Finite Group Databasebeta

← #1345×D83 #35314595

Subgroups — #1345×D83 #35314595

Order 21248.

824 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#394×D83C211yesmaximal, characteristic
2#343×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#324×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D83C411yescharacteristic
9C2×M16×D83—21no—
10C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊C4×D83—21no—
12C2×C22⋊C4×D83—21no—
13C22⋊C8×D83—21no—
14#19127619C411yescharacteristic
15#19127618C2211yescharacteristic
16#19127617—21no—
17#19127616—21no—
18#19127615C411yescharacteristic
19#95×D83C411yescharacteristic
20#19127470C2211yescharacteristic, complemented
21#19127469—21no—
22#19127427C2211yescharacteristic, complemented
23#19127426—21no—
24#394×C83C2211yescharacteristic
25#343×C83C2211yescharacteristic, complemented
26#324×C83C2211yescharacteristic, complemented
27C24×D83—21no—
28C22×D332C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D83—21no—
30C2×D4×D83—41no—
31C2×D4×D83—41no—
32C2×D4×D83—44no—
33C22×C4×D83—21no—
34C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D83D411yescharacteristic
36C22×C4×D83D411yescharacteristic
37C2×#13050574—21no—
38C2×#13050573—41no—
39M16×D83—24no—
40M16×D83—42no—
41C2×C8×D83—41no—
42C2×C8×D83—41no—
43C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
44C2×Dic83⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
46C4⋊C4×D83—41no—
47C4⋊C4×D83—41no—
48C2×C22⋊Dic83—21no—
49C2×C22⋊Dic83—21no—
50C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
54C22⋊C4×D83—44no—
55C22⋊C4×D83—42no—
56C22⋊C4×D83—42no—
57C22⋊(C83⋊C8)—21no—
58(C2×D83)⋊C8—41no—
59C83⋊#95—21no—
60C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
61C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
62C2×M16×C83—21no—
63C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C83—21no—
65C2×C22⋊C4×C83—21no—
66C22⋊C8×C83—21no—
67#95×C83C2×C411yescharacteristic
68C23×D83—24no—
69C23×D83—21no—
70C23×D83—42no—
71C23×D83—42no—
72C23×D83—42no—
73C23×D83—41no—
74C23×D83—41no—
75C23×D83—42no—
76C23×D83—42no—
77C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
78C2×D332—41no—
79C2×D332—42no—
80C2×C22⋊D83—42no—
81C2×C22⋊D83—42no—
82C2×C22⋊D83—42no—
83D4×D83—44no—
84D4×D83—44no—
85D4×D83—44no—
86D4×D83—44no—
87C22×Dic83—21no—
88C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D83—21no—
92C2×C4×D83—21no—
93C2×C4×D83—22no—
94C2×C4×D83—21no—
95C2×C4×D83—21no—
96C2×C4×D83—21no—
97C2×C4×D83—21no—
98C2×C4×D83—42no—
99C2×C4×D83—42no—
100C2×C4×D83—42no—
101C2×C4×D83—42no—
102C2×C4×D83—42no—
103C2×C4×D83D812yes—
104C2×C4×D83SD1612yes—
105#13050574—22no—
106#13050574—41no—
107#13050573—44no—
108C2×C83⋊C8—41no—
109C2×C83⋊C8—41no—
110C8×D83—44no—
111C8×D83—82no—
112C4⋊Dic83—41no—
113Dic83⋊C4—41no—
114Dic83⋊C4—41no—
115C22⋊Dic83—42no—
116C22⋊Dic83—42no—
117(C2×D83)⋊C4—42no—
118(C2×D83)⋊C4—42no—
119(C2×D83)⋊C4—41no—
120(C2×D83)⋊C4—41no—
121(C2×D83)⋊C4—42no—
122C24×C83—21no—
123C2×D4×C83—41no—
124C2×D4×C83—42no—
125C22×C4×C83—21no—
126C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
129M16×C83—22no—
130M16×C83—41no—
131C2×C8×C83—41no—
132C2×C8×C83—41no—
133C4⋊C4×C83—41no—
134C22⋊C4×C83—42no—
135C22⋊C4×C83—41no—
136C22⋊C4×C83—41no—
137C23×C83—22no—
138C23×C83—41no—
139C23×C83—41no—
140C23×C83—41no—
141C23×C83—41no—
142C23×C83—41no—
143C23×C83—41no—
144C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D83—22no—
146C22×D83—22no—
147C22×D83—22no—
148C22×D83—44no—
149C22×D83—48no—
150C22×D83—48no—
151C22×D83—41no—
152C22×D83—41no—
153C22×D83—41no—
154C22×D83—41no—
155C22×D83—41no—
