Finite Group Databasebeta

← #35314071

Subgroups — #35314071

Order 21248.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912669C211yesmaximal, characteristic
2#24905805C211yesmaximal, characteristic
3#24905785C211yesmaximal, characteristic
4#24905409C211yesmaximal, characteristic
5#24905408C211yesmaximal, characteristic
6#24905408C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1325C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581791C411yescharacteristic
9C2×#14581757C2211yescharacteristic
10#19127755—21no—
11#19127751—21no—
12#19127621—21no—
13#19127621—21no—
14#19127607C411yescharacteristic
15#19127606C411yescharacteristic
16#19127596—21no—
17#19127596—21no—
18#19127570C2211yescharacteristic
19C4×Dic83⋊C4C411yescharacteristic
20#19127427C2211yescharacteristic
21#19127427C2211yescharacteristic
22#19127426—21no—
23#19127426—21no—
24#384×C83C2211yescharacteristic
25#324×C83C2211yescharacteristic
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166—21no—
28C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
29#14581791—41no—
30#14581791—41no—
31#14581757—41no—
32#14581757—41no—
33C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
34C2×Dic83⋊C4—21no—
35C2×Dic83⋊C4—21no—
36C2×Dic83⋊C4—21no—
37C2×Dic83⋊C4—21no—
38C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
39C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
44Dic83⋊C8—41no—
45Dic83⋊C8—41no—
46C22⋊(C83⋊C8)—21no—
47C22⋊(C83⋊C8)—21no—
48#14581702—41no—
49C8×Dic83—41no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95—21no—
55C2×C4⋊C4×C83—21no—
56C2×C4⋊C4×C83—21no—
57C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
59C2×C42×C83C2×C411yescharacteristic
60C22⋊C8×C83—21no—
61C22⋊C8×C83—21no—
62C2×Dic166—21no—
63C2×Dic166—21no—
64C2×Dic166—22no—
65C2×Dic166—41no—
66C2×Dic166—42no—
67C2×Dic166—81no—
68C2×Dic166—81no—
69C22×Dic83—21no—
70C22×Dic83—21no—
71C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C83⋊C8—41no—
76C2×C83⋊C8—41no—
77C4⋊Dic83—41no—
78Dic83⋊C4—24no—
79Dic83⋊C4—41no—
80Dic83⋊C4—41no—
81Dic83⋊C4—41no—
82Dic83⋊C4—41no—
83Dic83⋊C4—81no—
84Dic83⋊C4—81no—
85C4×Dic83—21no—
86C4×Dic83—21no—
87C4×Dic83—21no—
88C4×Dic83—21no—
89C4×Dic83—21no—
90C4×Dic83—21no—
91C4×Dic83—21no—
92C4×Dic83—21no—
93C22×C4×C83—21no—
94C22×C4×C83—21no—
95C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C83—41no—
99C2×C8×C83—41no—
100C4⋊C4×C83—41no—
101C4⋊C4×C83—41no—
102C4⋊C4×C83—81no—
103C4⋊C4×C83—81no—
104C42×C83—21no—
105C42×C83—21no—
106C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4×C83—21no—
108C2×C4×C83—21no—
109C2×C4×C83—22no—
110C2×C4×C83—21no—
111C2×C4×C83—21no—
112C2×C4×C83—41no—
113C2×C4×C83—41no—
114C2×C4×C83—41no—
115C2×C4×C83—41no—
116C2×C4×C83—41no—
117C2×C4×C83—41no—
118C2×C4×C83—41no—
119C2×C4×C83#13111yescharacteristic
120C2×C4×C83#13111yescharacteristic
121C2×Dic83—21no—
122C2×Dic83—21no—
123C2×Dic83—22no—
124C2×Dic83—22no—
125C2×Dic83—21no—
126C2×Dic83—21no—
127C2×Dic83—21no—
128C2×Dic83—21no—
129C2×Dic83—41no—
130C2×Dic83—41no—
131C2×Dic83—41no—
132C2×Dic83—41no—
133C2×Dic83—41no—
134C2×Dic83—41no—
135C2×Dic83#9911yescharacteristic
136C2×Dic83#9911yescharacteristic
137C2×Dic83#10112yes—
138Dic166—42no—
139Dic166—42no—
140Dic166—84no—
141C8×C83—81no—
142C8×C83—81no—
143C83⋊C8—81no—
144C83⋊C8—81no—
145C22×C83—21no—
146C22×C83—21no—
147C22×C83#40811yescharacteristic
148C22×C83C2×#9911yescharacteristic
149C22×C83C2×#10111yescharacteristic
150C4×C83—21no—
151C4×C83—21no—
152C4×C83—42no—
153C4×C83—41no—
154C4×C83—41no—
155C4×C83—81no—
156Dic83—21no—
157Dic83—22no—
158Dic83—42no—
159Dic83—41no—
160Dic83—41no—
161Dic83—81no—
