Finite Group Databasebeta

← #35314636

Subgroups — #35314636

Order 21248.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917046C211yesmaximal, characteristic
2#24909072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#340×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905475C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581815C411yescharacteristic, complemented
9C22×C8×D83C2211yescharacteristic
10#19128214—21no—
11C2×C4⋊C4×D83—21no—
12C2×#14581731—21no—
13#19127939C411yescharacteristic, complemented
14#19127938C411yescharacteristic, complemented
15#19127937C2211yescharacteristic
16#19127933—21no—
17#19127932—21no—
18#19127738C411yescharacteristic, complemented
19#19127696—21no—
20C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
21(C2×D83)⋊C16—21no—
22#19127464C2211yescharacteristic
23#19127463—21no—
24#467×C83C2211yescharacteristic
25C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
26#340×C83C2211yescharacteristic
27C2×#13050591—21no—
28C22×C4×D83—41no—
29C22×C4×D83D411yescharacteristic
30#14581815—42no—
31C2×#13050577—21no—
32C2×D664C2×C411yescharacteristic, complemented
33C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
34C2×C8×D83—42no—
35C2×C8×D83C2×C411yescharacteristic
36C2×C8×D83C2×C411yescharacteristic
37C2×C8×D83D411yescharacteristic
38C2×C8×D83D411yescharacteristic
39#14581777—41no—
40#14581768—21no—
41#14581767—21no—
42#14581766—21no—
43#14581762—41no—
44#14581754—41no—
45(C22⋊D83)⋊C4—41no—
46#14581750—21no—
47C2×C4⋊Dic83—21no—
48C2×Dic83⋊C4—41no—
49C4⋊C4×D83—24no—
50C4⋊C4×D83—42no—
51#14581731—42no—
52C2×C83⋊C16—21no—
53#14581726C2×C411yescharacteristic, complemented
54#14581723—21no—
55#14581716—21no—
56#14581714—21no—
57#14581712—21no—
58C2×Q16×C83C2×C411yescharacteristic, complemented
59C22×C8×C83C2311yescharacteristic
60C22⋊Q8×C83—21no—
61C2×C4⋊C4×C83—21no—
62C2×C16×C83—21no—
63#107×C83C2×C411yescharacteristic, complemented
64#103×C83—21no—
65C23×D83D811yescharacteristic
66#13050591—42no—
67#13050591—42no—
68C2×D332—21no—
69C2×D332—41no—
70C2×D332—41no—
71C2×C22⋊D83—41no—
72C22×Dic83—41no—
73C22×Dic83D811yescharacteristic
74C2×C4×D83—22no—
75C2×C4×D83—22no—
76C2×C4×D83—44no—
77C2×C4×D83—41no—
78C2×C4×D83—82no—
79C2×C4×D83—82no—
80C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D83SD1611yescharacteristic
83C2×C4×D83SD1611yescharacteristic
84#13050577—42no—
85D664—41no—
86C2×C83⋊C8—41no—
87C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
89C8×D83—22no—
90C8×D83—22no—
91C8×D83—41no—
92C8×D83—41no—
93C4⋊Dic83—22no—
94C4⋊Dic83—21no—
95C4⋊Dic83—41no—
96Dic83⋊C4—44no—
97Dic83⋊C4—41no—
98(C2×D83)⋊C4—41no—
99(C2×D83)⋊C4—41no—
100(C2×D83)⋊C4—41no—
101(C2×D83)⋊C4—41no—
102C4×Dic83—41no—
103C83⋊C16—41no—
104C2×Q8×C83—21no—
105C22×C4×C83—41no—
106C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
107Q16×C83—41no—
108C2×C8×C83—41no—
109C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
110C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
111C4⋊C4×C83—22no—
112C4⋊C4×C83—21no—
113C4⋊C4×C83—41no—
114C4⋊C4×C83—41no—
115C22⋊C4×C83—41no—
116C16×C83—41no—
117C23×C83C2×D811yescharacteristic
