Finite Group Databasebeta

← #35314057

Subgroups — #35314057

Order 21248.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912653C211yesmaximal, characteristic
2#24905805C211yesmaximal, characteristic
3#24905785C211yesmaximal, characteristic
4#24905408C211yesmaximal, characteristic
5#24905408C211yesmaximal, characteristic
6#24905407C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1324C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581783C411yescharacteristic
9C2×#14581757C2211yescharacteristic
10#19127755—21no—
11#19127751—21no—
12#19127635—21no—
13#19127635—21no—
14#19127607C411yescharacteristic
15#19127606C411yescharacteristic
16#19127583—21no—
17#19127583—21no—
18#19127570C2211yescharacteristic
19C4×Dic83⋊C4C411yescharacteristic
20#19127427C2211yescharacteristic
21#19127427C2211yescharacteristic
22#19127426—21no—
23#19127426—21no—
24#382×C83C2211yescharacteristic
25#324×C83C2211yescharacteristic
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
28#14581783—41no—
29#14581783—41no—
30#14581757—41no—
31#14581757—41no—
32C2×C4⋊Dic83—21no—
33C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
34C2×Dic83⋊C4—21no—
35C2×Dic83⋊C4—21no—
36C2×Dic83⋊C4—21no—
37C2×Dic83⋊C4—21no—
38C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
39C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
44Dic83⋊C8—41no—
45Dic83⋊C8—41no—
46C22⋊(C83⋊C8)—21no—
47C22⋊(C83⋊C8)—21no—
48#14581702—41no—
49C8×Dic83—41no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95—21no—
55C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
57C2×C42×C83C2×C411yescharacteristic
58C22⋊C8×C83—21no—
59C22⋊C8×C83—21no—
60#95×C83—21no—
61#95×C83—21no—
62C2×Dic166—21no—
63C2×Dic166—21no—
64C2×Dic166—22no—
65C2×Dic166—41no—
66C22×Dic83—21no—
67C22×Dic83—21no—
68C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C83⋊C8—41no—
73C2×C83⋊C8—41no—
74C4⋊Dic83—42no—
75C4⋊Dic83—41no—
76Dic83⋊C4—41no—
77Dic83⋊C4—41no—
78Dic83⋊C4—42no—
79Dic83⋊C4—42no—
80Dic83⋊C4—42no—
81Dic83⋊C4—41no—
82Dic83⋊C4—41no—
83C4×Dic83—21no—
84C4×Dic83—21no—
85C4×Dic83—21no—
86C4×Dic83—21no—
87C4×Dic83—21no—
88C4×Dic83—21no—
89C4×Dic83—21no—
90C4×Dic83—21no—
91C22×C4×C83—21no—
92C22×C4×C83—21no—
93C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C83—41no—
97C2×C8×C83—41no—
98C4⋊C4×C83—41no—
99C4⋊C4×C83—41no—
100C42×C83—21no—
101C42×C83—21no—
102C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×C83—21no—
104C2×C4×C83—21no—
105C2×C4×C83—21no—
106C2×C4×C83—21no—
107C2×C4×C83—41no—
108C2×C4×C83—41no—
109C2×C4×C83—41no—
110C2×C4×C83—42no—
111C2×C4×C83—41no—
112C2×C4×C83—41no—
113C2×C4×C83—41no—
114C2×C4×C83#13111yescharacteristic
115C2×C4×C83#13111yescharacteristic
116C2×Dic83—21no—
117C2×Dic83—21no—
118C2×Dic83—22no—
119C2×Dic83—21no—
120C2×Dic83—21no—
121C2×Dic83—21no—
122C2×Dic83—21no—
123C2×Dic83—41no—
124C2×Dic83—41no—
125C2×Dic83—41no—
126C2×Dic83—41no—
127C2×Dic83—41no—
128C2×Dic83—41no—
129C2×Dic83—41no—
130C2×Dic83#9911yescharacteristic
131C2×Dic83#9911yescharacteristic
132C2×Dic83#10112yes—
133Dic166—42no—
134Dic166—42no—
135C8×C83—81no—
136C8×C83—81no—
137C83⋊C8—81no—
138C83⋊C8—81no—
139C22×C83—21no—
140C22×C83—21no—
141C22×C83#40811yescharacteristic
142C22×C83C2×#9911yescharacteristic
143C22×C83C2×#10111yescharacteristic
144C4×C83—21no—
145C4×C83—21no—
146C4×C83—41no—
147C4×C83—41no—
148C4×C83—81no—
149C4×C83—81no—
150Dic83—21no—
151Dic83—21no—
152Dic83—22no—
153Dic83—42no—
154Dic83—41no—
155Dic83—41no—
156Dic83—81no—
157#11571—831nomaximal, Sylow
158C2×C83—21no—
