Finite Group Databasebeta

← #35314019

Subgroups — #35314019

Order 21248.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911770C211yesmaximal, characteristic
2#24905798C211yesmaximal, characteristic
3#24905782C211yesmaximal, characteristic
4#24905393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581776C411yescharacteristic
9C2×#14581775C411yescharacteristic
10C2×(C22⋊D83)⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×Dic83⋊C4C411yescharacteristic
12#19127751—21no—
13#19127663—21no—
14#19127635—21no—
15#19127630—21no—
16#19127598—21no—
17#19127562C2211yescharacteristic
18#19127560—21no—
19#19127559C411yescharacteristic
20#19127426—21no—
21#19127425C2211yescharacteristic
22#19127425C2211yescharacteristic
23#19127424—21no—
24#381×C83C2211yescharacteristic
25#323×C83C2211yescharacteristic
26#323×C83C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D83C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D83D411yescharacteristic
31C2×#13050573—41no—
32#14581776—42no—
33#14581775—42no—
34(C22⋊D83)⋊C4—41no—
35(C22⋊D83)⋊C4—41no—
36C2×C4⋊Dic83—21no—
37C2×Dic83⋊C4—21no—
38C2×Dic83⋊C4—21no—
39C2×Dic83⋊C4—21no—
40C2×Dic83⋊C4—21no—
41C2×Dic83⋊C4—41no—
42C2×Dic83⋊C4—41no—
43C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
45C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
49Dic83⋊C8—41no—
50C22⋊(C83⋊C8)—21no—
51C22⋊(C83⋊C8)—21no—
52(C2×D83)⋊C8—41no—
53C8×Dic83—41no—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95—21no—
56C83⋊#95—21no—
57C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C83—21no—
61C22⋊C8×C83—21no—
62#95×C83—21no—
63#95×C83—21no—
64C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C22⋊D83—21no—
66C2×C22⋊D83—21no—
67C2×C22⋊D83—22no—
68C2×C22⋊D83—41no—
69C22×Dic83—21no—
70C22×Dic83—21no—
71C22×Dic83—21no—
72C22×Dic83—21no—
73C22×Dic83—21no—
74C22×Dic83—21no—
75C22×Dic83—42no—
76C22×Dic83—41no—
77C22×Dic83—41no—
78C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C4×D83—21no—
82C2×C4×D83—21no—
83C2×C4×D83—42no—
84#13050573—82no—
85C2×C83⋊C8—41no—
86C2×C83⋊C8—41no—
87C4⋊Dic83—42no—
88Dic83⋊C4—41no—
89Dic83⋊C4—42no—
90Dic83⋊C4—42no—
91Dic83⋊C4—41no—
92Dic83⋊C4—41no—
93Dic83⋊C4—42no—
94C22⋊Dic83—41no—
95(C2×D83)⋊C4—41no—
96(C2×D83)⋊C4—42no—
97(C2×D83)⋊C4—42no—
98C4×Dic83—21no—
99C4×Dic83—21no—
100C24×C83C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C83—21no—
102C22×C4×C83—21no—
103C22×C4×C83—21no—
104C22×C4×C83—21no—
105C22×C4×C83—41no—
106C22×C4×C83—41no—
107C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C83—41no—
110C2×C8×C83—41no—
111C22⋊C4×C83—41no—
112C22⋊C4×C83—41no—
113C23×C83—21no—
114C23×C83—21no—
115C23×C83—41no—
116C23×C83—41no—
117C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C83#13111yescharacteristic
119C23×C83#13111yescharacteristic
120C22×D83—21no—
121C22×D83—21no—
122C22×D83—21no—
123C22×D83—41no—
124C22×D83—41no—
125C2×C4×C83—21no—
126C2×C4×C83—21no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—81no—
136C2×C4×C83—81no—
137C22⋊D83—42no—
138C22⋊D83—42no—
139C2×Dic83—21no—
140C2×Dic83—21no—
141C2×Dic83—22no—
142C2×Dic83—21no—
143C2×Dic83—42no—
144C2×Dic83—42no—
145C2×Dic83—41no—
146C2×Dic83—41no—
147C2×Dic83—41no—
148C2×Dic83—41no—
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—81no—
153C2×Dic83—81no—
154C2×Dic83#9911yescharacteristic
155C2×Dic83#9911yescharacteristic
156C2×Dic83#10012yes—
157C4×D83—42no—
158C4×D83—81no—
159C8×C83—81no—
160C8×C83—81no—
161C83⋊C8—81no—
162C83⋊C8—81no—
163C22×C83—21no—
164C22×C83—21no—
165C22×C83—21no—
166C22×C83—21no—
167C22×C83—41no—
168C22×C83—41no—
169C22×C83—42no—
170C22×C83—41no—
171C22×C83—41no—
172C22×C83#40811yescharacteristic
173C22×C83C2×#9911yescharacteristic
174C22×C83C2×#10011yescharacteristic
175C2×D83—42no—
176C2×D83—41no—
177C2×D83—41no—
178C2×D83—41no—
179C2×D83—81no—
180C4×C83—41no—
181C4×C83—41no—
182C4×C83—81no—
183C4×C83—81no—
184Dic83—21no—
185Dic83—22no—
186Dic83—41no—
187Dic83—81no—
188Dic83—81no—
189Dic83#35212yes—
190#11562—831nomaximal, Sylow
191C2×C83—21no—
192C2×C83—21no—
193C2×C83—41no—
194C2×C83—41no—
195C2×C83#147111yescharacteristic
