Finite Group Databasebeta

← #35314005

Subgroups — #35314005

Order 21248.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912356C211yesmaximal, characteristic
2#24905798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581776C411yescharacteristic
9C2×#14581761C411yescharacteristic
10C2×(C22⋊D83)⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Dic83C411yescharacteristic
12#19127751—21no—
13#19127663—21no—
14#19127624—21no—
15#19127616—21no—
16#19127594—21no—
17#19127577—21no—
18#19127562C2211yescharacteristic
19#19127559C411yescharacteristic
20#19127426—21no—
21#19127425C2211yescharacteristic
22#19127425C2211yescharacteristic
23#19127424—21no—
24#379×C83C2211yescharacteristic
25#323×C83C2211yescharacteristic
26#323×C83C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D83—21no—
28C22×C22⋊D83C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D83D411yescharacteristic
32C2×#13050573—41no—
33#14581776—42no—
34#14581761—42no—
35(C22⋊D83)⋊C4—41no—
36(C22⋊D83)⋊C4—41no—
37C2×C4⋊Dic83—21no—
38C2×Dic83⋊C4—21no—
39C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic83—21no—
41C2×C22⋊Dic83—21no—
42C2×C22⋊Dic83—21no—
43C2×C22⋊Dic83—41no—
44C2×C22⋊Dic83—41no—
45C2×C22⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
46C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
49Dic83⋊C8—41no—
50C22⋊(C83⋊C8)—21no—
51C22⋊(C83⋊C8)—21no—
52(C2×D83)⋊C8—41no—
53C8×Dic83—41no—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95—21no—
56C83⋊#95—21no—
57C25×C83C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C83—21no—
59C2×C22⋊C4×C83—21no—
60C2×C22⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C83—21no—
63C22⋊C8×C83—21no—
64C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C22⋊D83—21no—
66C2×C22⋊D83—21no—
67C2×C22⋊D83—22no—
68C2×C22⋊D83—41no—
69C2×C22⋊D83—42no—
70C2×C22⋊D83—42no—
71C2×C22⋊D83—81no—
72C22×Dic83—21no—
73C22×Dic83—21no—
74C22×Dic83—21no—
75C22×Dic83—21no—
76C22×Dic83—21no—
77C22×Dic83—21no—
78C22×Dic83—41no—
79C22×Dic83—41no—
80C22×Dic83—81no—
81C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×D83—21no—
85C2×C4×D83—21no—
86C2×C4×D83—81no—
87#13050573—82no—
88C2×C83⋊C8—41no—
89C2×C83⋊C8—41no—
90C4⋊Dic83—42no—
91Dic83⋊C4—41no—
92Dic83⋊C4—81no—
93C22⋊Dic83—42no—
94C22⋊Dic83—41no—
95C22⋊Dic83—41no—
96C22⋊Dic83—42no—
97C22⋊Dic83—41no—
98(C2×D83)⋊C4—41no—
99(C2×D83)⋊C4—42no—
100C4×Dic83—21no—
101C4×Dic83—21no—
102C24×C83—21no—
103C24×C83—21no—
104C24×C83—21no—
105C24×C83—42no—
106C24×C83—41no—
107C24×C83—41no—
108C24×C83—81no—
109C24×C83C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C83—21no—
111C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C83—41no—
114C2×C8×C83—41no—
115C22⋊C4×C83—41no—
116C22⋊C4×C83—42no—
117C22⋊C4×C83—41no—
118C22⋊C4×C83—81no—
119C23×C83—21no—
120C23×C83—21no—
121C23×C83—22no—
122C23×C83—41no—
123C23×C83—41no—
124C23×C83—41no—
125C23×C83—41no—
126C23×C83—41no—
127C23×C83—42no—
128C23×C83—42no—
129C23×C83—41no—
130C23×C83—41no—
131C23×C83—41no—
132C23×C83—81no—
133C23×C83—81no—
134C23×C83—82no—
135C23×C83—82no—
136C23×C83—84no—
137C23×C83—81no—