159C2×C83—21no—
160C2×C83#147211yescharacteristic
161C2×C83#212611yescharacteristic
162C2×C83#213311yescharacteristic
163#2565—831no—
164#1467—831no—
165#1461—831no—
166#1325—831no—
167#1325—831no—
168#1324—831no—
169#1324D8311yescharacteristic
170C83#1157111yescharacteristic, complemented, Sylow
171C2×#125—831no—
172C2×C4×Q8—831no—
173#432—1661no—
174#431—1661no—
175#398—1661no—
176#398—1661no—
177#391—831no—
178#391—831no—
179#387—1661no—
180#387—1661no—
181#384—831no—
182#382C2×D8311yescharacteristic
183C4×C4⋊C4—831no—
184#324—831no—
185#324—831no—
186#324—1661no—
187#324—1661no—
188#324C2×D8311yescharacteristic
189#324C2×D8311yescharacteristic
190C22×Q8—831no—
191#125—3321no—
192#125—3321no—
193C4×Q8—3321no—
194C4×Q8—3321no—
195C2×C4⋊C4—831no—
196C2×C4⋊C4—831no—
197C2×C4⋊C4—831no—
198C2×C4⋊C4—1661no—
199C2×C4⋊C4—1661no—
200C2×C4⋊C4—1661no—
201C2×C4⋊C4—1661no—
202C2×C4⋊C4—1661no—
203C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
205C2×C42—831no—
206C2×C42—831no—
207C2×C42—831no—
208C2×C42—831no—
209C2×C42C4×D8311yescharacteristic
210C4⋊C8—3321no—
211C4⋊C8—3321no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—21no—
214C22⋊C8—1661no—
215C22⋊C8—1661no—
216#97—3321no—
217C4×C8—3321no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—1661no—
221#95—1661no—
222#95—1661no—
223#95—1661no—
224#95—1661no—
225C2×Q8—3321no—
226C2×Q8—1662no—
227C2×Q8—1661no—
228C2×Q8—1661no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—831no—
232C22×C4—831no—
233C22×C4—831no—
234C22×C4—831no—
235C22×C4—1661no—
236C22×C4—1661no—
237C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
238C22×C4D4×D8311yescharacteristic
239C22×C4D4×D8311yescharacteristic
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—3321no—
243C2×C8—3321no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—3321no—
247C4⋊C4—3321no—
248C4⋊C4—3321no—
249C4⋊C4—3321no—
250C4⋊C4—3321no—
251C4⋊C4—3322no—
252C4⋊C4—3322no—
253C4⋊C4—3322no—
254C4⋊C4—3322no—
255C42—21no—
256C42—21no—
257C42—1661no—
258C42—1661no—
259C42—1661no—
260C42—1661no—
261C42—1661no—
262C42—1661no—
263C42—1661no—
264C42—1661no—
265C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
266Q8—3322no—
267Q8—3322no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—3321no—
280C2×C4—3321no—
281C2×C4—3321no—
282C2×C4—3321no—
283C2×C4—3321no—
284C2×C4—3321no—
285C2×C4—3321no—
286C2×C4—831no—
287C2×C4—831no—
288C2×C4—832no—
289C2×C4—1662no—
290C2×C4—1661no—
291C2×C4—1661no—
292C2×C4—1661no—
293C2×C4—1661no—
294C2×C4—1661no—
295C2×C4—1661no—
296C2×C4#1458179811yescharacteristic
297C2×C4#1458180011yescharacteristic
298C8—81no—
299C8—81no—
300C8—6641no—
301C8—6641no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22#1912766611yescharacteristic
305C22#99×D8311yescharacteristic
306C22#101×D8311yescharacteristic
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—81no—
312C4—81no—
313C4—3322no—
314C4—3321no—
315C4—3321no—
316C4—6641no—
317C4—1661no—
318C4—1661no—
319C4—1662no—
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2#2490582511yescharacteristic
323C2#2490912711yescharacteristic
324C2#2490914911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1324C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC23×C83C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
hypercenter#1324D83
hypocenterC83#11571
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
170. C83#11571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249126532
#249058052
#249057852
#249054082
#249054072
C83×#13242
#1157183