Finite Group Databasebeta

← #35314607

Subgroups — #35314607

Order 21248.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910699C211yesmaximal, characteristic
2#24907202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905470C212yesmaximal, complemented
4#24905467C212yesmaximal, complemented
5C83×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#13050574—21no—
7C2×C4×D332C411yescharacteristic
8C2×C4×C22⋊D83—21no—
9#19127631C2211yescharacteristic
10#19127626C411yescharacteristic
11#19127623—21no—
12#19127618C2211yescharacteristic
13#19127617—21no—
14#19127610C411yescharacteristic
15C4×C4⋊Dic83C411yescharacteristic
16C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
17#19127470—21no—
18#19127470C2212yes—
19C2×#117×C83C2211yescharacteristic
20#431×C83—21no—
21#324×C83C2212yes—
22#323×C83—21no—
23C22×D332C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D83—21no—
25C22×C4×D83—21no—
26C2×#13050574—24no—
27C2×#13050574—22no—
28C2×#13050574—41no—
29C2×#13050574—42no—
30C22×C83⋊C8—41no—
31C4×D332—41no—
32C4×D332—41no—
33C4×C22⋊D83—42no—
34C4×C22⋊D83—42no—
35C2×C4⋊Dic83—21no—
36C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
37C2×Dic83⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic83—21no—
39C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic83—21no—
44C83⋊#95—21no—
45C83⋊#95—21no—
46C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
47C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
48C23×C4×C83D411yescharacteristic
49#117×C83—41no—
50#117×C83—41no—
51C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
55C2×C42×C83C2×C411yescharacteristic
56C2×C42×C83D411yescharacteristic
57C4⋊C8×C83—41no—
58C22⋊C8×C83—22no—
59C4×C8×C83—41no—
60C23×D83—21no—
61C2×D332—41no—
62C2×D332—42no—
63C2×C22⋊D83—42no—
64C2×C22⋊D83—42no—
65C2×C22⋊D83—42no—
66C22×Dic83—21no—
67C22×Dic83—21no—
68C22×Dic83—21no—
69C2×C4×D83—41no—
70C2×C4×D83—41no—
71C2×C4×D83—42no—
72C2×C4×D83—42no—
73#13050574—24no—
74#13050574—44no—
75#13050574—42no—
76C2×C83⋊C8—42no—
77C2×C83⋊C8—44no—
78C4⋊Dic83—42no—
79C4⋊Dic83—41no—
80Dic83⋊C4—41no—
81Dic83⋊C4—41no—
82C22⋊Dic83—42no—
83(C2×D83)⋊C4—42no—
84(C2×D83)⋊C4—42no—
85(C2×D83)⋊C4—42no—
86(C2×D83)⋊C4—41no—
87(C2×D83)⋊C4—41no—
88C4×Dic83—42no—
89C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C83—21no—
91C22×C4×C83—21no—
92C22×C4×C83—22no—
93C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C83D812yes—
97C22×C4×C83SD1612yes—
98C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C83—42no—
102C4⋊C4×C83—41no—
103C4⋊C4×C83—41no—
104C22⋊C4×C83—41no—
105C22⋊C4×C83—41no—
106C42×C83—21no—
107C42×C83—21no—
108C42×C83—21no—
109C42×C83—21no—
110C23×C83—21no—
111C23×C83—21no—
112C23×C83—41no—
113C23×C83—41no—
114C23×C83#10212yes—
115C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D83—22no—
117C22×D83—41no—
118C22×D83—41no—
119C22×D83—41no—
120C22×D83—41no—
121C22×D83—41no—
122C22×D83—41no—
123C2×C4×C83—21no—
124C2×C4×C83—21no—
125C2×C4×C83—22no—
126C2×C4×C83—22no—
127C2×C4×C83—22no—
128C2×C4×C83—22no—
129C2×C4×C83—21no—
130C2×C4×C83—21no—
131C2×C4×C83—21no—
132C2×C4×C83—21no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83#9911yescharacteristic
138C2×C4×C83#9911yescharacteristic
139C2×C4×C83#10212yes—
140C2×C4×C83#10412yes—
141C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
142C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
143C22⋊D83—48no—
144C2×Dic83—22no—
145C2×Dic83—41no—
146C2×Dic83—41no—
147C2×Dic83—41no—
148C2×Dic83—41no—
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—41no—
153D332—42no—
154D332—42no—
155C4×D83—82no—
156C4×D83—82no—
157C8×C83—82no—
158C83⋊C8—44no—
159C22×C83—21no—
160C22×C83—21no—
161C22×C83—22no—
162C22×C83—42no—
163C22×C83—41no—
164C22×C83—41no—
165C22×C83—81no—
166C22×C83C2×#9911yescharacteristic
167C22×C83C2×#10211yescharacteristic
168C22×C83C2×#10411yescharacteristic
169C2×D83—42no—
170C2×D83—42no—
171C2×D83—42no—
172C2×D83—81no—
173C2×D83—81no—
174C2×D83—81no—
175C2×D83—81no—
176C4×C83—21no—
177C4×C83—21no—
178C4×C83—41no—
179C4×C83—41no—
180C4×C83—41no—
181C4×C83—41no—
182C4×C83#32712yes—
183C4×C83#32712yes—
184Dic83—42no—
185Dic83—81no—
186Dic83—81no—
187#11697—831nomaximal, Sylow
188C2×C83—21no—
189C2×C83—21no—
190C2×C83—42no—
191C2×C83C2×#32711yescharacteristic
192C2×C83#212011yescharacteristic
193C2×C83#213211yescharacteristic
