Finite Group Databasebeta

← #1340×D83 #35314547

Subgroups — #1340×D83 #35314547

Order 21248.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#470×D83C211yesmaximal, characteristic
2#349×D83C211yesmaximal, characteristic
3H(3,ℤ/4)×D83C211yesmaximal, characteristic
4#24905452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905450C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D83C411yescharacteristic, complemented
9C2×M16×D83C2211yescharacteristic
10C22⋊Q8×D83—21no—
11#117×D83—21no—
12M32×D83—21no—
13#19127960C411yescharacteristic, complemented
14#19127959C2211yescharacteristic
15#19127958—21no—
16#19127957—21no—
17#19127956C411yescharacteristic, complemented
18#106×D83C411yescharacteristic, complemented
19#103×D83—21no—
20#19127483C2211yescharacteristic
21#19127482—21no—
22#19127458C2211yescharacteristic
23#19127457—21no—
24#470×C83C2211yescharacteristic
25#349×C83C2211yescharacteristic
26H(3,ℤ/4)×C83C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D83—21no—
28C22×C4×D83D411yescharacteristic
29C2×Dic332C2×C411yescharacteristic, complemented
30C2×#13050580—21no—
31Q16×D83—41no—
32Q16×D83—41no—
33C2×#13050574D411yescharacteristic
34C2×#13050573C2×C411yescharacteristic
35C2×#13050573D411yescharacteristic
36M16×D83—41no—
37M16×D83—41no—
38C2×C8×D83C2×C411yescharacteristic
39C2×C8×D83D411yescharacteristic
40#14581772—21no—
41#14581771—21no—
42#14581770—41no—
43#14581769—41no—
44#14581768—21no—
45#14581751—21no—
46#14581750—41no—
47#14581749—22no—
48#14581748—41no—
49C4⋊C4×D83—21no—
50C4⋊C4×D83—41no—
51C4⋊C4×D83—41no—
52C22⋊C4×D83—41no—
53C22⋊C4×D83—41no—
54C42×D83—22no—
55#14581732—21no—
56#14581731—41no—
57C16×D83—41no—
58#14581724C2×C411yescharacteristic, complemented
59#14581723—21no—
60#14581717—21no—
61#14581716—21no—
62#14581715—21no—
63C2×Q16×C83C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×M16×C83C2311yescharacteristic
65C22⋊Q8×C83—21no—
66#117×C83—21no—
67M32×C83—21no—
68#106×C83C2×C411yescharacteristic, complemented
69#103×C83—21no—
70C23×D83D811yescharacteristic
71C2×Dic166—21no—
72C2×Dic166—41no—
73Q8×D83—41no—
74Q8×D83—41no—
75Q8×D83—41no—
76Q8×D83—41no—
77C22×Dic83D811yescharacteristic
78C2×C4×D83—21no—
79C2×C4×D83—21no—
80C2×C4×D83—21no—
81C2×C4×D83—21no—
82C2×C4×D83—42no—
83C2×C4×D83—41no—
84C2×C4×D83—41no—
85C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×D83SD1611yescharacteristic
88C2×C4×D83SD1611yescharacteristic
89Dic332—41no—
90#13050580—42no—
91#13050574—41no—
92#13050573—41no—
93#13050573—41no—
94C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
96C8×D83—21no—
97C8×D83—21no—
98C8×D83—21no—
99C8×D83—21no—
100C4⋊Dic83—21no—
101C4⋊Dic83—41no—
102C4⋊Dic83—41no—
103Dic83⋊C4—42no—
104Dic83⋊C4—41no—
105Dic83⋊C4—41no—
106Dic83⋊C4—41no—
107C22⋊Dic83—41no—
108C22⋊Dic83—41no—
109(C2×D83)⋊C4—42no—
110(C2×D83)⋊C4—41no—
111(C2×D83)⋊C4—41no—
112C4×Dic83—22no—
113C4×Dic83—42no—
114C83⋊C16—41no—
115C2×Q8×C83—21no—
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117Q16×C83—41no—
118M16×C83—41no—
119C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
120C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
121C4⋊C4×C83—21no—
