Finite Group Databasebeta

← #35313779

Subgroups — #35313779

Order 21248.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#390×D83C211yesmaximal, characteristic
2#24905791C212yesmaximal, complemented
3#24905395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905394C212yesmaximal, complemented
5C83×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4×D83C411yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊C4×D83—22no—
9C2×C42×D83C411yescharacteristic
10#19127663—22no—
11#19127604C411yescharacteristic
12#19127603C411yescharacteristic
13#19127602C2211yescharacteristic
14#19127601—22no—
15#19127427C2212yescomplemented
16#19127426—22no—
17#390×C83C2211yescharacteristic
18#324×C83C2212yescomplemented
19C24×D83—21no—
20C22×D332C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D83—21no—
22C2×D4×D83—22no—
23C2×D4×D83—22no—
24C2×D4×D83—41no—
25C2×D4×D83—41no—
26C2×D4×D83—42no—
27C22×C4×D83—21no—
28C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D83D412yes—
30C2×#13050573—42no—
31C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
32C2×Dic83⋊C4D412yes—
33C4⋊C4×D83—41no—
34C4⋊C4×D83—41no—
35C2×C22⋊Dic83—22no—
36C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
38C22⋊C4×D83—48no—
39C2×C4×Dic83—21no—
40C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
41C42×D83—42no—
42C22⋊(C83⋊C8)—22no—
43(C2×D83)⋊C8—42no—
44C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C83—22no—
47C2×C42×C83C2×C411yescharacteristic
48C22⋊C8×C83—22no—
49C23×D83—24no—
50C23×D83—21no—
51C23×D83—42no—
52C23×D83—44no—
53C23×D83—44no—
54C23×D83—41no—
55C23×D83—41no—
56C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
57C2×D332—21no—
58C2×D332—41no—
59C2×D332—41no—
60C2×D332M1612yescomplemented
61C2×C22⋊D83—24no—
62C2×C22⋊D83—42no—
63C2×C22⋊D83—42no—
64D4×D83—44no—
65D4×D83—44no—
66D4×D83—44no—
67D4×D83—44no—
68C22×Dic83—21no—
69C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic83C22⋊C412yes—
71C2×C4×D83—21no—
72C2×C4×D83—21no—
73C2×C4×D83—21no—
74C2×C4×D83—21no—
75C2×C4×D83—22no—
76C2×C4×D83—24no—
77C2×C4×D83—22no—
78C2×C4×D83—22no—
79C2×C4×D83—42no—
80C2×C4×D83—42no—
81C2×C4×D83—44no—
82#13050573—84no—
83C2×C83⋊C8—42no—
84C4⋊Dic83—41no—
85Dic83⋊C4—42no—
86C22⋊Dic83—44no—
87(C2×D83)⋊C4—44no—
88(C2×D83)⋊C4—44no—
89C4×Dic83—42no—
90C4×Dic83—41no—
91C24×C83—21no—
92C2×D4×C83—21no—
93C2×D4×C83—41no—
94C2×D4×C83—41no—
95C2×D4×C83M1612yescomplemented
96C22×C4×C83—21no—
97C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C83C2×D412yes—
99C2×C8×C83—42no—
100C4⋊C4×C83—41no—
101C22⋊C4×C83—44no—
102C42×C83—41no—
103C23×C83—22no—
104C23×C83—42no—
105C23×C83—42no—
106C23×C83—41no—
107C23×C83—41no—
108C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D83—21no—
110C22×D83—21no—
111C22×D83—22no—
112C22×D83—22no—
113C22×D83—22no—
114C22×D83—44no—
115C22×D83—44no—
116C22×D83—416no—
117C22×D83—42no—
118C22×D83—42no—
119C22×D83—41no—
120C22×D83—41no—
121C22×D83—88no—
122C22×D83—82no—
123C22×D83—82no—
124C22×D83—82no—
125C22×D83—82no—
126C22×D83#9911yescharacteristic
127C22×D83#9911yescharacteristic
128D4×C83—42no—
129D4×C83—42no—
130C2×C4×C83—21no—
131C2×C4×C83—21no—
132C2×C4×C83—22no—
133C2×C4×C83—22no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—42no—
137C2×C4×C83C2×M1611yescharacteristic
138C2×C4×C83C2×M1611yescharacteristic
139C22⋊D83—48no—
140C2×Dic83—21no—
141C2×Dic83—21no—
142C2×Dic83—22no—
143C2×Dic83—22no—
144C2×Dic83—41no—
145C2×Dic83—41no—
146C2×Dic83—42no—
147C2×Dic83#10012yes—
148D332—42no—
149D332—42no—
150C4×D83—22no—
151C4×D83—22no—
152C4×D83—22no—
153C4×D83—22no—
154C4×D83—48no—
155C4×D83—44no—
156C4×D83—82no—
157C8×C83—82no—
158C83⋊C8—82no—
159C22×C83—21no—
160C22×C83—21no—
161C22×C83—44no—
162C22×C83—42no—
163C22×C83—82no—
164C22×C83—81no—
165C22×C83—81no—
166C22×C83#40711yescharacteristic
167C22×C83C2×#9911yescharacteristic
168C22×C83C2×#10011yescharacteristic
169C2×D83—24no—
170C2×D83—24no—
171C2×D83—21no—
172C2×D83—21no—
173C2×D83—21no—
174C2×D83—21no—
175C2×D83—44no—
176C2×D83—42no—
177C2×D83—88no—
178C2×D83—88no—
179C2×D83—82no—
180C2×D83—81no—
181C2×D83—81no—
182C2×D83#35312yes—
183C2×D83#35512yes—
184C4×C83—21no—
185C4×C83—21no—
186C4×C83—42no—
187C4×C83—42no—
188Dic83—22no—
189Dic83—42no—
190Dic83—42no—
191#11505—831nomaximal, Sylow
192C2×C83—21no—
193C2×C83—21no—
194C2×C83—82no—
195C2×C83#146211yescharacteristic
196C2×C83C2×#35311yescharacteristic
197C2×C83C2×#35511yescharacteristic