194D83—82no—
195#2392—831no—
196#1742—831no—
197#1458D8311yescharacteristic, complemented
198#1346—832no—
199#1345—832no—
200C83#1169711yescharacteristic, complemented, Sylow
201C22×M16—1661no—
202C2×C4×D4—831no—
203C2×C4×D4—1661no—
204C2×#117C2×D8311yescharacteristic
205#431—21no—
206#398—831no—
207#397—831no—
208#396—1661no—
209#394—831no—
210#394—1661no—
211#392—831no—
212C4×C4⋊C4—831no—
213C4×C22⋊C4—1661no—
214#343—832no—
215#343—1661no—
216#324C2×D8312yes—
217#323—21no—
218C22×D4—831no—
219C22×D4—1661no—
220C23×C4—1661no—
221C23×C4D33211yescharacteristic
222C2×M16—3321no—
223C2×M16—3322no—
224C2×M16—1664no—
225C2×M16—1662no—
226C22×C8—3321no—
227C4×D4—3321no—
228C4×D4—3321no—
229C4×D4—3322no—
230C4×D4—3322no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233C2×C4⋊C4—831no—
234C2×C4⋊C4—1661no—
235C2×C4⋊C4—1661no—
236C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—1661no—
239C2×C22⋊C4—1661no—
240C2×C22⋊C4—1661no—
241C2×C22⋊C4—1661no—
242C2×C22⋊C4—1661no—
243C2×C22⋊C4C4×D8311yescharacteristic
244C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
245C2×C42—1661no—
246C2×C42C4×D8311yescharacteristic
247C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
248C4⋊C8—41no—
249C22⋊C8—22no—
250C4×C8—41no—
251#95—831no—
252#95—831no—
253#95—1661no—
254#95—1661no—
255C24—1661no—
256C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
257C2×D4—3321no—
258C2×D4—3322no—
259C2×D4—3322no—
260C2×D4—3322no—
261C2×D4—3322no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—3321no—
266C22×C4—3321no—
267C22×C4—3322no—
268C22×C4—3322no—
269C22×C4—1661no—
270C22×C4—1661no—
271C22×C4—1661no—
272C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
273C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
274C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
275C22×C4D66412yes—
276C22×C4#1305057912yes—
277C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
279C22×C4C2×D33211yescharacteristic
280M16—3324no—
281M16—3322no—
282M16—1664no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—3322no—
285C2×C8—3324no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—3321no—
289C4⋊C4—3322no—
290C4⋊C4—3321no—
291C4⋊C4—3321no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—3322no—
295C22⋊C4—3322no—
296C22⋊C4—3322no—
297C22⋊C4—3322no—
298C22⋊C4—3321no—
299C22⋊C4—3321no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—3322no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—3321no—
310C23—3321no—
311C23—3321no—
312C23—3321no—
313C23—3321no—
314C23—3321no—
315C23—1662no—
316C23#1458171412yes—
317C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
318D4—3322no—
319D4—3322no—
320D4—3328no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—3321no—
336C2×C4—3321no—
337C2×C4—3321no—
338C2×C4—3321no—
339C2×C4—3321no—
340C2×C4—3321no—
341C2×C4—3321no—
342C2×C4—3321no—
343C2×C4—6642no—
344C2×C4—6642no—
345C2×C4—1662no—
346C2×C4#1458170611yescharacteristic
347C2×C4#1458170611yescharacteristic
348C2×C4#1458171412yes—
349C2×C4#1458171812yes—
350C2×C4C2×D66411yescharacteristic
351C2×C4C2×#1305057911yescharacteristic
352C8—82no—
353C8—3324no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—22no—
357C22—42no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—81no—
361C22—3322no—
362C22—3322no—
363C22—3322no—
364C22—6641no—
365C22—6641no—
366C22—6641no—
367C22—6641no—
368C22C2×#1458170611yescharacteristic
369C22C2×#1458171411yescharacteristic
370C22C2×#1458171811yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—3322no—
378C4—6641no—
379C4—6641no—
380C4#1912743612yes—
381C4#1912743612yes—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—42no—
385C2—6642no—
386C2C2×#1912743611yescharacteristic
387C2#2490910211yescharacteristic
388C2#2490914611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581706
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1458C2
socleC22×C83C2×#99
prime radical#19127610C4
cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
hypercenter#1458D83
hypocenterC83#11697
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907202C2semidirect
3. #24905470C2semidirect
4. #24905467C2semidirect
5. C83×#1458C2semidirect
197. #1458D83semidirect
200. C83#11697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249106992
#249072022
#249054702
#249054672
C83×#14582
#1169783