122C4⋊C4×C83—41no—
123C4⋊C4×C83—41no—
124C22⋊C4×C83—41no—
125C22⋊C4×C83—41no—
126C42×C83—22no—
127C16×C83—41no—
128C23×C83C2×D811yescharacteristic
129C22×D83—21no—
130C22×D83—21no—
131C22×D83—42no—
132C22×D83#10211yescharacteristic
133C22×D83#10211yescharacteristic
134Q8×C83—41no—
135Q8×C83—41no—
136C2×C4×C83—21no—
137C2×C4×C83—21no—
138C2×C4×C83—42no—
139C2×C4×C83—41no—
140C2×C4×C83—41no—
141C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
143C2×Dic83—21no—
144C2×Dic83—21no—
145C2×Dic83—42no—
146C2×Dic83—41no—
147C2×Dic83—41no—
148C2×Dic83#10211yescharacteristic
149C2×Dic83#10211yescharacteristic
150C4×D83—21no—
151C4×D83—21no—
152C4×D83—21no—
153C4×D83—21no—
154C4×D83—21no—
155C4×D83—21no—
156C4×D83—82no—
157C4×D83—84no—
158C4×D83—81no—
159C4×D83—81no—
160C4×D83#9911yescharacteristic
161C4×D83#9911yescharacteristic
162C4×D83#10411yescharacteristic
163C4×D83#10411yescharacteristic
164Dic166—41no—
165Dic166—41no—
166Dic166—81no—
167Dic166—81no—
168C8×C83—21no—
169C8×C83—21no—
170C83⋊C8—21no—
171C83⋊C8—21no—
172C22×C83—21no—
173C22×C83—41no—
174C22×C83C2×#10211yescharacteristic
175C2×D83—22no—
176C2×D83—21no—
177C2×D83—42no—
178C2×D83—41no—
179C2×D83—81no—
180C2×D83#32711yescharacteristic
181C2×D83#32711yescharacteristic
182C4×C83—21no—
183C4×C83—81no—
184C4×C83—82no—
185C4×C83—81no—
186C4×C83C2×#9911yescharacteristic
187C4×C83C2×#10411yescharacteristic
188Dic83—21no—
189Dic83—81no—
190Dic83—82no—
191Dic83—81no—
192Dic83#32711yescharacteristic
193Dic83#32711yescharacteristic
194C2×#1340—831nomaximal, Sylow
195C2×C83—21no—
196C2×C83—41no—
197C2×C83C2×#32711yescharacteristic
198D83—21no—
199D83—41no—
200D83#134012yesdirect product factor
201C2×#470—831no—
202C2×#349—831no—
203C2×H(3,ℤ/4)—831no—
204#1340—831no—
205#1340—831no—
206#1340—831no—
207#1340D8311yescharacteristic, direct product factor
208C83C2×#134011yescharacteristic, complemented, Sylow
209C22×Q16—831no—
210C22×M16—831no—
211C2×C22⋊Q8—1661no—
212C2×#117—1661no—
213C2×M32—1661no—
214#470—831no—
215#470—831no—
216#470—831no—
217#470—1661no—
218#470—1661no—
219#470C2×D8311yescharacteristic
220C2×#106—831no—
221C2×#103—1661no—
222#349—831no—
223#349—1661no—
224#349C2×D8311yescharacteristic
225H(3,ℤ/4)—831no—
226H(3,ℤ/4)—1661no—
227H(3,ℤ/4)C2×D8311yescharacteristic
228C22×Q8—1661no—
229C23×C4—831no—
230C2×Q16—3321no—
231C2×Q16—3321no—
232C2×Q16—831no—
233C2×Q16—1661no—
234C2×Q16C4×D8311yescharacteristic, complemented
235C2×M16—3321no—
236C2×M16—3321no—
237C2×M16—831no—
238C2×M16—831no—
239C2×M16—831no—
240C2×M16C22×D8311yescharacteristic
241C22×C8—831no—
242C22×C8—831no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—3321no—
245C22⋊Q8—3321no—
246C22⋊Q8—1661no—
247C22⋊Q8—1661no—
248C22⋊Q8—1661no—
249#117—21no—
250#117—3321no—
251#117—3321no—
252#117—1662no—
253#117—1661no—
254C2×C4⋊C4—3321no—
255C2×C4⋊C4—3321no—
256C2×C4⋊C4—1661no—
257C2×C22⋊C4—3321no—
258C2×C22⋊C4—3321no—
259C2×C42—1662no—
260M32—21no—
261M32—3321no—
262M32—1661no—
263C2×C16—3321no—
264#106—831no—
265#106—1661no—
266#106C4×D8311yescharacteristic, complemented
267#103—21no—
268#103—1661no—
269#103—1661no—
270#103—1661no—
271C24—831no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—3321no—
