Finite Group Databasebeta

← #35313989

Subgroups — #35313989

Order 21248.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911938C211yesmaximal, characteristic
2#24905791C211yesmaximal, characteristic
3#324×D83C211yesmaximal, characteristic
4#24905409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581772C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
10#19127663—21no—
11C22⋊C8×D83—21no—
12#19127634—21no—
13#19127634—21no—
14#19127607C411yescharacteristic
15#19127606C2211yescharacteristic
16#19127572—21no—
17#19127572—21no—
18#19127570C411yescharacteristic
19C4×(C2×D83)⋊C4C411yescharacteristic
20#19127427C2211yescharacteristic
21#19127427C2211yescharacteristic
22#19127426—21no—
23#19127426—21no—
24#384×C83C2211yescharacteristic
25#324×C83C2211yescharacteristic
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D83D411yescharacteristic
30C22×C4×D83D411yescharacteristic
31C2×#13050573—41no—
32C2×C8×D83—41no—
33#14581772—41no—
34#14581772—41no—
35C2×C4⋊Dic83—21no—
36C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
37C2×Dic83⋊C4—21no—
38C2×Dic83⋊C4—21no—
39C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
40C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
41C4⋊C4×D83—41no—
42C4⋊C4×D83—41no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
46C22⋊(C83⋊C8)—21no—
47C22⋊(C83⋊C8)—21no—
48(C2×D83)⋊C8—41no—
49(C2×D83)⋊C8—41no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95—21no—
55C2×C4⋊C4×C83—21no—
56C2×C4⋊C4×C83—21no—
57C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
59C2×C42×C83C2×C411yescharacteristic
60C22⋊C8×C83—21no—
61C22⋊C8×C83—21no—
62C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
63C2×Dic166—21no—
64C2×Dic166—21no—
65C2×Dic166—41no—
66C2×Dic166—41no—
67C22×Dic83—21no—
68C22×Dic83—21no—
69C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C4×D83—21no—
73C2×C4×D83—21no—
74C2×C4×D83—21no—
75C2×C4×D83—21no—
76C2×C4×D83—21no—
77C2×C4×D83—21no—
78C2×C4×D83—21no—
79C2×C4×D83—21no—
80C2×C4×D83—41no—
81C2×C4×D83—81no—
82C2×C4×D83—81no—
83#13050573—82no—
84C2×C83⋊C8—41no—
85C2×C83⋊C8—41no—
86C8×D83—82no—
87C4⋊Dic83—41no—
88C4⋊Dic83—42no—
89Dic83⋊C4—41no—
90Dic83⋊C4—41no—
91Dic83⋊C4—81no—
92Dic83⋊C4—81no—
93(C2×D83)⋊C4—24no—
94(C2×D83)⋊C4—41no—
95(C2×D83)⋊C4—41no—
96C4×Dic83—41no—
97C22×C4×C83—21no—
98C22×C4×C83—21no—
99C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C83—41no—
103C2×C8×C83—41no—
104C4⋊C4×C83—41no—
105C4⋊C4×C83—41no—
106C4⋊C4×C83—81no—
107C4⋊C4×C83—81no—
108C42×C83—21no—
109C42×C83—21no—
110C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D83—21no—
112C22×D83—21no—
113C22×D83—22no—
114C22×D83—41no—
115C22×D83#9911yescharacteristic
116C22×D83#9911yescharacteristic
117C2×C4×C83—21no—
118C2×C4×C83—21no—
119C2×C4×C83—22no—
120C2×C4×C83—21no—
121C2×C4×C83—21no—
122C2×C4×C83—41no—
123C2×C4×C83—41no—
124C2×C4×C83—41no—
125C2×C4×C83—41no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83#13111yescharacteristic
130C2×C4×C83#13111yescharacteristic
131C2×Dic83—22no—
132C2×Dic83—21no—
133C2×Dic83—21no—
134C2×Dic83—21no—
135C2×Dic83—21no—
136C2×Dic83—21no—
137C2×Dic83—41no—
138C2×Dic83—41no—
139C2×Dic83—41no—
140C2×Dic83—41no—
141C2×Dic83—41no—
142C2×Dic83—41no—
143C2×Dic83—41no—
144C4×D83—41no—
145C4×D83—41no—
146C4×D83—41no—
147C4×D83—41no—
148C4×D83—42no—
149C4×D83—42no—
150C4×D83—81no—
151C4×D83—81no—
152Dic166—81no—
153Dic166—81no—
154C8×C83—81no—
155C8×C83—81no—
156C83⋊C8—81no—
157C83⋊C8—81no—
158C22×C83—21no—
159C22×C83—21no—
160C22×C83#40811yescharacteristic
161C22×C83C2×#9911yescharacteristic
162C22×C83#41311yescharacteristic
163C2×D83—21no—
164C2×D83—21no—
165C2×D83—21no—
166C2×D83—21no—
167C2×D83—21no—
168C2×D83—42no—
169C2×D83—42no—
170C2×D83#35612yes—
171C4×C83—21no—
172C4×C83—21no—
173C4×C83—42no—
174C4×C83—41no—
175C4×C83—41no—
176C4×C83—81no—
177Dic83—42no—
178Dic83—41no—
179Dic83—41no—
180Dic83—41no—
181Dic83—81no—
182#11555—831nomaximal, Sylow
183C2×C83—21no—
184C2×C83—21no—
185C2×C83#146811yescharacteristic
186C2×C83#212711yescharacteristic
