Finite Group Databasebeta

← #35313885

Subgroups — #35313885

Order 21248.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910187C211yesmaximal, characteristic
2#24905800C212yesmaximal, complemented
3#24905406C212yesmaximal, complemented
4#24905395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C83×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581788C411yescharacteristic
7C2×D4×Dic83C411yescharacteristic
8C2×#14581754C2211yescharacteristic
9#19127663—22no—
10#19127603C411yescharacteristic
11#19127578—22no—
12#19127577—22no—
13#19127566C2211yescharacteristic
14#19127547C411yescharacteristic
15#19127427C2212yes—
16#19127424—22no—
17#390×C83C2211yescharacteristic
18#324×C83C2212yes—
19C22×D332C2×C411yescharacteristic
20C22×C22⋊D83—22no—
21C23×Dic83—21no—
22C22×C4×D83D412yes—
23C2×#13050573—42no—
24#14581788—22no—
25#14581788—22no—
26D4×Dic83—42no—
27#14581754—42no—
28C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic83—21no—
30C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
31C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
32C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
33C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
34C22⋊(C83⋊C8)—22no—
35(C2×D83)⋊C8—42no—
36C83⋊#95—21no—
37C83⋊#95—21no—
38C83⋊#95—22no—
39C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C83—22no—
42C2×C42×C83C2×C411yescharacteristic
43C22⋊C8×C83—22no—
44C23×D83C22⋊C412yes—
45C2×D332—21no—
46C2×D332—21no—
47C2×D332—41no—
48C2×D332—41no—
49C2×C22⋊D83—28no—
50C2×C22⋊D83—82no—
51C2×C22⋊D83—82no—
52C22×Dic83—21no—
53C22×Dic83—21no—
54C22×Dic83—42no—
55C22×Dic83—82no—
56C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
57C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
58C2×C4×D83—22no—
59C2×C4×D83—22no—
60C2×C4×D83—82no—
61#13050573—84no—
62C2×C83⋊C8—42no—
63C4⋊Dic83—41no—
64C22⋊Dic83—42no—
65(C2×D83)⋊C4—42no—
66(C2×D83)⋊C4—82no—
67C4×Dic83—21no—
68C4×Dic83—22no—
69C4×Dic83M1612yescomplemented
70C24×C83—21no—
71C2×D4×C83—21no—
72C2×D4×C83—41no—
73C2×D4×C83—41no—
74C2×D4×C83M1612yescomplemented
75C22×C4×C83—21no—
76C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C83C2×D412yes—
78C2×C8×C83—42no—
79C4⋊C4×C83—41no—
80C22⋊C4×C83—82no—
81C42×C83—41no—
82C23×C83—22no—
83C23×C83—42no—
84C23×C83—42no—
85C23×C83—41no—
86C23×C83—41no—
87C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
88C22×D83—22no—
89C22×D83—22no—
90C22×D83—22no—
91C22×D83—42no—
92C22×D83—42no—
93D4×C83—42no—
94D4×C83—42no—
95C2×C4×C83—21no—
96C2×C4×C83—21no—
97C2×C4×C83—22no—
98C2×C4×C83—42no—
99C2×C4×C83—41no—
100C2×C4×C83—41no—
101C2×C4×C83—41no—
102C2×C4×C83C2×M1611yescharacteristic
103C2×C4×C83C2×M1611yescharacteristic
104C22⋊D83—88no—
105C2×Dic83—22no—
106C2×Dic83—21no—
107C2×Dic83—41no—
108C2×Dic83—41no—
109C2×Dic83—41no—
110C2×Dic83—41no—
111C2×Dic83—42no—
112C2×Dic83—41no—
113C2×Dic83—84no—
114C2×Dic83#9912yes—
115D332—42no—
116D332—42no—
117C4×D83—44no—
118C4×D83—82no—
119C8×C83—82no—
120C83⋊C8—82no—
121C22×C83—21no—
122C22×C83—21no—
123C22×C83—44no—
124C22×C83—42no—
125C22×C83—82no—
126C22×C83—81no—
127C22×C83—81no—
128C22×C83#40711yescharacteristic
129C22×C83C2×#9911yescharacteristic
130C22×C83#41311yescharacteristic
131C2×D83—44no—
132C2×D83—42no—
133C2×D83—42no—
134C2×D83—42no—
135C2×D83—82no—
136C4×C83—21no—
137C4×C83—21no—
138C4×C83—42no—
139C4×C83—81no—
140Dic83—22no—
141Dic83—42no—
142Dic83—41no—
143Dic83—81no—
144#11533—831nomaximal, Sylow
145C2×C83—21no—
146C2×C83—21no—
147C2×C83—82no—
148C2×C83#146511yescharacteristic