156C22×D83—41no—
157C22×D83—44no—
158C22×D83—82no—
159C22×D83—84no—
160C22×D83—84no—
161C22×D83—82no—
162C22×D83—82no—
163C22×D83—82no—
164C22×D83#9911yescharacteristic
165C22×D83#9911yescharacteristic
166C22×D83#10212yes—
167C22×D83#10412yes—
168D4×C83—42no—
169D4×C83—42no—
170C2×C4×C83—21no—
171C2×C4×C83—21no—
172C2×C4×C83—21no—
173C2×C4×C83—21no—
174C2×C4×C83—41no—
175C2×C4×C83—41no—
176C2×C4×C83—41no—
177C2×C4×C83—41no—
178C2×C4×C83—41no—
179C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
181C22⋊D83—48no—
182C2×Dic83—21no—
183C2×Dic83—21no—
184C2×Dic83—21no—
185C2×Dic83—21no—
186C2×Dic83—41no—
187C2×Dic83—41no—
188C2×Dic83—41no—
189C2×Dic83—41no—
190C2×Dic83—41no—
191C2×Dic83#10212yes—
192D332—42no—
193D332—42no—
194C4×D83—22no—
195C4×D83—22no—
196C4×D83—22no—
197C4×D83—22no—
198C4×D83—42no—
199C4×D83—42no—
200C4×D83—42no—
201C4×D83—81no—
202C4×D83—84no—
203C8×C83—42no—
204C8×C83—81no—
205C83⋊C8—42no—
206C83⋊C8—81no—
207C22×C83—21no—
208C22×C83—21no—
209C22×C83—42no—
210C22×C83—42no—
211C22×C83—42no—
212C22×C83—81no—
213C22×C83—81no—
214C22×C83—81no—
215C22×C83—81no—
216C22×C83C2×#9911yescharacteristic
217C22×C83C2×#10211yescharacteristic
218C22×C83C2×#10411yescharacteristic
219C2×D83—21no—
220C2×D83—21no—
221C2×D83—24no—
222C2×D83—24no—
223C2×D83—42no—
224C2×D83—42no—
225C2×D83—42no—
226C2×D83—88no—
227C2×D83—81no—
228C2×D83—81no—
229C2×D83—81no—
230C2×D83—81no—
231C2×D83—88no—
232C2×D83#32712yes—
233C2×D83#32712yes—
234C2×D83AΣL(1,𝔽16)12yes—
235C2×D83#35512yes—
236C4×C83—21no—
237C4×C83—21no—
238C4×C83—41no—
239C4×C83—41no—
240C4×C83—81no—
241Dic83—22no—
242Dic83—41no—
243Dic83—41no—
244Dic83—81no—
245C2×#1345—831nomaximal, Sylow
246C2×C83—21no—
247C2×C83—21no—
248C2×C83—82no—
249C2×C83C2×#32711yescharacteristic
250C2×C83C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
251C2×C83C2×#35511yescharacteristic
252D83—22no—
253D83—82no—
254D83#134514yesdirect product factor
255C2×#394—831no—
256C2×#343—831no—
257C2×#324—831no—
258#1345—831no—
259#1345—831no—
260#1345—831no—
261#1345D8311yescharacteristic, direct product factor
262C83C2×#134511yescharacteristic, complemented, Sylow
263C23×D4—831no—
264C22×M16—1661no—
265C22×C4⋊C4—831no—
266C22×C22⋊C4—1661no—
267C22×C22⋊C4—1661no—
268C2×C22⋊C8—1661no—
269#394—831no—
270#394—831no—
271#394—831no—
272#394—1661no—
273#394—1661no—
274#394C2×D8311yescharacteristic
275C2×#95—831no—
276#343—831no—
277#343—1661no—
278#343C2×D8311yescharacteristic, complemented
279#324—831no—
280#324—1661no—
281#324C2×D8311yescharacteristic, complemented
282C25—1661no—
283C22×D4—3324no—
284C22×D4—3321no—
285C22×D4—3321no—
286C22×D4—831no—
287C22×D4—1661no—
288C22×D4C4×D8311yescharacteristic
289C23×C4—831no—
290C23×C4—831no—
291C23×C4—831no—
292C23×C4—1661no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—3321no—
295C2×M16—3322no—
296C2×M16—1664no—
297C2×M16—1661no—
298C22×C8—3321no—
299C22×C8—3321no—
300C2×C4⋊C4—3321no—
301C2×C4⋊C4—3321no—
302C2×C4⋊C4—831no—
303C2×C4⋊C4—831no—
304C2×C4⋊C4—831no—
305C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—3324no—
309C2×C22⋊C4—3322no—
310C2×C22⋊C4—3322no—
311C2×C22⋊C4—1661no—
312C2×C22⋊C4—1661no—
313C2×C22⋊C4—1661no—
314C2×C22⋊C4—1661no—
315C2×C22⋊C4—1661no—
316C2×C22⋊C4—1661no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—3321no—
319C22⋊C8—1661no—
320#95—831no—
321#95—1661no—
322#95C4×D8311yescharacteristic
323C24—21no—
324C24—3322no—
325C24—3321no—
326C24—3321no—
327C24—3322no—
328C24—3322no—
329C24—3322no—
330C24—3322no—
331C24—831no—
332C24—1664no—
333C24—1661no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—3321no—
