Finite Group Databasebeta

← #35314018

Subgroups — #35314018

Order 21248.

748 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 748 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910819C211yesmaximal, characteristic
2#24905784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905390C214yesmaximal, complemented
4C83×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D332C411yescharacteristic
6C2×#14581766—21no—
7C2×#14581760C412yes—
8#19127754—21no—
9#19127618—21no—
10#19127610—21no—
11#19127603—21no—
12#19127561C411yescharacteristic
13#19127556C2212yes—
14#19127425—21no—
15#19127425C2212yes—
16C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
17#407×C83—21no—
18#324×C83—21no—
19#323×C83C2212yes—
20C24×D83C2×C412yes—
21C22×D332—21no—
22C22×D332—21no—
23C22×D332—41no—
24C22×D332—41no—
25C22×D332—44no—
26C22×C22⋊D83—22no—
27#14581766—44no—
28#14581760—44no—
29C2×C4⋊Dic83—21no—
30C2×C22⋊Dic83C2×C412yes—
31C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
34C4⋊(C83⋊C8)—41no—
35C22⋊(C83⋊C8)—22no—
36C4×C83⋊C8—41no—
37C83⋊#95—21no—
38C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C83D411yescharacteristic
41C2×M16×C83—41no—
42C4×D4×C83—41no—
43C4×D4×C83—41no—
44C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
47C2×C42×C83D411yescharacteristic
48C22⋊C8×C83—22no—
49C22⋊C8×C83—41no—
50C23×D83—22no—
51C23×D83—24no—
52C23×D83—44no—
53C23×D83—42no—
54C23×D83—42no—
55C23×D83—82no—
56C2×D332—24no—
57C2×D332—42no—
58C2×D332—42no—
59C2×D332—44no—
60C2×D332—48no—
61C2×D332—44no—
62C2×D332—41no—
63C2×D332—41no—
64C2×D332—44no—
65C2×C22⋊D83—44no—
66C2×C22⋊D83—44no—
67C2×C22⋊D83—82no—
68C22×Dic83—22no—
69C2×C83⋊C8—42no—
70C4⋊Dic83—42no—
71C22⋊Dic83—42no—
72(C2×D83)⋊C4—44no—
73(C2×D83)⋊C4—44no—
74(C2×D83)⋊C4—82no—
75C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
76C24×C83C22×C411yescharacteristic
77C2×D4×C83—22no—
78C2×D4×C83—22no—
79C2×D4×C83—41no—
80C22×C4×C83—21no—
81C22×C4×C83—21no—
82C22×C4×C83—21no—
83C22×C4×C83—21no—
84C22×C4×C83—42no—
85C22×C4×C83—42no—
86C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
91M16×C83—82no—
92C2×C8×C83—42no—
93C4⋊C4×C83—41no—
94C22⋊C4×C83—41no—
95C22⋊C4×C83—41no—
96C42×C83—21no—
97C42×C83—21no—
98C23×C83—21no—
99C23×C83—21no—
100C23×C83—21no—
101C23×C83—21no—
102C23×C83—21no—
103C23×C83—41no—
104C23×C83—41no—
105C23×C83—41no—
106C23×C83—41no—
107C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C83#13112yes—
109C22×D83—24no—
110C22×D83—42no—
111C22×D83—42no—
112C22×D83—42no—
113C22×D83—44no—
114C22×D83—42no—
115C22×D83—42no—
116C22×D83—42no—
117C22×D83—44no—
118C22×D83—88no—
119C22×D83—88no—
120C22×D83—84no—
121C22×D83—84no—
122D4×C83—44no—
123C2×C4×C83—21no—
124C2×C4×C83—21no—
125C2×C4×C83—22no—
126C2×C4×C83—21no—
127C2×C4×C83—21no—
128C2×C4×C83—21no—
129C2×C4×C83—42no—
130C2×C4×C83—42no—
131C2×C4×C83—42no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—81no—
136C2×C4×C83#9911yescharacteristic
137C2×C4×C83#9911yescharacteristic
138C2×C4×C83#10012yes—
139C22⋊D83—88no—
140C2×Dic83—42no—
141C2×Dic83—42no—
142C2×Dic83—42no—
143D332—44no—
144D332—48no—
145D332—44no—
146C8×C83—82no—
147C83⋊C8—82no—
148C22×C83—21no—
149C22×C83—21no—
150C22×C83—22no—
151C22×C83—42no—
152C22×C83—42no—
153C22×C83—42no—
154C22×C83—41no—
155C22×C83—41no—
156C22×C83—41no—
157C22×C83—41no—
158C22×C83—41no—
159C22×C83—81no—
160C22×C83#40811yescharacteristic
161C22×C83C2×#9911yescharacteristic
162C22×C83C2×#10011yescharacteristic
163C2×D83—44no—
164C2×D83—44no—
165C2×D83—44no—
166C2×D83—82no—
167C2×D83—82no—
168C2×D83—88no—
169C2×D83—82no—
170C2×D83—82no—
171C2×D83—88no—
172C4×C83—21no—
173C4×C83—22no—
174C4×C83—41no—
175C4×C83—41no—
176C4×C83—41no—
177C4×C83AΣL(1,𝔽16)12yes—
178Dic83—82no—
179#11561—831nomaximal, Sylow
180C2×C83—21no—
181C2×C83—21no—
182C2×C83—42no—
183C2×C83—81no—
184C2×C83#147111yescharacteristic
185C2×C83C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
186C2×C83#212211yescharacteristic
187D83—84no—
188#2408—831no—
