Finite Group Databasebeta

← #35313879

Subgroups — #35313879

Order 21248.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910002C211yesmaximal, characteristic
2#24905800C212yesmaximal
3#24905407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905396C212yesmaximal, complemented
5C83×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581780C411yescharacteristic
7C2×#14581757C411yescharacteristic
8C2×#14581754C2211yescharacteristic
9#19127663—22no—
10#19127606C2211yescharacteristic
11#19127602C411yescharacteristic
12#19127590—22no—
13#19127548—22no—
14C42×Dic83C411yescharacteristic
15#19127427C2212yes—
16#19127424—22no—
17#382×C83C2211yescharacteristic
18#324×C83C2212yes—
19C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
20C22×D332C2×C411yescharacteristic
21C22×C4×D83D412yes—
22C2×#13050573—42no—
23#14581780—22no—
24#14581780—22no—
25#14581757—41no—
26#14581757—41no—
27#14581754—41no—
28#14581754—41no—
29C2×Dic83⋊C4—21no—
30C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
31C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
33C2×C4×Dic83—21no—
34C2×C4×Dic83—21no—
35C2×C4×Dic83—21no—
36C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
38C22⋊(C83⋊C8)—22no—
39(C2×D83)⋊C8—42no—
40C83⋊#95—22no—
41C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
43C2×C42×C83C2×C411yescharacteristic
44C22⋊C8×C83—22no—
45#95×C83—22no—
46C23×D83C22⋊C412yes—
47C2×Dic166—21no—
48C2×Dic166—41no—
49C2×Dic166—41no—
50C2×Dic166M1612yescomplemented
51C2×D332—21no—
52C2×D332—21no—
53C2×D332—41no—
54C2×D332—41no—
55C22×Dic83—21no—
56C22×Dic83—21no—
57C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
58C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
59C2×C4×D83—22no—
60C2×C4×D83—22no—
61C2×C4×D83—44no—
62#13050573—84no—
63C2×C83⋊C8—42no—
64Dic83⋊C4—42no—
65(C2×D83)⋊C4—28no—
66(C2×D83)⋊C4—42no—
67(C2×D83)⋊C4—44no—
68C4×Dic83—21no—
69C4×Dic83—21no—
70C4×Dic83—42no—
71C4×Dic83—42no—
72C4×Dic83—41no—
73C4×Dic83—41no—
74C4×Dic83—41no—
75C22×C4×C83—21no—
76C22×C4×C83—21no—
77C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C83C2×D412yes—
79C2×C8×C83—42no—
80C4⋊C4×C83—41no—
81C4⋊C4×C83—41no—
82C42×C83—21no—
83C42×C83M1612yescomplemented
84C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
85C22×D83—22no—
86C22×D83—22no—
87C22×D83—22no—
88C22×D83—42no—
89C22×D83—42no—
90C2×C4×C83—21no—
91C2×C4×C83—21no—
92C2×C4×C83—22no—
93C2×C4×C83—22no—
94C2×C4×C83—41no—
95C2×C4×C83—41no—
96C2×C4×C83—42no—
97C2×C4×C83—42no—
98C2×C4×C83—41no—
99C2×C4×C83C2×M1611yescharacteristic
100C2×C4×C83C2×M1611yescharacteristic
101C2×Dic83—22no—
102C2×Dic83—22no—
103C2×Dic83—22no—
104C2×Dic83—21no—
105C2×Dic83—41no—
106C2×Dic83—41no—
107C2×Dic83—41no—
108C2×Dic83—41no—
109C2×Dic83—41no—
110C2×Dic83#9911yescharacteristic
111C2×Dic83#9911yescharacteristic
112D332—42no—
113D332—42no—
114C4×D83—44no—
115C4×D83—82no—
116Dic166—42no—
117Dic166—42no—
118C8×C83—82no—
119C83⋊C8—82no—
120C22×C83—21no—
121C22×C83—21no—
122C22×C83#40711yescharacteristic
123C22×C83C2×#9911yescharacteristic
124C22×C83#41311yescharacteristic
125C2×D83—44no—
126C2×D83—42no—
127C2×D83—42no—
128C2×D83—42no—
129C2×D83—82no—
130C4×C83—21no—
131C4×C83—21no—
132C4×C83—42no—
133C4×C83—42no—
134C4×C83—81no—
135Dic83—21no—
136Dic83—42no—
137Dic83—41no—
138Dic83—42no—
139Dic83#35412yes—
140#11531—831nomaximal, Sylow
141C2×C83—21no—
142C2×C83—21no—
