Finite Group Databasebeta

← #35313871

Subgroups — #35313871

Order 21248.

596 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910025C211yesmaximal, characteristic
2#24905800C212yesmaximal, complemented
3#24905409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905394C212yesmaximal, complemented
5C83×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581789C411yescharacteristic
7C2×#14581754—22no—
8C2×#14581754C411yescharacteristic
9C2×#14581754C2211yescharacteristic
10#19127663—22no—
11#19127602—22no—
12#19127602C411yescharacteristic
13#19127602C2211yescharacteristic
14C42×Dic83C411yescharacteristic
15#19127427C2212yes—
16#19127424—22no—
17#384×C83C2211yescharacteristic
18#324×C83C2212yes—
19C22×D332—22no—
20C22×D332C2×C411yescharacteristic
21C22×D332C2×C411yescharacteristic
22C22×C4×D83—21no—
23C22×C4×D83D412yes—
24C2×#13050573—42no—
25#14581789—22no—
26#14581789—22no—
27#14581754—41no—
28#14581754—41no—
29#14581754—48no—
30#14581754—41no—
31#14581754—41no—
32C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
36C2×C4×Dic83—21no—
37C2×C4×Dic83—21no—
38C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
40C22⋊(C83⋊C8)—22no—
41(C2×D83)⋊C8—42no—
42C2×C4⋊C4×C83—22no—
43C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
45C2×C42×C83C2×C411yescharacteristic
46C22⋊C8×C83—22no—
47C23×D83—21no—
48C23×D83C22⋊C412yes—
49C2×D332—28no—
50C2×D332—21no—
51C2×D332—21no—
52C2×D332—21no—
53C2×D332—41no—
54C2×D332—41no—
55C2×D332—41no—
56C2×D332—41no—
57C2×D332—44no—
58C2×D332—44no—
59C2×D332M1612yescomplemented
60C22×Dic83—21no—
61C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
62C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
63C2×C4×D83—22no—
64C2×C4×D83—22no—
65C2×C4×D83—44no—
66C2×C4×D83—44no—
67C2×C4×D83—41no—
68C2×C4×D83—41no—
69#13050573—84no—
70C2×C83⋊C8—42no—
71(C2×D83)⋊C4—42no—
72(C2×D83)⋊C4—44no—
73(C2×D83)⋊C4—44no—
74(C2×D83)⋊C4—42no—
75C4×Dic83—24no—
76C4×Dic83—21no—
77C4×Dic83—21no—
78C4×Dic83—42no—
79C4×Dic83—41no—
80C22×C4×C83—21no—
81C22×C4×C83—21no—
82C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C83C2×D412yes—
84C2×C8×C83—42no—
85C4⋊C4×C83—41no—
86C4⋊C4×C83—41no—
87C4⋊C4×C83—44no—
88C42×C83—21no—
89C42×C83M1612yescomplemented
90C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
91C22×D83—22no—
92C22×D83—22no—
93C22×D83—22no—
94C22×D83—22no—
95C22×D83—42no—
96C22×D83—42no—
97C22×D83—42no—
98C22×D83—42no—
99C22×D83—41no—
100C22×D83—41no—
101C2×C4×C83—22no—
102C2×C4×C83—22no—
103C2×C4×C83—22no—
104C2×C4×C83—21no—
105C2×C4×C83—21no—
106C2×C4×C83—22no—
107C2×C4×C83—42no—
108C2×C4×C83—42no—
109C2×C4×C83—41no—
110C2×C4×C83C2×M1611yescharacteristic
111C2×C4×C83C2×M1611yescharacteristic
112C2×Dic83—22no—
113C2×Dic83—22no—
114C2×Dic83—21no—
115C2×Dic83—41no—
116C2×Dic83—41no—
117C2×Dic83—41no—
118C2×Dic83#9911yescharacteristic
119C2×Dic83#9911yescharacteristic
120D332—42no—
121D332—416no—
122D332—42no—
123D332—42no—
124D332—42no—
125C4×D83—44no—
126C4×D83—82no—
127C4×D83—82no—
128C4×D83—82no—
129C8×C83—82no—
130C83⋊C8—82no—
131C22×C83—21no—
132C22×C83—21no—
133C22×C83#40711yescharacteristic
134C22×C83C2×#9911yescharacteristic
135C22×C83#41311yescharacteristic
136C2×D83—44no—
137C2×D83—44no—
138C2×D83—42no—
139C2×D83—42no—
140C2×D83—42no—
141C2×D83—42no—
142C2×D83—82no—
143C2×D83—81no—
144C2×D83—81no—
145C2×D83—82no—
146C4×C83—24no—
147C4×C83—21no—
148C4×C83—21no—
149C4×C83—42no—
150C4×C83—81no—
151Dic83—21no—
152Dic83—42no—
153Dic83—41no—
154Dic83#35312yes—
155#11529—831nomaximal, Sylow
156C2×C83—21no—
157C2×C83—21no—
158C2×C83#146511yescharacteristic
159C2×C83C2×#35311yescharacteristic