189#1465D8311yescharacteristic, complemented
190#1460—831no—
191#1316—834no—
192C83#1156111yescharacteristic, complemented, Sylow
193C23×D4—831no—
194C2×#121—1661no—
195C2×#120—832no—
196C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
197#431—1661no—
198#407—21no—
199#394—1661no—
200#392—1661no—
201#390—1661no—
202#380—831no—
203#379—832no—
204#324—21no—
205#323—832no—
206#323—1661no—
207#323C2×D8312yes—
208C25—832no—
209C22×D4—3321no—
210C22×D4—3321no—
211C22×D4—3324no—
212C22×D4—1662no—
213C22×D4—1661no—
214C22×D4—1661no—
215C22×D4C4×D8311yescharacteristic
216C23×C4C4×D8311yescharacteristic
217C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
218C2×M16—41no—
219#121—3324no—
220#120—3324no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C2×C4⋊C4—1661no—
224C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—832no—
226C2×C22⋊C4—1662no—
227C2×C22⋊C4—1662no—
228C2×C22⋊C4—1662no—
229C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
230C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
231C2×C42D33211yescharacteristic
232C4⋊C8—3321no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—1662no—
236C4×C8—3321no—
237#95—1661no—
238C24—3322no—
239C24—3322no—
240C24—3324no—
241C24—6642no—
242C24—1662no—
243C24—1664no—
244C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
245C24C2×C4×D8311yescharacteristic
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—3322no—
250C2×D4—3322no—
251C2×D4—3328no—
252C2×D4—3324no—
253C2×D4—3324no—
254C2×D4—3324no—
255C2×D4—3324no—
256C2×D4—3324no—
257C2×D4—3321no—
258C2×D4—3321no—
259C2×D4—6642no—
260C2×D4—1664no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—1662no—
268C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
269C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
270C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
272C22×C4C2×D33211yescharacteristic
273M16—82no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—3322no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—3322no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—3324no—
281C22⋊C4—3324no—
282C22⋊C4—3322no—
283C22⋊C4—6642no—
284C42—21no—
285C42—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—3322no—
296C23—3322no—
297C23—3322no—
298C23—3324no—
299C23—3324no—
300C23—3322no—
301C23—3322no—
302C23—3322no—
303C23—6644no—
304C23—6648no—
305C23—6648no—
306C23—6644no—
307C23—1664no—
308C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
309C23#1458180012yes—
310D4—44no—
311D4—3324no—
312D4—3328no—
313D4—3324no—
314D4—6648no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—3322no—
329C2×C4—3322no—
330C2×C4—3322no—
331C2×C4#1458170611yescharacteristic
332C2×C4#1458170611yescharacteristic
333C2×C4#1458170812yes—
334C8—82no—
335C8—6642no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—22no—
339C22—42no—
340C22—42no—
341C22—42no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—81no—
348C22—3324no—
349C22—3324no—
350C22—3324no—
351C22—6642no—
352C22—6642no—
353C22—6648no—
354C22—6648no—
355C22—6642no—
356C22—6642no—
357C22#1912766911yescharacteristic
358C22C2×#1458170611yescharacteristic
359C22C2×#1458170811yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—22no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—6642no—
366C4#1912748712yes—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—42no—
370C2—81no—
371C2—6644no—
372C2#2490582411yescharacteristic
373C2C2×#1912748711yescharacteristic
374C2#2490911411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581706
commutatorC24×C83C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1465C2
socleC22×C83C2×#99
prime radical#24910819C2
cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
hypercenter#1465D83
hypocenterC83#11561
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24905784C2semidirect
3. #24905390C2semidirect
4. C83×#1465C2semidirect
189. #1465D83semidirect
192. C83#11561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249108192
#249057842
#249053902
C83×#14652
#1156183