138C23×C83—81no—
139C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C83#13111yescharacteristic
141C23×C83#13111yescharacteristic
142C22×D83—21no—
143C22×D83—21no—
144C22×D83—21no—
145C22×D83—41no—
146C22×D83—41no—
147C2×C4×C83—21no—
148C2×C4×C83—21no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83—41no—
151C2×C4×C83—41no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83—41no—
154C22⋊D83—42no—
155C22⋊D83—42no—
156C22⋊D83—84no—
157C2×Dic83—21no—
158C2×Dic83—21no—
159C2×Dic83—21no—
160C2×Dic83—41no—
161C2×Dic83—41no—
162C2×Dic83—41no—
163C2×Dic83—41no—
164C2×Dic83—41no—
165C2×Dic83—41no—
166C2×Dic83—41no—
167C2×Dic83—41no—
168C2×Dic83—81no—
169C2×Dic83—81no—
170C2×Dic83—81no—
171C2×Dic83—81no—
172C2×Dic83#9911yescharacteristic
173C2×Dic83#9911yescharacteristic
174C2×Dic83#10012yes—
175C4×D83—42no—
176C4×D83—81no—
177C8×C83—81no—
178C8×C83—81no—
179C83⋊C8—81no—
180C83⋊C8—81no—
181C22×C83—21no—
182C22×C83—21no—
183C22×C83—21no—
184C22×C83—21no—
185C22×C83—41no—
186C22×C83—41no—
187C22×C83—42no—
188C22×C83—42no—
189C22×C83—42no—
190C22×C83—41no—
191C22×C83—41no—
192C22×C83—42no—
193C22×C83—81no—
194C22×C83—81no—
195C22×C83—82no—
196C22×C83—82no—
197C22×C83—82no—
198C22×C83—82no—
199C22×C83—81no—
200C22×C83—81no—
201C22×C83#40811yescharacteristic
202C22×C83C2×#9911yescharacteristic
203C22×C83C2×#10011yescharacteristic
204C2×D83—42no—
205C2×D83—41no—
206C2×D83—41no—
207C2×D83—41no—
208C2×D83—81no—
209C4×C83—41no—
210C4×C83—41no—
211C4×C83—81no—
212Dic83—21no—
213Dic83—21no—
214Dic83—22no—
215Dic83—41no—
216Dic83—81no—
217Dic83—81no—
218#11559—831nomaximal, Sylow
219C2×C83—21no—
220C2×C83—21no—
221C2×C83—41no—
222C2×C83—41no—
223C2×C83—82no—
224C2×C83#147111yescharacteristic
225C2×C83#212011yescharacteristic
226C2×C83#212111yescharacteristic
227D83—81no—
228#2534—831no—
229#1465—831no—
230#1460—831no—
231#1317—831no—
232#1317—831no—
233#1316—831no—
234#1316D8311yescharacteristic, complemented
235C83#1155911yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#123—831no—
237C2×#120—831no—
238C2×C4×D4—831no—
239C22×C22⋊C4—831no—
240#431—1661no—
241#407—1661no—
242#396—1661no—
243#394—1661no—
244#388—1661no—
245#386—1661no—
246#381—831no—
247#380—831no—
248#379C2×D8311yescharacteristic
249#324—1661no—
250#323—831no—
251#323—831no—
252#323—1661no—
253#323C2×D8311yescharacteristic
254#323C2×D8311yescharacteristic
255C25C4×D8311yescharacteristic
256C22×D4—831no—
257C22×D4—1661no—
258C23×C4—831no—
259C23×C4—831no—
260C23×C4—831no—
261C2×M16—3321no—
262#123—3322no—
263#120—3322no—
264C4×D4—3321no—
265C4×D4—3321no—
266C2×C4⋊C4—831no—
267C2×C4⋊C4—1661no—
268C2×C4⋊C4—1661no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—3321no—
272C2×C22⋊C4—3321no—
273C2×C22⋊C4—831no—
274C2×C22⋊C4—831no—
275C2×C22⋊C4—1661no—
276C2×C22⋊C4—1661no—
277C2×C22⋊C4—1661no—
278C2×C22⋊C4—1661no—
279C2×C22⋊C4C4×D8311yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
281C2×C42—831no—
282C4⋊C8—3321no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—3321no—
286C22⋊C8—1661no—
287C22⋊C8—1661no—
288C4×C8—3321no—
289#95—1661no—
290#95—1661no—
