Finite Group Databasebeta

← #35314717

Subgroups — #35314717

Order 21248.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913291C211yesmaximal, characteristic
2#24907200C211yesmaximal, characteristic
3#24905776C211yesmaximal, characteristic
4#24905491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D83—21no—
9C2×#14581791C411yescharacteristic
10C2×#14581750C2211yescharacteristic
11#19127751—21no—
12#19127640C2211yescharacteristic
13#19127638C411yescharacteristic
14#19127636C411yescharacteristic
15#19127622—21no—
16#19127614—21no—
17#19127598—21no—
18#19127565C411yescharacteristic
19#19127560—21no—
20#19127470C2211yescharacteristic
21#19127469—21no—
22#19127427C2211yescharacteristic
23#19127424—21no—
24#400×C83C2211yescharacteristic
25#343×C83C2211yescharacteristic
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166—21no—
28C22×C4×D83D411yescharacteristic
29C2×#13050574—21no—
30C2×#13050573—41no—
31M16×D83—24no—
32M16×D83—42no—
33C2×C8×D83—41no—
34#14581791—41no—
35#14581791—41no—
36#14581750—41no—
37#14581750—41no—
38C2×C4⋊Dic83—21no—
39C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
41C2×Dic83⋊C4—21no—
42C2×Dic83⋊C4—21no—
43C2×Dic83⋊C4—21no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D83)⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
50Dic83⋊C8—41no—
51C22⋊(C83⋊C8)—21no—
52C8×Dic83—41no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95—21no—
56C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C83—21no—
58C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C83—21no—
61#95×C83—21no—
62#95×C83—21no—
63#95×C83C2×C411yescharacteristic
64C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Dic166—42no—
66C2×Dic166—81no—
67C2×Dic166—81no—
68C22×Dic83—21no—
69C22×Dic83—21no—
70C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D83—21no—
74C2×C4×D83—21no—
75C2×C4×D83—22no—
76C2×C4×D83SD1612yes—
77C2×C4×D83Q1612yes—
78#13050574—22no—
79#13050574—41no—
80#13050573—44no—
81C2×C83⋊C8—41no—
82C2×C83⋊C8—41no—
83C8×D83—44no—
84C4⋊Dic83—41no—
85C4⋊Dic83—41no—
86C4⋊Dic83—81no—
87Dic83⋊C4—41no—
88Dic83⋊C4—41no—
89Dic83⋊C4—42no—
90Dic83⋊C4—81no—
91(C2×D83)⋊C4—41no—
92(C2×D83)⋊C4—41no—
93(C2×D83)⋊C4—81no—
94(C2×D83)⋊C4—81no—
95C4×Dic83—21no—
96C4×Dic83—21no—
97C4×Dic83—21no—
98C4×Dic83—21no—
99C22×C4×C83—21no—
100C22×C4×C83—21no—
101C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
104M16×C83—22no—
105M16×C83—41no—
106C2×C8×C83—41no—
107C2×C8×C83—41no—
108C4⋊C4×C83—41no—
109C4⋊C4×C83—41no—
110C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D83—21no—
112C22×D83—21no—
113C22×D83—41no—
114C22×D83—41no—
115C22×D83#10312yes—
116C2×C4×C83—21no—
117C2×C4×C83—21no—
118C2×C4×C83—21no—
119C2×C4×C83—21no—
120C2×C4×C83—41no—
121C2×C4×C83—41no—
122C2×C4×C83—41no—
123C2×C4×C83—41no—
124C2×C4×C83—41no—
125C2×C4×C83—41no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
129C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
130C2×Dic83—21no—
131C2×Dic83—21no—
132C2×Dic83—41no—
133C2×Dic83—41no—
134C2×Dic83—41no—
135C2×Dic83—41no—
136C2×Dic83—41no—
137C2×Dic83—41no—
138C2×Dic83—41no—
139C2×Dic83—41no—
140C2×Dic83#9911yescharacteristic
141C2×Dic83#9911yescharacteristic
142C2×Dic83#10312yes—
143C2×Dic83#10412yes—
144C4×D83—22no—
145C4×D83—22no—
146C4×D83—22no—
147C4×D83—22no—
148Dic166—84no—
149C8×C83—42no—
150C8×C83—81no—
151C83⋊C8—42no—
152C83⋊C8—81no—
153C22×C83—21no—
154C22×C83—21no—
155C22×C83C2×#9911yescharacteristic
156C22×C83C2×#10311yescharacteristic
157C22×C83C2×#10411yescharacteristic
158C2×D83—22no—
159C2×D83—41no—
160C2×D83—41no—
161C2×D83—42no—
162C2×D83—81no—
163C4×C83—21no—
164C4×C83—21no—
165C4×C83—41no—
166C4×C83—41no—
167C4×C83—81no—
168C4×C83—81no—
169Dic83—41no—
170Dic83—41no—
171Dic83—81no—
172Dic83—81no—
173Dic83#32812yes—
174Dic83#32812yes—
175#11723—831nomaximal, Sylow
176C2×C83—21no—
177C2×C83—21no—
178C2×C83C2×#32811yescharacteristic
