Finite Group Databasebeta

← #35314608

Subgroups — #35314608

Order 21248.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913204C211yesmaximal, characteristic
2#343×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#324×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D83—21no—
9C2×#14581774—21no—
10C2×#14581763C411yescharacteristic
11C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
12C22⋊C8×D83—21no—
13#19127633C411yescharacteristic
14#19127631C2211yescharacteristic
15#19127624—21no—
16#19127624—21no—
17#19127615C411yescharacteristic
18#19127577—21no—
19#19127560C411yescharacteristic
20#19127470C2211yescharacteristic
21#19127469—21no—
22#19127427C2211yescharacteristic
23#19127426—21no—
24#394×C83C2211yescharacteristic
25#343×C83C2211yescharacteristic
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D83—21no—
28C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D83D411yescharacteristic
30C22×C4×D83D411yescharacteristic
31C2×#13050574—21no—
32C2×#13050573—41no—
33M16×D83—24no—
34M16×D83—42no—
35C2×C8×D83—41no—
36C2×C8×D83—41no—
37#14581774—42no—
38#14581774—42no—
39#14581763—41no—
40#14581763—41no—
41C2×C4⋊Dic83—21no—
42C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
44C2×Dic83⋊C4—21no—
45C2×Dic83⋊C4—21no—
46C2×Dic83⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
48C4⋊C4×D83—41no—
49C4⋊C4×D83—41no—
50C2×C22⋊Dic83—21no—
51C2×C22⋊Dic83—21no—
52C2×C22⋊Dic83—21no—
53C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
54C22⋊(C83⋊C8)—21no—
55(C2×D83)⋊C8—41no—
56C83⋊#95—21no—
57C83⋊#95—21no—
58C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
59C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
60C2×M16×C83—21no—
61C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C83—21no—
63C2×C22⋊C4×C83—21no—
64C22⋊C8×C83—21no—
65#95×C83C2×C411yescharacteristic
66C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
67C2×C22⋊D83—41no—
68C2×C22⋊D83—41no—
69C2×C22⋊D83—42no—
70C2×C22⋊D83—42no—
71C22×Dic83—21no—
72C22×Dic83—21no—
73C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×D83—21no—
77C2×C4×D83—21no—
78C2×C4×D83—22no—
79C2×C4×D83—21no—
80C2×C4×D83—21no—
81C2×C4×D83—21no—
82C2×C4×D83—21no—
83C2×C4×D83—81no—
84C2×C4×D83—81no—
85C2×C4×D83D812yes—
86C2×C4×D83SD1612yes—
87#13050574—22no—
88#13050574—41no—
89#13050573—44no—
90C2×C83⋊C8—41no—
91C2×C83⋊C8—41no—
92C8×D83—44no—
93C8×D83—82no—
94C4⋊Dic83—41no—
95C4⋊Dic83—42no—
96C4⋊Dic83—41no—
97Dic83⋊C4—41no—
98Dic83⋊C4—41no—
99Dic83⋊C4—41no—
100Dic83⋊C4—41no—
101Dic83⋊C4—81no—
102C22⋊Dic83—42no—
103C22⋊Dic83—42no—
104C22⋊Dic83—81no—
105(C2×D83)⋊C4—42no—
106C24×C83—21no—
107C2×D4×C83—41no—
108C2×D4×C83—81no—
109C22×C4×C83—21no—
110C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
113M16×C83—22no—
114M16×C83—41no—
115C2×C8×C83—41no—
116C2×C8×C83—41no—
117C4⋊C4×C83—41no—
118C22⋊C4×C83—41no—
119C22⋊C4×C83—41no—
120C22⋊C4×C83—81no—
121C23×C83—41no—
122C23×C83—41no—
123C23×C83—41no—
124C23×C83—41no—
125C23×C83—41no—
126C23×C83—41no—
127C23×C83—41no—
128C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D83—41no—
130C22×D83—41no—
131C22×D83#9911yescharacteristic
132C22×D83#9911yescharacteristic
133C22×D83#10212yes—
134C22×D83#10412yes—
135D4×C83—82no—
136C2×C4×C83—21no—
137C2×C4×C83—21no—
138C2×C4×C83—21no—
139C2×C4×C83—21no—
140C2×C4×C83—41no—
141C2×C4×C83—41no—
142C2×C4×C83—41no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
146C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
147C22⋊D83—82no—
148C22⋊D83—82no—
149C2×Dic83—21no—
150C2×Dic83—21no—
151C2×Dic83—21no—
152C2×Dic83—21no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—41no—
157C2×Dic83—41no—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—41no—
160C2×Dic83—41no—
161C2×Dic83#10212yes—
162C4×D83—22no—
163C4×D83—22no—
164C4×D83—22no—
165C4×D83—22no—
166C4×D83—42no—
167C4×D83—81no—
168C4×D83—81no—
169C4×D83—81no—
170C8×C83—42no—
171C8×C83—81no—
172C83⋊C8—42no—
173C83⋊C8—81no—
174C22×C83—21no—
175C22×C83—21no—
176C22×C83—81no—
177C22×C83—81no—
178C22×C83—81no—
179C22×C83—81no—
180C22×C83—81no—
181C22×C83—81no—
182C22×C83—81no—
183C22×C83C2×#9911yescharacteristic
184C22×C83C2×#10211yescharacteristic
185C22×C83C2×#10411yescharacteristic
186C2×D83—21no—
187C2×D83—21no—
188C2×D83—21no—
189C2×D83—21no—
190C2×D83—42no—
191C2×D83—42no—
192C2×D83#32712yes—
193C2×D83#32712yes—
194C4×C83—21no—
195C4×C83—21no—
196C4×C83—41no—
197C4×C83—41no—
198C4×C83—81no—
199Dic83—22no—
200Dic83—41no—
201Dic83—41no—
202Dic83—81no—
203Dic83—81no—
204#11698—831nomaximal, Sylow