160C2×C83#213211yescharacteristic
161D83—82no—
162D83—82no—
163C4×#127—831no—
164#1465—832no—
165#1325—831no—
166#1325D8311yescharacteristic, complemented
167#1318—832no—
168C83#1152911yescharacteristic, complemented, Sylow
169C2×#127—831no—
170C2×C4×D4—831no—
171C2×C4×D4—831no—
172C2×C4×D4—1662no—
173#407—1662no—
174#390—831no—
175#390—831no—
176#390—1662no—
177#384C2×D8311yescharacteristic
178C43—831no—
179#324—832no—
180#324C2×D8312yes—
181#323—1662no—
182C22×D4—831no—
183C22×D4—831no—
184C22×D4—1662no—
185C23×C4—832no—
186C23×C4—1661no—
187C2×M16—3322no—
188#127—1662no—
189#127—1662no—
190C4×D4—3328no—
191C4×D4—3321no—
192C4×D4—3321no—
193C4×D4—3321no—
194C4×D4—3321no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—832no—
199C2×C22⋊C4—1661no—
200C2×C22⋊C4—1662no—
201C2×C22⋊C4—1662no—
202C2×C42—831no—
203C2×C42—831no—
204C2×C42—1661no—
205C2×C42—1661no—
206C2×C42C4×D8311yescharacteristic
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—3322no—
209C22⋊C8—1662no—
210C24—832no—
211C24—1661no—
212C2×D4—3321no—
213C2×D4—3321no—
214C2×D4—3324no—
215C2×D4—3324no—
216C2×D4—3321no—
217C2×D4—3321no—
218C2×D4—832no—
219C2×D4—1668no—
220C2×D4—1661no—
221C2×D4—1661no—
222C2×D4—1661no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—3324no—
226C22×C4—3321no—
227C22×C4—3321no—
228C22×C4—3324no—
229C22×C4—831no—
230C22×C4—831no—
231C22×C4—1662no—
232C22×C4—1662no—
233C22×C4—1661no—
234C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
235C22×C4D4×D8312yes—
236M16—6644no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—3322no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—44no—
242C22⋊C4—3322no—
243C22⋊C4—3324no—
244C22⋊C4—3324no—
245C22⋊C4—3322no—
246C42—21no—
247C42—3321no—
248C42—3322no—
249C42—1661no—
250C42—1661no—
251C42—1664no—
252C42#1305057312yescomplemented
253C23—3322no—
254C23—3322no—
255C23—3322no—
256C23—3322no—
257C23—3321no—
258C23—3321no—
259C23—1662no—
260C23—1662no—
261C23—1662no—
262C23—1662no—
263C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
264D4—3322no—
265D4—33216no—
266D4—3322no—
267D4—3322no—
268D4—3322no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—3324no—
279C2×C4—3321no—
280C2×C4—3321no—
281C2×C4—3321no—
282C2×C4—831no—
283C2×C4—831no—
284C2×C4—6642no—
285C2×C4—6642no—
286C2×C4—6642no—
287C2×C4—1662no—
288C2×C4—1661no—
289C2×C4—1662no—
290C2×C4M16×D8311yescharacteristic
291C2×C4C2×#1305057311yescharacteristic
292C8—82no—
293C8—6642no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—3324no—
297C22—3324no—
298C22—3322no—
299C22—3322no—
300C22—3322no—
301C22—3322no—
302C22—6642no—
303C22—6642no—
304C22—6641no—
305C22—6641no—
306C22#1912766311yescharacteristic
307C22#99×D8311yescharacteristic
308C22#1912768411yescharacteristic
309C4—24no—
310C4—21no—
311C4—21no—
312C4—42no—
313C4—81no—
314C4—3322no—
315C4—3321no—
316C4—832no—
317C4—1661no—
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2—6642no—
321C2—6642no—
322C2#2490580011yescharacteristic
323C2#353×D8311yescharacteristic
324C2#2490914711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1325C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC2×#14581789C4
cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
hypercenter#1325D83
hypocenterC83#11529
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24905800C2semidirect
3. #24905409C2semidirect
4. #24905394C2semidirect
5. C83×#1325C2semidirect
59. C2×D332M16semidirect
89. C42×C83M16semidirect
166. #1325D83semidirect
168. C83#11529semidirect
252. C42#13050573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249100252
#249058002
#249054092
#249053942
C83×#13252
#1152983