179C2×C83#212311yescharacteristic
180C2×C83#213411yescharacteristic
181D83—42no—
182#2628—831no—
183#1742—831no—
184#1458—831no—
185#1353—831no—
186#1353—831no—
187#1353—831no—
188#1353D8311yescharacteristic, complemented
189C83#1172311yescharacteristic, complemented, Sylow
190C22×M16—1661no—
191C2×C4⋊Q8—831no—
192C2×#117—831no—
193#431—1661no—
194#400—831no—
195#400C2×D8311yescharacteristic
196#399—831no—
197#399—831no—
198#395—1661no—
199#393—1661no—
200#389—1661no—
201#382—831no—
202#380—1661no—
203#343—831no—
204#343—1661no—
205#343C2×D8311yescharacteristic
206#324—831no—
207#324C2×D8311yescharacteristic
208#323—1661no—
209C22×Q8—1661no—
210C23×C4—831no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—3321no—
213C2×M16—3322no—
214C2×M16—1664no—
215C2×M16—1661no—
216C22×C8—3321no—
217C4⋊Q8—3321no—
218C4⋊Q8—3321no—
219#117—3321no—
220#117—3321no—
221C2×C4⋊C4—831no—
222C2×C4⋊C4—831no—
223C2×C4⋊C4—1661no—
224C2×C4⋊C4—1661no—
225C2×C4⋊C4—1661no—
226C2×C4⋊C4—1661no—
227C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—831no—
230C2×C22⋊C4—831no—
231C2×C22⋊C4—1661no—
232C2×C22⋊C4—1661no—
233C2×C42—831no—
234C2×C42—831no—
235C4⋊C8—3321no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—1661no—
238C4×C8—3321no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—831no—
242#95—1661no—
243#95—1661no—
244#95—1661no—
245#95C4×D8311yescharacteristic
246C24—831no—
247C2×Q8—3322no—
248C2×Q8—6641no—
249C2×Q8—6641no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—831no—
253C22×C4—831no—
254C22×C4—831no—
255C22×C4—832no—
256C22×C4—832no—
257C22×C4—1661no—
258C22×C4—1661no—
259C22×C4—1662no—
260C22×C4—1661no—
261C22×C4—1661no—
262C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
263C22×C4D4×D8311yescharacteristic
264C22×C4D4×D8311yescharacteristic
265M16—22no—
266M16—41no—
267M16—3324no—
268M16—3321no—
269M16—1662no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—3324no—
273C2×C8—3321no—
274C2×C8—3321no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—3321no—
278C4⋊C4—3321no—
279C4⋊C4—3321no—
280C4⋊C4—3321no—
281C4⋊C4—3322no—
282C4⋊C4—6641no—
283C4⋊C4—6641no—
284C22⋊C4—3321no—
285C22⋊C4—3321no—
286C22⋊C4—6641no—
287C22⋊C4—6641no—
288C42—1661no—
289C42—1661no—
290C42—1661no—
291C42—1661no—
292C23—3321no—
293C23—3321no—
294C23—832no—
295C23—1661no—
296C23—1661no—
297C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
298Q8—6644no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—3321no—
312C2×C4—3321no—
313C2×C4—3321no—
314C2×C4—3321no—
315C2×C4—3321no—
316C2×C4—3321no—
317C2×C4—3321no—
318C2×C4—3321no—
319C2×C4—831no—
320C2×C4—831no—
321C2×C4—832no—
322C2×C4—832no—
323C2×C4—1662no—
324C2×C4—1662no—
325C2×C4—1662no—
326C2×C4—1662no—
327C2×C4—1661no—
328C2×C4—1661no—
329C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
330C2×C4Q16×D8311yescharacteristic
331C8—42no—
332C8—81no—
333C8—3322no—
334C8—6641no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—3322no—
338C22—3321no—
339C22—3321no—
340C22—6641no—
341C22—1662no—
342C22#99×D8311yescharacteristic
343C22#103×D8311yescharacteristic
344C22#104×D8311yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—3321no—
352C4—3321no—
353C4—832no—
354C4—832no—
355C4—6641no—
356C4—6641no—
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—3322no—
360C2#328×D8311yescharacteristic
361C2#2490911511yescharacteristic
362C2#2490915311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1353C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC23×D83C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
hypercenter#1353D83
hypocenterC83#11723
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24905491C2semidirect
5. #24905490C2semidirect
6. #24905489C2semidirect
7. C83×#1353C2semidirect
188. #1353D83semidirect
189. C83#11723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249132912
#249072002
#249057762
#249054912
#249054902
#249054892
C83×#13532
#1172383