149C2×C83#212711yescharacteristic
150C2×C83#213411yescharacteristic
151D83—82no—
152#2328—831no—
153#1465—832no—
154#1324—832no—
155#1318—831no—
156#1318D8311yescharacteristic, complemented
157C83#1153311yescharacteristic, complemented, Sylow
158C2×#127—831no—
159C2×C4×D4—831no—
160C2×C4×D4—831no—
161#407—1662no—
162#390—831no—
163#390C2×D8311yescharacteristic
164#386—1662no—
165#386—1662no—
166#382—831no—
167#376—831no—
168#324—832no—
169#324C2×D8312yes—
170#323—1662no—
171C22×D4—831no—
172C22×D4—1662no—
173C22×D4C4×D8311yescharacteristic
174C23×C4—832no—
175C23×C4—1661no—
176C2×M16—3322no—
177#127—1662no—
178#127—1662no—
179C4×D4—3322no—
180C4×D4—3322no—
181C2×C4⋊C4—831no—
182C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—832no—
185C2×C22⋊C4—1661no—
186C2×C22⋊C4—1662no—
187C2×C42—831no—
188C2×C42—831no—
189C2×C42C4×D8311yescharacteristic
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—3322no—
192C22⋊C8—1662no—
193#95—1661no—
194#95—1661no—
195#95—1662no—
196C24—21no—
197C24—832no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—3321no—
202C2×D4—3321no—
203C2×D4—6642no—
204C2×D4—6642no—
205C2×D4—1668no—
206C2×D4—1661no—
207C2×D4—1661no—
208C2×D4#1305057312yescomplemented
209C22×C4—21no—
210C22×C4—3322no—
211C22×C4—831no—
212C22×C4—831no—
213C22×C4—6642no—
214C22×C4—6642no—
215C22×C4—1662no—
216C22×C4—1662no—
217C22×C4—1661no—
218C22×C4—1661no—
219C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
220C22×C4D4×D8312yes—
221M16—6644no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—3322no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—3321no—
226C22⋊C4—82no—
227C22⋊C4—3322no—
228C22⋊C4—3322no—
229C22⋊C4—6642no—
230C42—41no—
231C42—832no—
232C42—1662no—
233C42—1661no—
234C23—22no—
235C23—42no—
236C23—42no—
237C23—41no—
238C23—41no—
239C23—3322no—
240C23—3322no—
241C23—1662no—
242C23—1662no—
243C23—1662no—
244C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
245D4—42no—
246D4—42no—
247D4—3322no—
248D4—3322no—
249D4—6648no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—3324no—
258C2×C4—3321no—
259C2×C4—3321no—
260C2×C4—3321no—
261C2×C4—3322no—
262C2×C4—3321no—
263C2×C4—3321no—
264C2×C4—832no—
265C2×C4—6642no—
266C2×C4—6644no—
267C2×C4—1662no—
268C2×C4—1661no—
269C2×C4M16×D8311yescharacteristic
270C2×C4C2×#1305057311yescharacteristic
271C8—82no—
272C8—6642no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—44no—
276C22—42no—
277C22—82no—
278C22—81no—
279C22—81no—
280C22—3324no—
281C22—3322no—
282C22—3322no—
283C22—3322no—
284C22—6642no—
285C22#1912766311yescharacteristic
286C22#99×D8311yescharacteristic
287C22#1912768211yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—42no—
291C4—81no—
292C4—3322no—
293C4—3321no—
294C4—6641no—
295C4—1662no—
296C2—21no—
297C2—21no—
298C2—82no—
299C2—6642no—
300C2#2490579811yescharacteristic
301C2#2490912911yescharacteristic
302C2#2490915311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1318C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC2×#14581788C4
cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
hypercenter#1318D83
hypocenterC83#11533
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24905800C2semidirect
3. #24905406C2semidirect
4. #24905395C2semidirect
5. C83×#1318C2semidirect
69. C4×Dic83M16semidirect
74. C2×D4×C83M16semidirect
156. #1318D83semidirect
157. C83#11533semidirect
208. C2×D4#13050573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249101872
#249058002
#249054062
#249053952
C83×#13182
#1153383