162Dic83#35612yes—
163#11574—831nomaximal, Sylow
164C2×C83—21no—
165C2×C83—21no—
166C2×C83#147211yescharacteristic
167C2×C83#212811yescharacteristic
168C2×C83C2×#35611yescharacteristic
169#2567—831no—
170#1467—831no—
171#1461—831no—
172#1325—831no—
173#1325—831no—
174#1325—831no—
175#1325D8311yescharacteristic
176C83#1157411yescharacteristic, complemented, Sylow
177C2×C4⋊Q8—831no—
178C2×C4×Q8—831no—
179#432—1661no—
180#431—1661no—
181#395—1661no—
182#395—1661no—
183#391—831no—
184#391—831no—
185#389—1661no—
186#389—1661no—
187#384—831no—
188#384C2×D8311yescharacteristic
189C4×C4⋊C4—831no—
190#324—831no—
191#324—831no—
192#324—1661no—
193#324—1661no—
194#324C2×D8311yescharacteristic
195#324C2×D8311yescharacteristic
196C22×Q8—831no—
197C22×Q8—1661no—
198C4⋊Q8—3321no—
199C4⋊Q8—3321no—
200C4×Q8—3321no—
201C4×Q8—3321no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—831no—
205C2×C4⋊C4—831no—
206C2×C4⋊C4—831no—
207C2×C4⋊C4—1661no—
208C2×C4⋊C4—1661no—
209C2×C4⋊C4—1661no—
210C2×C4⋊C4—1661no—
211C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
213C2×C42—831no—
214C2×C42—831no—
215C2×C42—831no—
216C2×C42—831no—
217C2×C42C4×D8311yescharacteristic
218C4⋊C8—3321no—
219C4⋊C8—3321no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—1661no—
223C22⋊C8—1661no—
224#97—3321no—
225C4×C8—3321no—
226#95—1661no—
227#95—1661no—
228#95—1661no—
229#95—1661no—
230#95—1661no—
231C2×Q8—3321no—
232C2×Q8—3322no—
233C2×Q8—6641no—
234C2×Q8—6641no—
235C2×Q8—1662no—
236C2×Q8—1661no—
237C2×Q8—1661no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—831no—
241C22×C4—831no—
242C22×C4—831no—
243C22×C4—831no—
244C22×C4—1661no—
245C22×C4—1661no—
246C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
247C22×C4D4×D8311yescharacteristic
248C22×C4D4×D8311yescharacteristic
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—3321no—
252C2×C8—3321no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—81no—
256C4⋊C4—81no—
257C4⋊C4—3321no—
258C4⋊C4—3321no—
259C4⋊C4—3321no—
260C4⋊C4—3321no—
261C4⋊C4—3321no—
262C4⋊C4—6641no—
263C4⋊C4—6641no—
264C4⋊C4—1664no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—1661no—
268C42—1661no—
269C42—1661no—
270C42—1661no—
271C42—1661no—
272C42—1661no—
273C42—1661no—
274C42—1661no—
275C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
276Q8—3322no—
277Q8—3322no—
278Q8—6644no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—3321no—
292C2×C4—3321no—
293C2×C4—3321no—
294C2×C4—3321no—
295C2×C4—3321no—
296C2×C4—3321no—
297C2×C4—831no—
298C2×C4—831no—
299C2×C4—832no—
300C2×C4—1662no—
301C2×C4—1661no—
302C2×C4—1661no—
303C2×C4—1661no—
304C2×C4—1661no—
305C2×C4—1662no—
306C2×C4—1661no—
307C2×C4—1661no—
308C2×C4#1458179811yescharacteristic
309C2×C4#1458180011yescharacteristic
310C8—81no—
311C8—81no—
312C8—6641no—
313C8—6641no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22#1912766611yescharacteristic
317C22#99×D8311yescharacteristic
318C22#101×D8311yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—42no—
322C4—41no—
323C4—41no—
324C4—81no—
325C4—3322no—
326C4—3321no—
327C4—3321no—
328C4—832no—
329C4—6641no—
330C4—1661no—
331C4—1662no—
332C2—21no—
333C2—21no—
334C2#2490582511yescharacteristic
335C2#2490913311yescharacteristic
336C2#356×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1325C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC23×C83C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
hypercenter#1325D83
hypocenterC83#11574
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
176. C83#11574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249126692
#249058052
#249057852
#249054092
#249054082
C83×#13252
#1157483