118C22×D83—21no—
119C22×D83—21no—
120C22×D83—22no—
121C22×D83—22no—
122C22×D83—41no—
123C22×D83#10211yescharacteristic
124C22×D83#10211yescharacteristic
125Q8×C83—41no—
126Q8×C83—41no—
127C2×C4×C83—21no—
128C2×C4×C83—21no—
129C2×C4×C83—42no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83—81no—
133C2×C4×C83—81no—
134C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
136C22⋊D83—81no—
137C22⋊D83—81no—
138C2×Dic83—22no—
139C2×Dic83—42no—
140C2×Dic83—41no—
141C2×Dic83—81no—
142C2×Dic83—81no—
143C2×Dic83#10211yescharacteristic
144C2×Dic83#10211yescharacteristic
145D332—41no—
146D332—41no—
147D332—82no—
148D332—82no—
149C4×D83—22no—
150C4×D83—21no—
151C4×D83—21no—
152C4×D83—22no—
153C4×D83—88no—
154C4×D83—82no—
155C4×D83#9912yes—
156C4×D83#10412yes—
157C8×C83—21no—
158C8×C83—21no—
159C83⋊C8—21no—
160C83⋊C8—21no—
161C22×C83—21no—
162C22×C83—21no—
163C22×C83C2×#10211yescharacteristic
164C22×C83#50911yescharacteristic
165C22×C83#51011yescharacteristic
166C2×D83—24no—
167C2×D83—24no—
168C2×D83—21no—
169C2×D83—21no—
170C2×D83—21no—
171C2×D83—21no—
172C2×D83—81no—
173C2×D83—81no—
174C2×D83—81no—
175C2×D83#32712yes—
176C2×D83#36012yes—
177C4×C83—21no—
178C4×C83—82no—
179C4×C83—81no—
180C4×C83—81no—
181C4×C83C2×#9911yescharacteristic
182C4×C83C2×#10411yescharacteristic
183Dic83—21no—
184Dic83—82no—
185Dic83—81no—
186Dic83#32712yes—
187#11704—831nomaximal, Sylow
188C2×C83—21no—
189C2×C83—21no—
190C2×C83C2×#32711yescharacteristic
191C2×C83#213911yescharacteristic
192C2×C83C2×#36011yescharacteristic
193D83—22no—
194D83—22no—
195D83—161no—
196#3050—831no—
197#2112—831no—
198C2×#340—831no—
199#1348—831no—
200#1348D8311yescharacteristic, complemented
201#1347—831no—
202#1347—831no—
203C83#1170411yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#135—831no—
205C23×C8—831no—
206#525—1661no—
207C22×C4⋊C4—1661no—
208C2×M32—1661no—
209#467—831no—
210#467C2×D8311yescharacteristic
211#466—831no—
212#466—831no—
213#465—1661no—
214#465—1661no—
215#427—831no—
216#416—1661no—
217C22⋊C16—831no—
218C22⋊C16—1661no—
219C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
220#340—831no—
221#340—1661no—
222#340C2×D8311yescharacteristic
223C2×#41—1661no—
224C23×C4—3321no—
225C23×C4—831no—
226#135—3322no—
227C2×Q16C4×D8311yescharacteristic, complemented
228C2×SD16—1661no—
229C2×D8—831no—
230C22×C8—3322no—
231C22×C8—831no—
232C22×C8—831no—
233C22×C8—831no—
234C22×C8—831no—
235C22×C8—831no—
236C22×C8C22×D8311yescharacteristic
237#123—3321no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—1661no—
240#121—1661no—
241#121—1661no—
242#120—3321no—
243C4×D4—3321no—
244C4×D4—3321no—
245#117—1661no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—3322no—
248C2×C4⋊C4—3321no—
249C2×C4⋊C4—1664no—
250C2×C4⋊C4—1661no—
251M32—3322no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—1661no—
254#107—831no—
255#107C4×D8311yescharacteristic, complemented
256#106—1661no—
257#103—21no—
258#103—1661no—
259#102—1661no—
260#102—1661no—
261C24—831no—
262#41—3322no—
263#41—3322no—
264C2×Q8—21no—
265C2×D4—3321no—
266C2×D4—3321no—
267C2×D4—3321no—
268C2×D4—1661no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—3324no—