291#95—1661no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—41no—
296C24—42no—
297C24—41no—
298C24—81no—
299C24—831no—
300C24C2×C4×D8311yescharacteristic
301C2×D4—3322no—
302C2×D4—3322no—
303C2×D4—3321no—
304C2×D4—6641no—
305C2×D4—1662no—
306C2×D4—1661no—
307C2×D4—1661no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—3321no—
310C22×C4—3321no—
311C22×C4—831no—
312C22×C4—831no—
313C22×C4—831no—
314C22×C4—6641no—
315C22×C4—6641no—
316C22×C4—1661no—
317C22×C4—1661no—
318C22×C4—1661no—
319C22×C4—1661no—
320C22×C4—1661no—
321C22×C4—1661no—
322C22×C4—1661no—
323C22×C4—1661no—
324C22×C4D4×D8311yescharacteristic
325C22×C4D4×D8311yescharacteristic
326M16—6642no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—3321no—
330C2×C8—3321no—
331C4⋊C4—3321no—
332C4⋊C4—3322no—
333C4⋊C4—6641no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—3321no—
339C22⋊C4—3322no—
340C22⋊C4—3321no—
341C22⋊C4—3321no—
342C22⋊C4—3322no—
343C22⋊C4—3322no—
344C22⋊C4—3321no—
345C42—1661no—
346C42—1661no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—22no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23—84no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—3321no—
368C23—3321no—
369C23—1661no—
370C23—1661no—
371C23—1661no—
372C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
373C23#1458179811yescharacteristic
374C23#1458180011yescharacteristic
375D4—3322no—
376D4—3322no—
377D4—6644no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—3322no—
386C2×C4—3321no—
387C2×C4—3321no—
388C2×C4—3321no—
389C2×C4—3321no—
390C2×C4—3321no—
391C2×C4—3321no—
392C2×C4—3321no—
393C2×C4—3321no—
394C2×C4—831no—
395C2×C4—831no—
396C2×C4—832no—
397C2×C4—6641no—
398C2×C4—6641no—
399C2×C4—6641no—
400C2×C4—6641no—
401C2×C4—6641no—
402C2×C4—1661no—
403C2×C4—1661no—
404C2×C4—1661no—
405C8—81no—
406C8—81no—
407C8—6641no—
408C8—6641no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—42no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—3322no—
430C22—3321no—
431C22—3321no—
432C22—3321no—
433C22—6641no—
434C22#1912766611yescharacteristic
435C22#99×D8311yescharacteristic
436C22#100×D8311yescharacteristic
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—81no—
440C4—3321no—
441C4—6641no—
442C4—6641no—
443C4—1661no—
444C4—1661no—
445C4—1662no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2—82no—
451C2—6641no—
452C2#2490582111yescharacteristic
453C2#2490910111yescharacteristic
454C2#2490910611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC24×C83C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1316C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC2×#14581761C4
cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
hypercenter#1316D83
hypocenterC83#11559
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24905798C2semidirect
3. #24905782C2semidirect
4. #24905392C2semidirect
5. #24905392C2semidirect
6. #24905391C2semidirect
7. C83×#1316C2semidirect
234. #1316D83semidirect
235. C83#11559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249123562
#249057982
#249057822
#249053922
#249053912
C83×#13162
#1155983