337C2×D4—3322no—
338C2×D4—3324no—
339C2×D4—3324no—
340C2×D4—3324no—
341C2×D4—3324no—
342C2×D4—3322no—
343C2×D4—3322no—
344C2×D4—3322no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—3322no—
347C22×C4—3322no—
348C22×C4—3322no—
349C22×C4—3322no—
350C22×C4—3322no—
351C22×C4—831no—
352C22×C4—831no—
353C22×C4—831no—
354C22×C4—832no—
355C22×C4—832no—
356C22×C4—1661no—
357C22×C4—1661no—
358C22×C4—1661no—
359C22×C4—1661no—
360C22×C4—1661no—
361C22×C4—1661no—
362C22×C4—1662no—
363C22×C4—1661no—
364C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
365C22×C4D4×D8311yescharacteristic
366C22×C4D4×D8311yescharacteristic
367M16—22no—
368M16—41no—
369M16—3324no—
370M16—3321no—
371M16—1662no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—3324no—
375C2×C8—3321no—
376C2×C8—3321no—
377C2×C8—6642no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—3321no—
380C4⋊C4—3321no—
381C4⋊C4—3321no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—3322no—
386C22⋊C4—3322no—
387C22⋊C4—3322no—
388C22⋊C4—3322no—
389C22⋊C4—3322no—
390C22⋊C4—3321no—
391C22⋊C4—3321no—
392C23—22no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—3321no—
400C23—3321no—
401C23—3321no—
402C23—3324no—
403C23—3324no—
404C23—3328no—
405C23—3328no—
406C23—3321no—
407C23—3321no—
408C23—3321no—
409C23—831no—
410C23—831no—
411C23—832no—
412C23—832no—
413C23—6642no—
414C23—6642no—
415C23—6642no—
416C23—6644no—
417C23—6644no—
418C23—6642no—
419C23—1662no—
420C23—1662no—
421C23—1662no—
422C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—3322no—
426D4—3322no—
427D4—3328no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—3322no—
438C2×C4—3322no—
439C2×C4—3322no—
440C2×C4—3321no—
441C2×C4—3321no—
442C2×C4—3321no—
443C2×C4—3321no—
444C2×C4—3321no—
445C2×C4—832no—
446C2×C4—6641no—
447C2×C4—6644no—
448C2×C4—1662no—
449C2×C4—1662no—
450C2×C4—1662no—
451C2×C4—1662no—
452C2×C4—1661no—
453C2×C4—1661no—
454C2×C4—1661no—
455C2×C4—1661no—
456C2×C4D8×D8311yescharacteristic
457C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
458C8—42no—
459C8—81no—
460C8—3322no—
461C8—6641no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—3322no—
472C22—3322no—
473C22—3322no—
474C22—832no—
475C22—832no—
476C22—832no—
477C22—832no—
478C22—6641no—
479C22—6641no—
480C22—6648no—
481C22—6648no—
482C22—6641no—
483C22—6641no—
484C22—1664no—
485C22—1664no—
486C22—1661no—
487C22—1661no—
488C22#99×D8311yescharacteristic
489C22#102×D8311yescharacteristic
490C22#104×D8311yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—81no—
496C4—3321no—
497C4—3321no—
498C4—6641no—
499C4—1662no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—82no—
503C2—834no—
504C2—6642no—
505C2—1662no—
506C2#327×D8311yescharacteristic
507C2AΣL(1,𝔽16)×D8311yescharacteristic
508C2#355×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1345C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC22×D4×D83C4
cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
hypercenter#1345D83
hypocenterC83C2×#1345
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #343×D83C2semidirect
3. #324×D83C2semidirect
4. #24905467C2semidirect
5. #24905466C2semidirect
6. #24905465C2semidirect
7. C83×#1345C2semidirect
20. #19127470C22semidirect
22. #19127427C22semidirect
25. #343×C83C22semidirect
26. #324×C83C22semidirect
254. D83#1345direct (N × H)
261. #1345D83direct (N × H)
262. C83C2×#1345semidirect
278. #343C2×D83semidirect
281. #324C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394×D832
#343×D832
#324×D832
#249054672
#249054662
#249054652
C83×#13452
C2×#134583