271C22×C4—3321no—
272C22×C4—3321no—
273C22×C4—831no—
274C22×C4—831no—
275C22×C4—831no—
276C22×C4—831no—
277C22×C4—831no—
278C22×C4—6642no—
279C22×C4—6642no—
280C22×C4—1662no—
281C22×C4—1662no—
282C22×C4D4×D8311yescharacteristic
283Q16—41no—
284SD16—3322no—
285D8—3321no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—3321no—
288C2×C8—3321no—
289C2×C8—3321no—
290C2×C8—831no—
291C2×C8—831no—
292C2×C8—1662no—
293C2×C8—1662no—
294C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
295C2×C8D4×D8311yescharacteristic
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—3321no—
301C4⋊C4—3321no—
302C4⋊C4—3324no—
303C4⋊C4—1662no—
304C4⋊C4—1661no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—3321no—
307C22⋊C4—3321no—
308C22⋊C4—3321no—
309C22⋊C4—3321no—
310C42—3321no—
311C16—41no—
312C16—3321no—
313C23—3321no—
314C23—831no—
315C23—831no—
316C23—1662no—
317C23—1662no—
318C23—1661no—
319C23—1661no—
320C23D8×D8311yescharacteristic
321Q8—41no—
322Q8—41no—
323D4—3321no—
324D4—3321no—
325D4—6642no—
326D4—6642no—
327D4—6641no—
328D4—6641no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—3322no—
337C2×C4—3321no—
338C2×C4—831no—
339C2×C4—832no—
340C2×C4—832no—
341C2×C4—831no—
342C2×C4—6642no—
343C2×C4—6648no—
344C2×C4—6641no—
345C2×C4—6641no—
346C2×C4—1662no—
347C2×C4—1662no—
348C2×C4—1662no—
349C2×C4—1661no—
350C2×C4—1661no—
351C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
352C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
353C8—21no—
354C8—21no—
355C8—1661no—
356C8—1661no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—832no—
360C22—832no—
361C22—6641no—
362C22—6641no—
363C22—6641no—
364C22—1664no—
365C22—1664no—
366C22—1661no—
367C22—1661no—
368C22—1661no—
369C22—1661no—
370C22#102×D8311yescharacteristic
371C22#1912813811yescharacteristic
372C22#1912814311yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—82no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—832no—
378C4—6642no—
379C4—6641no—
380C4—1661no—
381C4#99×D8311yescharacteristic
382C4#104×D8311yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—13281no—
386C2—1662no—
387C2—1662no—
388C2#327×D8311yescharacteristic
389C2#2490917411yescharacteristic
390C2#360×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D83
commutatorC2×C8×C83C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC83×#1348C2
socleC22×C83C2×#102
prime radical#24917046C2
cosocleC22×C8×C83C23
hypercenter#1348D83
hypocenterC83#11704
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909072C2semidirect
3. #340×D83C2semidirect
4. #24905475C2semidirect
5. #24905473C2semidirect
6. #24905471C2semidirect
7. C83×#1348C2semidirect
8. C2×#14581815C4semidirect
13. #19127939C4semidirect
14. #19127938C4semidirect
18. #19127738C4semidirect
32. C2×D664C2×C4semidirect
53. #14581726C2×C4semidirect
58. C2×Q16×C83C2×C4semidirect
63. #107×C83C2×C4semidirect
200. #1348D83semidirect
203. C83#11704semidirect
227. C2×Q16C4×D83semidirect
255. #107C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249170462
#249090722
#340×D832
#249054752
#249054732
#249054712
C83×#13482
#1170483