187C2×C83C2×#35611yescharacteristic
188D83—22no—
189D83—41no—
190#2502—831no—
191#1463—831no—
192C2×#324—831no—
193#1325—831no—
194#1325D8311yescharacteristic, complemented
195#1319—831no—
196#1319—831no—
197C83#1155511yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×C22⋊Q8—831no—
199C22×C4⋊C4—831no—
200#407—1661no—
201C2×C22⋊C8—1661no—
202#398—1661no—
203#398—1661no—
204#391—831no—
205#391—831no—
206#385—1661no—
207#385—1661no—
208#384—831no—
209#384C2×D8311yescharacteristic
210C4×C22⋊C4—831no—
211#324—831no—
212#324—831no—
213#324—1661no—
214#324—1661no—
215#324C2×D8311yescharacteristic
216#324C2×D8311yescharacteristic
217C22×Q8—831no—
218C23×C4—831no—
219C23×C4—831no—
220C23×C4—831no—
221C2×M16—3321no—
222C22×C8—3321no—
223C22⋊Q8—3321no—
224C22⋊Q8—3321no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—3321no—
228C2×C4⋊C4—3321no—
229C2×C4⋊C4—831no—
230C2×C4⋊C4—831no—
231C2×C4⋊C4—831no—
232C2×C4⋊C4—1661no—
233C2×C4⋊C4—1661no—
234C2×C4⋊C4—1661no—
235C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—1661no—
238C2×C22⋊C4—1661no—
239C2×C42—831no—
240C2×C42C4×D8311yescharacteristic
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—3321no—
244C22⋊C8—3321no—
245C22⋊C8—1661no—
246C22⋊C8—1661no—
247#95—1661no—
248#95—1661no—
249#95—1661no—
250#95—1661no—
251#95—1661no—
252C24—831no—
253C2×Q8—3321no—
254C2×Q8—3321no—
255C2×Q8—1661no—
256C2×Q8—1661no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—3321no—
260C22×C4—831no—
261C22×C4—831no—
262C22×C4—831no—
263C22×C4—6641no—
264C22×C4—6641no—
265C22×C4—1661no—
266C22×C4—1661no—
267C22×C4—1661no—
268C22×C4—1661no—
269C22×C4—1661no—
270C22×C4—1661no—
271C22×C4—1661no—
272C22×C4—1661no—
273C22×C4—1661no—
274C22×C4—1661no—
275C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
276C22×C4D4×D8311yescharacteristic
277C22×C4D4×D8311yescharacteristic
278M16—6642no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—3321no—
282C2×C8—3321no—
283C2×C8—6642no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—3321no—
289C4⋊C4—3321no—
290C4⋊C4—3321no—
291C4⋊C4—3322no—
292C4⋊C4—6641no—
293C4⋊C4—6641no—
294C22⋊C4—3321no—
295C22⋊C4—3321no—
296C22⋊C4—1664no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—3321no—
300C23—3321no—
301C23—831no—
302C23—831no—
303C23—1662no—
304C23—1661no—
305C23—1661no—
306C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
307Q8—6641no—
308Q8—6641no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—3321no—
322C2×C4—3321no—
323C2×C4—3321no—
324C2×C4—3321no—
325C2×C4—3322no—
326C2×C4—3322no—
327C2×C4—3321no—
328C2×C4—3321no—
329C2×C4—3321no—
330C2×C4—3321no—
331C2×C4—3321no—
332C2×C4—3321no—
333C2×C4—3321no—
334C2×C4—6641no—
335C2×C4—6641no—
336C2×C4—1662no—
337C2×C4—1661no—
338C2×C4—1661no—
339C2×C4—1661no—
340C2×C4—1661no—
341C2×C4—1661no—
342C2×C4#1458179811yescharacteristic
343C2×C4#1458180011yescharacteristic
344C8—81no—
345C8—81no—
346C8—6641no—
347C8—6641no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—3322no—
351C22—3322no—
352C22—832no—
353C22—1661no—
354C22—1661no—
355C22—1661no—
356C22—1661no—
357C22—1661no—
358C22#1912766611yescharacteristic
359C22#99×D8311yescharacteristic
360C22#1912768411yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—42no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—81no—
367C4—3322no—
368C4—3321no—
369C4—3321no—
370C4—3321no—
371C4—6641no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—3321no—
375C2—1662no—
376C2#2490581011yescharacteristic
377C2#2490912911yescharacteristic
378C2#356×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1325C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC23×D83C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
hypercenter#1325D83
hypocenterC83#11555
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24905409C2semidirect
5. #24905396C2semidirect
6. #24905396C2semidirect
7. C83×#1325C2semidirect
194. #1325D83semidirect
197. C83#11555semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249119382
#249057912
#324×D832
#249054092
#249053962
C83×#13252
#1155583