196C2×C83C2×#35211yescharacteristic
197C2×C83#212311yescharacteristic
198D83—81no—
199#2486—831no—
200#1465—831no—
201#1460—831no—
202#1317—831no—
203#1317—831no—
204#1317—831no—
205#1317D8311yescharacteristic, complemented
206C83#1156211yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×#123—831no—
208C2×#123—831no—
209C2×C4×D4—831no—
210C22×C4⋊C4—831no—
211#431—1661no—
212#407—1661no—
213#398—1661no—
214#397—1661no—
215#389—1661no—
216#381—831no—
217#381C2×D8311yescharacteristic
218#380—831no—
219#380—1661no—
220#324—1661no—
221#323—831no—
222#323—831no—
223#323—1661no—
224#323C2×D8311yescharacteristic
225#323C2×D8311yescharacteristic
226C22×D4—831no—
227C23×C4—831no—
228C23×C4—831no—
229C23×C4—831no—
230C23×C4C4×D8311yescharacteristic
231C2×M16—3321no—
232#123—3322no—
233#123—3322no—
234C4×D4—3321no—
235C4×D4—3321no—
236C2×C4⋊C4—3321no—
237C2×C4⋊C4—3321no—
238C2×C4⋊C4—831no—
239C2×C4⋊C4—1661no—
240C2×C4⋊C4—1661no—
241C2×C4⋊C4—1661no—
242C2×C4⋊C4—1661no—
243C2×C4⋊C4—1661no—
244C2×C22⋊C4—831no—
245C2×C22⋊C4—831no—
246C2×C22⋊C4—1661no—
247C2×C22⋊C4—1661no—
248C2×C22⋊C4C4×D8311yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
250C2×C42—831no—
251C4⋊C8—3321no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—3321no—
255C22⋊C8—1661no—
256C22⋊C8—1661no—
257C4×C8—3321no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—1661no—
261#95—1661no—
262#95—1661no—
263C24—831no—
264C24C2×C4×D8311yescharacteristic
265C2×D4—3321no—
266C2×D4—1662no—
267C2×D4—1661no—
268C2×D4—1661no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—3322no—
276C22×C4—3322no—
277C22×C4—3321no—
278C22×C4—3321no—
279C22×C4—831no—
280C22×C4—831no—
281C22×C4—831no—
282C22×C4—1661no—
283C22×C4—1661no—
284C22×C4—1661no—
285C22×C4—1661no—
286C22×C4—1661no—
287C22×C4—1661no—
288C22×C4—1661no—
289C22×C4—1661no—
290C22×C4D4×D8311yescharacteristic
291C22×C4D4×D8311yescharacteristic
292M16—6642no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—3321no—
296C2×C8—3321no—
297C4⋊C4—3321no—
298C4⋊C4—3321no—
299C4⋊C4—3321no—
300C4⋊C4—3322no—
301C4⋊C4—3322no—
302C4⋊C4—3322no—
303C4⋊C4—3322no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—3321no—
307C22⋊C4—3322no—
308C22⋊C4—3322no—
309C22⋊C4—3321no—
310C42—1661no—
311C42—1661no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—3321no—
317C23—3321no—
318C23—1661no—
319C23—1661no—
320C23—1661no—
321C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
322C23#1458179811yescharacteristic
323C23#1458180011yescharacteristic
324D4—3322no—
325D4—3322no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—3322no—
339C2×C4—3322no—
340C2×C4—3322no—
341C2×C4—3321no—
342C2×C4—3321no—
343C2×C4—3321no—
344C2×C4—3321no—
345C2×C4—3321no—
346C2×C4—3321no—
347C2×C4—3321no—
348C2×C4—831no—
349C2×C4—831no—
350C2×C4—832no—
351C2×C4—6641no—
352C2×C4—6641no—
353C2×C4—6641no—
354C2×C4—1661no—
355C2×C4—1662no—
356C2×C4—1661no—
357C2×C4—1661no—
358C8—81no—
359C8—81no—
360C8—6641no—
361C8—6641no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—42no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—3322no—
372C22—3321no—
373C22—3321no—
374C22—3321no—
375C22—6641no—
376C22#1912766611yescharacteristic
377C22#99×D8311yescharacteristic
378C22#100×D8311yescharacteristic
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—3321no—
384C4—832no—
385C4—6641no—
386C4—6641no—
387C4—1661no—
388C4—1662no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—41no—
392C2—41no—
393C2—6641no—
394C2#2490582111yescharacteristic
395C2#352×D8311yescharacteristic
396C2#2490911511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC24×C83C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1317C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D83C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
hypercenter#1317D83
hypocenterC83#11562
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24905393C2semidirect
5. #24905392C2semidirect
6. #24905392C2semidirect
7. C83×#1317C2semidirect
205. #1317D83semidirect
206. C83#11562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249117702
#249057982
#249057822
#249053932
#249053922
C83×#13172
#1156283