205C2×C83—21no—
206C2×C83—21no—
207C2×C83—161no—
208C2×C83C2×#32711yescharacteristic
209C2×C83#212111yescharacteristic
210C2×C83#213311yescharacteristic
211D83—22no—
212D83—22no—
213#2618—831no—
214C2×#343—831no—
215C2×#324—831no—
216#1346—831no—
217#1346—831no—
218#1345—831no—
219#1345D8311yescharacteristic, complemented
220C83#1169811yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22×M16—1661no—
222C2×#123—1661no—
223C2×#121—831no—
224C22×C4⋊C4—831no—
225C2×C22⋊C8—1661no—
226#398—831no—
227#398—831no—
228#396—1661no—
229#396—1661no—
230#394—831no—
231#394C2×D8311yescharacteristic
232#386—1661no—
233#380—831no—
234#343—831no—
235#343—1661no—
236#343C2×D8311yescharacteristic
237#324—831no—
238#324—1661no—
239#324C2×D8311yescharacteristic
240C22×D4—1661no—
241C22×D4C4×D8311yescharacteristic
242C23×C4—831no—
243C23×C4—831no—
244C23×C4—831no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—3321no—
247C2×M16—3322no—
248C2×M16—1664no—
249C2×M16—1661no—
250C22×C8—3321no—
251C22×C8—3321no—
252#123—3322no—
253#123—3322no—
254#121—3321no—
255#121—3321no—
256C2×C4⋊C4—3321no—
257C2×C4⋊C4—3321no—
258C2×C4⋊C4—831no—
259C2×C4⋊C4—831no—
260C2×C4⋊C4—831no—
261C2×C4⋊C4—831no—
262C2×C4⋊C4—1661no—
263C2×C4⋊C4—1661no—
264C2×C4⋊C4—1661no—
265C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—1661no—
269C2×C22⋊C4—1661no—
270C2×C22⋊C4—1661no—
271C2×C22⋊C4—1661no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—3321no—
274C22⋊C8—1661no—
275#95—831no—
276#95—1661no—
277#95—1661no—
278#95C4×D8311yescharacteristic
279C24—21no—
280C24—831no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—3321no—
284C2×D4—3321no—
285C2×D4—3322no—
286C2×D4—3322no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—831no—
289C22×C4—831no—
290C22×C4—831no—
291C22×C4—832no—
292C22×C4—832no—
293C22×C4—6641no—
294C22×C4—6641no—
295C22×C4—1661no—
296C22×C4—1661no—
297C22×C4—1661no—
298C22×C4—1661no—
299C22×C4—1661no—
300C22×C4—1661no—
301C22×C4—1662no—
302C22×C4—1661no—
303C22×C4—1661no—
304C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
305C22×C4D4×D8311yescharacteristic
306C22×C4D4×D8311yescharacteristic
307M16—22no—
308M16—41no—
309M16—3324no—
310M16—3321no—
311M16—1662no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—3324no—
315C2×C8—3321no—
316C2×C8—3321no—
317C2×C8—6642no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—3321no—
320C4⋊C4—3321no—
321C4⋊C4—3321no—
322C4⋊C4—3321no—
323C4⋊C4—3322no—
324C4⋊C4—3321no—
325C4⋊C4—3321no—
326C4⋊C4—6641no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—3322no—
331C22⋊C4—3322no—
332C22⋊C4—3322no—
333C22⋊C4—6641no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—3321no—
342C23—3321no—
343C23—832no—
344C23—832no—
345C23—831no—
346C23—831no—
347C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
348D4—82no—
349D4—6642no—
350D4—6642no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—3322no—
361C2×C4—3321no—
362C2×C4—3321no—
363C2×C4—3321no—
364C2×C4—3321no—
365C2×C4—3321no—
366C2×C4—3321no—
367C2×C4—3321no—
368C2×C4—3321no—
369C2×C4—832no—
370C2×C4—6641no—
371C2×C4—6641no—
372C2×C4—6641no—
373C2×C4—1662no—
374C2×C4—1662no—
375C2×C4—1662no—
376C2×C4—1662no—
377C2×C4—1661no—
378C2×C4—1661no—
379C2×C4—1661no—
380C2×C4—1661no—
381C2×C4D8×D8311yescharacteristic
382C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
383C8—42no—
384C8—81no—
385C8—3322no—
386C8—6641no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—3322no—
397C22—3322no—
398C22—832no—
399C22—832no—
400C22—1661no—
401C22—1661no—
402C22—1661no—
403C22—1661no—
404C22#99×D8311yescharacteristic
405C22#102×D8311yescharacteristic
406C22#104×D8311yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—81no—
412C4—3321no—
413C4—3321no—
414C4—6641no—
415C4—6641no—
416C4—1662no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—161no—
420C2—1662no—
421C2—1662no—
422C2#327×D8311yescharacteristic
423C2#2490910611yescharacteristic
424C2#2490914911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1345C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC2×#14581763C4
cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
hypercenter#1345D83
hypocenterC83#11698
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #343×D83C2semidirect
3. #324×D83C2semidirect
4. #24905470C2semidirect
5. #24905468C2semidirect
6. #24905466C2semidirect
7. C83×#1345C2semidirect
219. #1345D83semidirect
220. C83#11698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249132042
#343×D832
#324×D832
#249054702
#249054682
#249054662
C83×#13452
#1169883