198D83—22no—
199D83—22no—
200D83—82no—
201C2×#390—831no—
202#1463—832no—
203#1318—831no—
204#1318—832no—
205#1318D8311yescharacteristic, complemented
206C83#1150511yescharacteristic, complemented, Sylow
207C23×D4—831no—
208C22×C4⋊C4—831no—
209C22×C22⋊C4—1662no—
210C22×C42—831no—
211#407—1662no—
212#390—831no—
213#390—831no—
214#390—831no—
215#390—1662no—
216#390C2×D8311yescharacteristic
217#324—832no—
218#324—1662no—
219#324C2×D8312yescomplemented
220C25—1661no—
221C22×D4—3321no—
222C22×D4—3321no—
223C22×D4—3322no—
224C22×D4—831no—
225C22×D4—1661no—
226C22×D4—1662no—
227C22×D4—1662no—
228C22×D4C4×D8311yescharacteristic
229C23×C4—832no—
230C23×C4—831no—
231C23×C4—1661no—
232C2×M16—3322no—
233C2×C4⋊C4—3321no—
234C2×C4⋊C4—3321no—
235C2×C4⋊C4—831no—
236C2×C4⋊C4—832no—
237C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—3328no—
240C2×C22⋊C4—1662no—
241C2×C22⋊C4—1662no—
242C2×C22⋊C4—1662no—
243C2×C42—3322no—
244C2×C42—831no—
245C2×C42—1661no—
246C2×C42C4×D8311yescharacteristic
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—3322no—
249C22⋊C8—1662no—
250C24—21no—
251C24—3321no—
252C24—3321no—
253C24—3324no—
254C24—3322no—
255C24—3324no—
256C24—831no—
257C24—1664no—
258C24—1661no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—3321no—
263C2×D4—3321no—
264C2×D4—3322no—
265C2×D4—3324no—
266C2×D4—3324no—
267C2×D4—3324no—
268C2×D4—3324no—
269C2×D4—3322no—
270C2×D4—832no—
271C2×D4—1664no—
272C2×D4—1661no—
273C2×D4#1305057312yescomplemented
274C22×C4—21no—
275C22×C4—3322no—
276C22×C4—3322no—
277C22×C4—3324no—
278C22×C4—832no—
279C22×C4—831no—
280C22×C4—1662no—
281C22×C4—1664no—
282C22×C4—1662no—
283C22×C4—1662no—
284C22×C4—1661no—
285C22×C4—1661no—
286C22×C4—1661no—
287C22×C4—1661no—
288C22×C4—1661no—
289C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
290C22×C4D4×D8312yes—
291M16—6644no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—3322no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—3322no—
296C4⋊C4—3321no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—3324no—
299C22⋊C4—3324no—
300C22⋊C4—3324no—
301C42—41no—
302C42—3321no—
303C42—3322no—
304C23—22no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—3322no—
310C23—3322no—
311C23—3324no—
312C23—3324no—
313C23—33216no—
314C23—3321no—
315C23—3321no—
316C23—831no—
317C23—831no—
318C23—6642no—
319C23—6642no—
320C23—6648no—
321C23—6642no—
322C23—6642no—
323C23—1662no—
324C23—1662no—
325C23—1662no—
326C23—1661no—
327C23—1661no—
328C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
329D4—42no—
330D4—42no—
331D4—3322no—
332D4—3322no—
333D4—3328no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—3324no—
342C2×C4—3328no—
343C2×C4—3321no—
344C2×C4—3321no—
345C2×C4—3322no—
346C2×C4—832no—
347C2×C4—6642no—
348C2×C4—1662no—
349C2×C4—1662no—
350C2×C4—1662no—
351C2×C4—1662no—
352C2×C4—1662no—
353C2×C4—1662no—
354C2×C4—1661no—
355C2×C4—1661no—
356C2×C4M16×D8311yescharacteristic
357C2×C4C2×#1305057311yescharacteristic
358C8—82no—
359C8—6642no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—44no—
363C22—42no—
364C22—82no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—3324no—
368C22—3322no—
369C22—832no—
370C22—832no—
371C22—6642no—
372C22—6648no—
373C22—6648no—
374C22—6641no—
375C22—6641no—
376C22—1664no—
377C22—1664no—
378C22—1661no—
379C22—1661no—
380C22—1661no—
381C22—1661no—
382C22#1912766311yescharacteristic
383C22#99×D8311yescharacteristic
384C22#100×D8311yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—42no—
388C4—42no—
389C4—3322no—
390C4—3322no—
391C4—1662no—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—82no—
395C2—6642no—
396C2—1662no—
397C2—1662no—
398C2#2490578811yescharacteristic
399C2#353×D8311yescharacteristic
400C2#355×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1318C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC22×D4×D83C4
cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
hypercenter#1318D83
hypocenterC83#11505
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24905791C2semidirect
3. #24905395C2semidirect
4. #24905394C2semidirect
5. C83×#1318C2semidirect
15. #19127427C22semidirect
18. #324×C83C22semidirect
60. C2×D332M16semidirect
95. C2×D4×C83M16semidirect
205. #1318D83semidirect
206. C83#11505semidirect
219. #324C2×D83semidirect
273. C2×D4#13050573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#390×D832
#249057912
#249053952
#249053942
C83×#13182
#1150583