
215	C₈	—	332	1	no	—
216	C₈	—	83	2	no	—
217	C₈	—	166	1	no	—
218	C₂²	—	2	1	no	—
219	C₂²	—	2	1	no	—
220	C₂²	C₂²⋊C₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂×C₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	M₃₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	2	1	no	—
225	C₄	—	4	1	no	—
226	C₄	—	332	1	no	—
227	C₄	—	83	4	no	—
228	C₄	—	166	2	no	—
229	C₄	—	166	2	no	—
230	C₄	#19127673	1	1	yes	characteristic
231	C₄	#101×D₈₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂	—	2	1	no	—
233	C₂	—	2	1	no	—
234	C₂	#24905785	1	1	yes	characteristic
235	C₂	C₂²⋊C₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#24909082	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19127825

C₂

yes

maximal, characteristic

#24909259

C₂

yes

maximal

#24905403

C₂

yes

maximal, characteristic

#24905402

C₂

yes

maximal

C₈₃×#1322

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×Dic₁₆₆

C₄

yes

characteristic

#19127825

—

#19127825

—

C₂×Dic₈₃⋊C₈

C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₈₃⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃⋊C₈

C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×Dic₈₃

C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×Dic₈₃

C₂²

yes

characteristic

Dic₈₃⋊C₁₆

—

C₂²⋊(C₈₃⋊C₁₆)

C₂²

yes

—

C₁₆×Dic₈₃

—

C₂×C₄⋊C₈×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²⋊C₁₆×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₆₆

C₈

yes

characteristic

C₂²×C₈₃⋊C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈₃⋊C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₆₆

—

C₄×Dic₁₆₆

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

C₈

yes

characteristic

C₂×Dic₈₃⋊C₄

C₈

yes

characteristic

C₂×Dic₈₃⋊C₄

C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₈₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₈₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈₃⋊C₁₆

—

Dic₈₃⋊C₈

—

Dic₈₃⋊C₈

—

C₄×C₈₃⋊C₈

—

C₄×C₈₃⋊C₈

—

C₈×Dic₈₃

—

C₈×Dic₈₃

—

C₈×Dic₈₃

D₄

yes

—

C₈×Dic₈₃

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₈₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₈₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆×C₈₃

—

C₄⋊C₈×C₈₃

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

C₁₆

yes

complemented

C₂²×Dic₈₃

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₃

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₃

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₃

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₈₃⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄⋊Dic₈₃

—

Dic₈₃⋊C₄

—

Dic₈₃⋊C₄

—

C₄×Dic₈₃

—

C₄×Dic₈₃

—

C₄×Dic₈₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₈₃

M₁₆

yes

—

C₈₃⋊C₁₆

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

—

C₁₆×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×C₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×Dic₈₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×Dic₈₃

