Finite Group Databasebeta

← #35314725

Subgroups — #35314725

Order 21248.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910675C211yesmaximal, characteristic
2#24907250C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050589C411yescharacteristic, complemented
9C2×D4×Dic83—21no—
10C2×(C22⋊D83)⋊C4C2211yescharacteristic
11#19127751—21no—
12C2×#14581706—21no—
13#19127622C411yescharacteristic, complemented
14#19127617—21no—
15#19127615C411yescharacteristic, complemented
16#19127613C2211yescharacteristic
17#19127609—21no—
18C22⋊C4×Dic83—21no—
19C22⋊C4×Dic83—21no—
20#19127548C411yescharacteristic, complemented
21#19127468C2211yescharacteristic
22#19127425C2211yescharacteristic
23#19127424—21no—
24#392×C83C2211yescharacteristic
25#342×C83C2211yescharacteristic
26#323×C83C2211yescharacteristic
27C2×#13050589—41no—
28C2×#13050589—41no—
29C2×#13050589—44no—
30C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D83—21no—
32C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
33C23×Dic83—21no—
34C23×Dic83D411yescharacteristic
35C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
36D4×Dic83—44no—
37(C22⋊D83)⋊C4—41no—
38(C22⋊D83)⋊C4—41no—
39C2×C4⋊Dic83—21no—
40C2×Dic83⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic83—21no—
42C2×C22⋊Dic83—21no—
43C2×C22⋊Dic83—21no—
44C2×C22⋊Dic83—21no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic83—21no—
48C2×C4×Dic83—41no—
49C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
50Dic83⋊C8—41no—
51#14581706—24no—
52C22⋊(C83⋊C8)—21no—
53C8×Dic83—41no—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95—21no—
56C83⋊#95—41no—
57C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C22×D4×C83—21no—
59C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C83—21no—
61C2×C22⋊C4×C83—21no—
62C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C83—21no—
64#95×C83C2×C411yescharacteristic
65C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
66#13050589—44no—
67#13050589—44no—
68#13050589—44no—
69#13050589—44no—
70C2×Dic166—41no—
71C2×Dic166—42no—
72C2×C22⋊D83—21no—
73C2×C22⋊D83—21no—
74C2×C22⋊D83—22no—
75C2×C22⋊D83—41no—
76C2×C22⋊D83—42no—
77C2×C22⋊D83—42no—
78C2×C22⋊D83—42no—
79C22×Dic83—24no—
80C22×Dic83—21no—
81C22×Dic83—21no—
82C22×Dic83—21no—
83C22×Dic83—21no—
84C22×Dic83—42no—
85C22×Dic83—42no—
86C22×Dic83—41no—
87C22×Dic83—41no—
88C22×Dic83—41no—
89C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D83—21no—
93C2×C4×D83—21no—
94C2×C4×D83—42no—
95C2×C83⋊C8—41no—
96C4⋊Dic83—42no—
97Dic83⋊C4—41no—
98C22⋊Dic83—22no—
99C22⋊Dic83—42no—
100C22⋊Dic83—42no—
101C22⋊Dic83—41no—
102C22⋊Dic83—42no—
103(C2×D83)⋊C4—41no—
104(C2×D83)⋊C4—42no—
105C4×Dic83—21no—
106C4×Dic83—21no—
107C4×Dic83—42no—
108C4×Dic83—82no—
109C24×C83—21no—
110C24×C83C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C83—41no—
112C2×D4×C83—42no—
113C2×D4×C83—42no—
114C2×D4×C83—41no—
115C2×D4×C83—41no—