143C2×C83#146511yescharacteristic
144C2×C83C2×#35411yescharacteristic
145C2×C83#213211yescharacteristic
146D83—82no—
147C4×#124—831no—
148#1465—832no—
149#1324—831no—
150#1324D8311yescharacteristic, complemented
151#1319—832no—
152C83#1153111yescharacteristic, complemented, Sylow
153C2×#124—831no—
154C2×C4×Q8—831no—
155C2×C4×D4—831no—
156#407—1662no—
157#391—831no—
158#390—831no—
159#388—1662no—
160#382C2×D8311yescharacteristic
161C4×C22⋊C4—1662no—
162C43—831no—
163#324—832no—
164#324C2×D8312yes—
165#323—1662no—
166C22×Q8—831no—
167C22×D4—831no—
168C23×C4—832no—
169C2×M16—3322no—
170#124—1662no—
171#124—1662no—
172C4×Q8—3321no—
173C4×Q8—3321no—
174C4×D4—3321no—
175C4×D4—3321no—
176C2×C4⋊C4—1661no—
177C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—832no—
180C2×C22⋊C4—1662no—
181C2×C22⋊C4—1662no—
182C2×C42—831no—
183C2×C42—831no—
184C2×C42—1661no—
185C2×C42—1661no—
186C2×C42—1661no—
187C2×C42C4×D8311yescharacteristic
188C22⋊C8—22no—
189C22⋊C8—3322no—
190C22⋊C8—1662no—
191#95—22no—
192#95—1662no—
193C24—832no—
194C2×Q8—3321no—
195C2×Q8—3321no—
196C2×Q8—832no—
197C2×Q8—1661no—
198C2×D4—3321no—
199C2×D4—3321no—
200C2×D4—1661no—
201C2×D4—1661no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—3324no—
205C22×C4—831no—
206C22×C4—831no—
207C22×C4—1662no—
208C22×C4—1662no—
209C22×C4—1661no—
210C22×C4—1661no—
211C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
212C22×C4D4×D8312yes—
213M16—6644no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—3322no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—3322no—
219C22⋊C4—3322no—
220C22⋊C4—3324no—
221C22⋊C4—1668no—
222C42—21no—
223C42—3321no—
224C42—3321no—
225C42—3321no—
226C42—3322no—
227C42—3322no—
228C42—1661no—
229C42—1661no—
230C42#1305057312yescomplemented
231C23—3322no—
232C23—3322no—
233C23—1662no—
234C23—1662no—
235C23—1662no—
236C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
237Q8—3322no—
238Q8—3322no—
239D4—3322no—
240D4—3322no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—3324no—
251C2×C4—3321no—
252C2×C4—3321no—
253C2×C4—3321no—
254C2×C4—3321no—
255C2×C4—3321no—
256C2×C4—831no—
257C2×C4—831no—
258C2×C4—6642no—
259C2×C4—1662no—
260C2×C4—1662no—
261C2×C4—1661no—
262C2×C4—1662no—
263C2×C4M16×D8311yescharacteristic
264C2×C4C2×#1305057311yescharacteristic
265C8—82no—
266C8—6642no—
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—3324no—
270C22—3322no—
271C22—3322no—
272C22—3322no—
273C22—6642no—
274C22#1912766311yescharacteristic
275C22#99×D8311yescharacteristic
276C22#1912768411yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—42no—
280C4—42no—
281C4—81no—
282C4—3322no—
283C4—3322no—
284C4—3321no—
285C4—832no—
286C4—1661no—
287C2—21no—
288C2—21no—
289C2—6642no—
290C2#2490580011yescharacteristic
291C2#354×D8311yescharacteristic
292C2#2490914511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1324C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC22×D332C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
hypercenter#1324D83
hypocenterC83#11531
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24905407C2semidirect
4. #24905396C2semidirect
5. C83×#1324C2semidirect
50. C2×Dic166M16semidirect
83. C42×C83M16semidirect
150. #1324D83semidirect
152. C83#11531semidirect
230. C42#13050573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249100022
#249058002
#249054072
#249053962
C83×#13242
#1153183