C₂×C₁₆

yes

—

C₂×Dic₈₃

C₂×C₁₆

yes

—

C₂×Dic₈₃

M₃₂

yes

—

Dic₁₆₆

—

C₈×C₈₃

—

C₈×C₈₃

—

C₈₃⋊C₈

—

C₈₃⋊C₈

—

C₈₃⋊C₈

#101

yes

—

C₂²×C₈₃

—

100

C₂²×C₈₃

—

101

C₂²×C₈₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

102

C₂²×C₈₃

C₂²×C₁₆

yes

characteristic

103

C₂²×C₈₃

C₂×M₃₂

yes

characteristic

104

C₄×C₈₃

—

105

C₄×C₈₃

—

106

C₄×C₈₃

—

107

C₄×C₈₃

#410

yes

characteristic

108

C₄×C₈₃

C₂×#101

yes

characteristic

109

Dic₈₃

—

110

Dic₈₃

—

111

Dic₈₃

—

112

Dic₈₃

C₂²⋊C₁₆

yes

—

113

#11493

—

maximal, Sylow

114

C₂×C₈₃

—

115

C₂×C₈₃

—

116

C₂×C₈₃

#1461

yes

characteristic

117

C₂×C₈₃

C₂×C₂²⋊C₁₆

yes

characteristic

118

C₂×C₈₃

#2115

yes

characteristic

119

C₂×C₈×Q₈

—

120

#2162

—

121

#1322

—

122

#1322

—

123

#1322

D₈₃

yes

characteristic

124

C₈₃

#11493

yes

characteristic, complemented, Sylow

125

C₂×C₄×Q₈

—

126

C₈×Q₈

—

166

—

127

C₈×Q₈

—

166

—

128

C₂×C₄⋊C₈

—

129

C₂×C₄⋊C₈

—

130

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₈₃

yes

characteristic

131

C₂×C₄×C₈

—

132

C₂×C₄×C₈

—

133

C₂×C₄×C₈

—

134

C₄⋊C₁₆

—

166

—

135

C₂²⋊C₁₆

—

136

C₂²⋊C₁₆

C₂×D₈₃

yes

—

137

C₄×C₁₆

—

166

—

138

C₂²×Q₈

—

139

C₂²×C₈

—

140

C₂²×C₈

—

141

C₂²×C₈

C₄×D₈₃

yes

characteristic

142

C₂²×C₈

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

143

C₄×Q₈

—

166

—

144

C₄×Q₈

—

166

—

145

C₂×C₄⋊C₄

—

146

C₂×C₄⋊C₄

—

147

C₂×C₄⋊C₄

—

148

C₂×C₄²

—

149

C₂×C₄²

—

150

C₂×C₄²

C₄×D₈₃

yes

characteristic

151

C₂×C₁₆

—

152

C₂×C₁₆

—

166

—

153

C₄⋊C₈

—

154

C₄⋊C₈

—

166

—

155

C₄⋊C₈

—

166

—

156

C₄×C₈

—

157

C₄×C₈

—

158

C₄×C₈

—

166

—

159

C₄×C₈

—

166

—

160

C₄×C₈

—

166

—

161

C₄×C₈

—

166

—

162

C₂×Q₈

—

163

C₂×Q₈

—

166

—

164

C₂×Q₈

—

166

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

C₈×D₈₃

yes

characteristic

170

C₂²×C₄

C₈×D₈₃

yes

characteristic

171

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₃

yes

characteristic

172

C₂×C₈

—

173

C₂×C₈

—

174

C₂×C₈

—

175

C₂×C₈

—

332

—

176

C₂×C₈

—

177

C₂×C₈

—

178

C₂×C₈

—

166

—

179

C₂×C₈

—

166

—

180

C₂×C₈

D₄×D₈₃

yes

—

181

C₄⋊C₄

—

166

—

182

C₄⋊C₄

—

166

—

183

C₄⋊C₄

—

166

—

184

C₄²

—

185

C₄²

—

186

C₄²

—

187

C₄²

—

188

C₄²

—

166

—

189

C₄²

—

166

—

190

C₁₆

—

191

C₁₆

—

332

—

192

C₂³

C₂×C₈×D₈₃

yes

characteristic

193

Q₈

—

166

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

332

—

201

C₂×C₄

—

332

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

166

—

208

C₂×C₄

—

166

—

209

C₂×C₄

—

166

—

210

C₂×C₄

C₁₆×D₈₃

yes

—

211

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₈₃

yes

characteristic

212

C₂×C₄

M₁₆×D₈₃

yes

characteristic

213

C₈

—

214

C₈

—

215

C₈

—

332

—

216

C₈

—

217

C₈

—

166

—

218

C₂²

—

219

C₂²

—

220

C₂²

C₂²⋊C₈×D₈₃

yes

characteristic

221

C₂²

C₂×C₁₆×D₈₃

yes

characteristic

222

C₂²

M₃₂×D₈₃

yes

characteristic

223

C₄

—

224

C₄

—

225

C₄

—

226

C₄

—

332

—

227

C₄

—

228

C₄

—

166

—

229

C₄

—

166

—

230

C₄

#19127673

yes

characteristic

231

C₄

#101×D₈₃

yes

characteristic

232

C₂

—

233

C₂

—

234

C₂

#24905785

yes

characteristic

235

C₂

C₂²⋊C₁₆×D₈₃

yes

characteristic

236

C₂

#24909082

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂²×C₁₆
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1322	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂³×C₈₃	C₂²×C₈
cosocle	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³
hypercenter	#1322	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#11493
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1322

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₈₃

commutator

C₂²×C₈₃

C₂²×C₁₆

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₈₃

Fitting

C₈₃×#1322

C₂

socle

C₂²×C₈₃

C₂×C₂²⋊C₈

prime radical

C₂³×C₈₃

C₂²×C₈

cosocle

C₂²×C₈×C₈₃

C₂³

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1322

N	H ≅ G/N	type
45. C₂×Dic₁₆₆	C₁₆	semidirect
124. C₈₃	#11493	semidirect

H ≅ G/N

type

45. C₂×Dic₁₆₆

C₁₆

semidirect

124. C₈₃

#11493

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127825	2
#24909259	2
#24905403	2
#24905402	2
C₈₃×#1322	2
#11493	83

subgroup

index

C₈₃×#1322

Subgroups — #35313739

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups