Finite Group Databasebeta

← #35313793

Subgroups — #35313793

Order 21248.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910042C211yesmaximal, characteristic
2#24905796C212yesmaximal, complemented
3#24905395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905394C212yesmaximal, complemented
5C83×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4×D83C411yescharacteristic
7C2×#14581750C2211yescharacteristic
8C2×#14581749C411yescharacteristic
9#19127755—22no—
10#19127604C411yescharacteristic
11#19127603C411yescharacteristic
12#19127602C2211yescharacteristic
13#19127601—22no—
14#19127556—22no—
15#19127427C2212yescomplemented
16#19127424—22no—
17#390×C83C2211yescharacteristic
18#324×C83C2212yescomplemented
19C24×D83—21no—
20C22×D332C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D83—21no—
22C2×D4×D83—22no—
23C2×D4×D83—22no—
24C2×D4×D83—42no—
25C2×D4×D83—42no—
26C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
27#14581750—42no—
28#14581749—42no—
29C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
30C2×Dic83⋊C4—21no—
31C2×C22⋊Dic83—22no—
32C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
36C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Dic83D412yes—
38Dic83⋊C8—42no—
39C22⋊(C83⋊C8)—22no—
40#14581702—42no—
41C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C83—22no—
44C2×C42×C83C2×C411yescharacteristic
45C22⋊C8×C83—22no—
46C23×D83—21no—
47C23×D83—24no—
48C23×D83—42no—
49C23×D83—42no—
50C23×D83—82no—
51C23×D83—82no—
52C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
53C2×D332—21no—
54C2×D332—41no—
55C2×D332—41no—
56C2×D332M1612yes—
57C2×C22⋊D83—24no—
58C2×C22⋊D83—42no—
59C2×C22⋊D83—42no—
60D4×D83—48no—
61D4×D83—48no—
62C22×Dic83—21no—
63C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic83C22⋊C412yes—
65C2×C4×D83—22no—
66C2×C4×D83—21no—
67C2×C4×D83—21no—
68C2×C4×D83—22no—
69C2×C83⋊C8—42no—
70C4⋊Dic83—41no—
71Dic83⋊C4—42no—
72C22⋊Dic83—82no—
73(C2×D83)⋊C4—42no—
74(C2×D83)⋊C4—42no—
75(C2×D83)⋊C4—82no—
76(C2×D83)⋊C4—82no—
77C4×Dic83—22no—
78C4×Dic83—22no—
79C4×Dic83—41no—
80C24×C83—21no—
81C2×D4×C83—21no—
82C2×D4×C83—41no—
83C2×D4×C83—41no—
84C2×D4×C83M1612yes—
85C22×C4×C83—21no—
86C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C83C2×D412yes—
88C2×C8×C83—42no—
89C4⋊C4×C83—41no—
90C22⋊C4×C83—82no—
91C42×C83—41no—
92C23×C83—22no—
93C23×C83—42no—
94C23×C83—42no—
95C23×C83—41no—
96C23×C83—41no—
97C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D83—21no—
99C22×D83—21no—
100C22×D83—22no—
101C22×D83—48no—
102C22×D83—41no—
103C22×D83—41no—
104C22×D83—42no—
105C22×D83—42no—
106C22×D83—41no—
107C22×D83—41no—
108C22×D83—88no—
109C22×D83—84no—
110C22×D83—84no—
111C22×D83—88no—
112C22×D83#10012yes—
113D4×C83—42no—
114D4×C83—42no—
115C2×C4×C83—21no—
116C2×C4×C83—21no—
117C2×C4×C83—22no—
118C2×C4×C83—42no—
119C2×C4×C83—41no—
120C2×C4×C83—41no—
121C2×C4×C83—41no—
122C2×C4×C83C2×M1611yescharacteristic
123C2×C4×C83C2×M1611yescharacteristic
124C22⋊D83—48no—
125C2×Dic83—21no—
126C2×Dic83—21no—
127C2×Dic83—22no—
128C2×Dic83—42no—
129C2×Dic83—41no—
130C2×Dic83—41no—
131C2×Dic83—41no—
132C2×Dic83#9912yes—
133D332—42no—
134D332—42no—
135C4×D83—24no—
136C4×D83—24no—
137C8×C83—82no—
138C83⋊C8—82no—
139C22×C83—21no—
140C22×C83—21no—
141C22×C83—44no—
142C22×C83—42no—
143C22×C83—82no—
144C22×C83—81no—
145C22×C83—81no—
146C22×C83#40711yescharacteristic
147C22×C83C2×#9911yescharacteristic
148C22×C83C2×#10011yescharacteristic
149C2×D83—22no—
150C2×D83—42no—
151C2×D83—41no—
152C2×D83—41no—
153C2×D83—42no—
154C2×D83—44no—
155C2×D83—42no—
156C2×D83—816no—
157C2×D83—82no—
158C2×D83—81no—
159C2×D83—81no—
160C4×C83—21no—
161C4×C83—21no—
162C4×C83—42no—
163C4×C83—81no—
164Dic83—22no—
165Dic83—42no—
166Dic83—81no—
167#11509—831nomaximal, Sylow
168C2×C83—21no—
169C2×C83—21no—
170C2×C83—82no—
171C2×C83#146211yescharacteristic
172C2×C83#212811yescharacteristic