274C2×Q8—3321no—
275C2×Q8—3321no—
276C2×Q8—3321no—
277C2×Q8—3321no—
278C2×Q8—1661no—
279C22×C4—3321no—
280C22×C4—3321no—
281C22×C4—3322no—
282C22×C4—831no—
283C22×C4—831no—
284C22×C4—831no—
285C22×C4—831no—
286C22×C4—831no—
287C22×C4—1661no—
288C22×C4—1661no—
289C22×C4—1661no—
290C22×C4—1661no—
291C22×C4D4×D8311yescharacteristic
292Q16—41no—
293Q16—3321no—
294Q16—3322no—
295M16—41no—
296M16—3321no—
297M16—3321no—
298M16—3321no—
299C2×C8—831no—
300C2×C8—831no—
301C2×C8—1661no—
302C2×C8—1661no—
303C2×C8—1661no—
304C2×C8—1661no—
305C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
306C2×C8D4×D8311yescharacteristic
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—3321no—
311C4⋊C4—3321no—
312C4⋊C4—3321no—
313C4⋊C4—3321no—
314C4⋊C4—3322no—
315C4⋊C4—3321no—
316C4⋊C4—1661no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—3321no—
320C22⋊C4—3321no—
321C22⋊C4—3322no—
322C22⋊C4—3321no—
323C22⋊C4—3321no—
324C42—22no—
325C42—3322no—
326C42—1662no—
327C16—41no—
328C16—3321no—
329C23—3322no—
330C23—831no—
331C23—831no—
332C23—1661no—
333C23—1661no—
334C23D8×D8311yescharacteristic
335Q8—41no—
336Q8—41no—
337Q8—3321no—
338Q8—3321no—
339Q8—6641no—
340Q8—6641no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—3322no—
347C2×C4—3321no—
348C2×C4—3321no—
349C2×C4—831no—
350C2×C4—831no—
351C2×C4—831no—
352C2×C4—831no—
353C2×C4—831no—
354C2×C4—831no—
355C2×C4—6644no—
356C2×C4—6641no—
357C2×C4—6641no—
358C2×C4—6642no—
359C2×C4—1661no—
360C2×C4—1661no—
361C2×C4—1661no—
362C2×C4—1661no—
363C2×C4—1661no—
364C2×C4—1661no—
365C2×C4—1661no—
366C2×C4—1661no—
367C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
368C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
369C8—21no—
370C8—21no—
371C8—1661no—
372C8—1661no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—3321no—
376C22—3322no—
377C22—831no—
378C22—831no—
379C22—6641no—
380C22—1662no—
381C22—1661no—
382C22#102×D8311yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—81no—
385C4—82no—
386C4—81no—
387C4—831no—
388C4—831no—
389C4—6641no—
390C4—6642no—
391C4—6641no—
392C4—1661no—
393C4#99×D8311yescharacteristic
394C4#104×D8311yescharacteristic
395C2—21no—
396C2—41no—
397C2—3321no—
398C2—832no—
399C2—1661no—
400C2#327×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#327×D83
commutatorC2×C8×C83C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D83
FittingC83×#1340C2
socleC2×C83C2×#327
prime radicalC23×D83D8
cosocleC2×M16×C83C23
hypercenter#1340D83
hypocenterC83C2×#1340
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24905452C2semidirect
5. #24905451C2semidirect
6. #24905450C2semidirect
7. C83×#1340C2semidirect
8. C2×Q16×D83C4semidirect
13. #19127960C4semidirect
17. #19127956C4semidirect
18. #106×D83C4semidirect
29. C2×Dic332C2×C4semidirect
58. #14581724C2×C4semidirect
63. C2×Q16×C83C2×C4semidirect
68. #106×C83C2×C4semidirect
200. D83#1340direct (N × H)
207. #1340D83direct (N × H)
208. C83C2×#1340semidirect
234. C2×Q16C4×D83semidirect
266. #106C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#470×D832
#349×D832
H(3,ℤ/4)×D832
#249054522
#249054512
#249054502
C83×#13402
C2×#134083