173C2×C83#213411yescharacteristic
174D83—42no—
175D83—82no—
176#2309—831no—
177#1464—832no—
178#1318—831no—
179#1318—832no—
180#1318D8311yescharacteristic, complemented
181C83#1150911yescharacteristic, complemented, Sylow
182C23×D4—831no—
183C2×#117—831no—
184C2×#117—831no—
185#432—1662no—
186#390—831no—
187#390—831no—
188#390—831no—
189#390—1662no—
190#390C2×D8311yescharacteristic
191#379—1662no—
192#324—832no—
193#324C2×D8312yescomplemented
194#323—1662no—
195C25—1661no—
196C22×D4—3322no—
197C22×D4—3322no—
198C22×D4—831no—
199C22×D4—1661no—
200C22×D4—1662no—
201C22×D4—1662no—
202C22×D4C4×D8311yescharacteristic
203C23×C4—831no—
204#117—3322no—
205#117—3322no—
206C2×C4⋊C4—831no—
207C2×C4⋊C4—1661no—
208C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—832no—
211C2×C22⋊C4—1661no—
212C2×C22⋊C4—1662no—
213C2×C22⋊C4—1662no—
214C2×C22⋊C4—1662no—
215C2×C42—831no—
216C2×C42—832no—
217C2×C42C4×D8311yescharacteristic
218C4⋊C8—3322no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—1662no—
221#97—3322no—
222C24—21no—
223C24—3322no—
224C24—3322no—
225C24—831no—
226C24—6642no—
227C24—6642no—
228C24—1664no—
229C24—1661no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—3321no—
234C2×D4—3321no—
235C2×D4—3322no—
236C2×D4—3328no—
237C2×D4—3328no—
238C2×D4—3322no—
239C2×D4—832no—
240C2×D4—1664no—
241C2×D4—1661no—
242C2×D4#1305057312yes—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—832no—
245C22×C4—831no—
246C22×C4—1662no—
247C22×C4—1662no—
248C22×C4—1661no—
249C22×C4—1661no—
250C22×C4—1661no—
251C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
252C22×C4D4×D8312yes—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—3322no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—3321no—
257C4⋊C4—3322no—
258C22⋊C4—82no—
259C22⋊C4—3322no—
260C22⋊C4—3322no—
261C22⋊C4—6642no—
262C22⋊C4—6642no—
263C22⋊C4—6642no—
264C42—41no—
265C42—3321no—
266C42—1662no—
267C42—1662no—
268C23—22no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—3321no—
274C23—3321no—
275C23—3322no—
276C23—3322no—
277C23—3328no—
278C23—3321no—
279C23—3321no—
280C23—832no—
281C23—6648no—
282C23—6648no—
283C23—6644no—
284C23—6644no—
285C23—1662no—
286C23—1661no—
287C23—1661no—
288C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
289D4—42no—
290D4—42no—
291D4—3322no—
292D4—3322no—
293D4—3328no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—3322no—
302C2×C4—3321no—
303C2×C4—3321no—
304C2×C4—3321no—
305C2×C4—832no—
306C2×C4—1664no—
307C2×C4—1664no—
308C2×C4—1662no—
309C2×C4—1661no—
310C2×C4—1661no—
311C2×C4M16×D8311yescharacteristic
312C2×C4C2×#1305057311yescharacteristic
313C8—82no—
314C8—6642no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—44no—
318C22—42no—
319C22—82no—
320C22—81no—
321C22—81no—
322C22—3322no—
323C22—3322no—
324C22—3324no—
325C22—3321no—
326C22—3321no—
327C22—3322no—
328C22—6642no—
329C22—66416no—
330C22—6641no—
331C22—6641no—
332C22—1662no—
333C22#1912766311yescharacteristic
334C22#99×D8311yescharacteristic
335C22#100×D8311yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—42no—
339C4—81no—
340C4—3322no—
341C4—6641no—
342C4—1662no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—82no—
346C2—3322no—
347C2—6642no—
348C2#2490578811yescharacteristic
349C2#2490913311yescharacteristic
350C2#2490915311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1318C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC22×D4×D83C4
cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
hypercenter#1318D83
hypocenterC83#11509
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24905796C2semidirect
3. #24905395C2semidirect
4. #24905394C2semidirect
5. C83×#1318C2semidirect
15. #19127427C22semidirect
18. #324×C83C22semidirect
180. #1318D83semidirect
181. C83#11509semidirect
193. #324C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249100422
#249057962
#249053952
#249053942
C83×#13182
#1150983