116C2×D4×C83—42no—
117C22×C4×C83—21no—
118C22×C4×C83—41no—
119C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C83—41no—
122C22⋊C4×C83—22no—
123C22⋊C4×C83—41no—
124C22⋊C4×C83—42no—
125C22⋊C4×C83—41no—
126C23×C83—21no—
127C23×C83—21no—
128C23×C83—22no—
129C23×C83—41no—
130C23×C83—41no—
131C23×C83—41no—
132C23×C83—41no—
133C23×C83—41no—
134C23×C83—41no—
135C23×C83—41no—
136C23×C83—41no—
137C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C83#13511yescharacteristic
139C23×C83#13511yescharacteristic
140C22×D83—21no—
141C22×D83—21no—
142C22×D83—21no—
143C22×D83—41no—
144C22×D83—41no—
145D4×C83—42no—
146D4×C83—44no—
147D4×C83—44no—
148D4×C83—42no—
149C2×C4×C83—22no—
150C2×C4×C83—21no—
151C2×C4×C83—21no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83—41no—
154C2×C4×C83—41no—
155C2×C4×C83—41no—
156C2×C4×C83—42no—
157C2×C4×C83—81no—
158C2×C4×C83—81no—
159C22⋊D83—42no—
160C22⋊D83—42no—
161C22⋊D83—48no—
162C2×Dic83—21no—
163C2×Dic83—21no—
164C2×Dic83—22no—
165C2×Dic83—22no—
166C2×Dic83—21no—
167C2×Dic83—44no—
168C2×Dic83—41no—
169C2×Dic83—41no—
170C2×Dic83—42no—
171C2×Dic83—44no—
172C2×Dic83—41no—
173C2×Dic83—41no—
174C2×Dic83—41no—
175C2×Dic83—42no—
176C2×Dic83—41no—
177C2×Dic83—81no—
178C2×Dic83—81no—
179C2×Dic83—81no—
180C2×Dic83#9911yescharacteristic
181C2×Dic83#9911yescharacteristic
182C2×Dic83#10412yes—
183C4×D83—42no—
184C4×D83—42no—
185Dic166—42no—
186Dic166—42no—
187C8×C83—81no—
188C83⋊C8—81no—
189C22×C83—21no—
190C22×C83—21no—
191C22×C83—21no—
192C22×C83—21no—
193C22×C83—41no—
194C22×C83—41no—
195C22×C83—42no—
196C22×C83—42no—
197C22×C83—41no—
198C22×C83—41no—
199C22×C83—42no—
200C22×C83—81no—
201C22×C83—81no—
202C22×C83—81no—
203C22×C83—81no—
204C22×C83—81no—
205C22×C83C2×#9911yescharacteristic
206C22×C83#41611yescharacteristic
207C22×C83C2×#10411yescharacteristic
208C2×D83—41no—
209C2×D83—41no—
210C2×D83—41no—
211C2×D83—81no—
212C2×D83—81no—
213C4×C83—42no—
214C4×C83—41no—
215C4×C83—41no—
216C4×C83—82no—
217Dic83—21no—
218Dic83—22no—
219Dic83—42no—
220Dic83—41no—
221Dic83—81no—
222Dic83—82no—
223Dic83AΣL(1,𝔽16)12yes—
224#11725—831nomaximal, Sylow
225C2×C83—21no—
226C2×C83—21no—
227C2×C83—41no—
228C2×C83—41no—
229C2×C83—82no—
230C2×C83#150111yescharacteristic
231C2×C83C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
232C2×C83#212611yescharacteristic
233D83—81no—
234#2388—831no—
235C4×#99—831no—
236#1460—831no—
237#1351—831no—
238#1351—831no—
239#1343—831no—
240#1343D8311yescharacteristic, complemented
241C83#1172511yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×#41—831no—
243C2×C4×D4—831no—
244C2×C4×D4—1661no—
245#431—1661no—
246C2×#99—1661no—
247#395—831no—
248#394—831no—
249#394—1661no—
250#393—831no—
251#392—1661no—
252#392C2×D8311yescharacteristic
253C4×C22⋊C4—831no—
254C4×C22⋊C4—1661no—
255C4×C22⋊C4—1661no—
256#342—831no—
257#342C2×D8311yescharacteristic
258#323—831no—
259#323—1661no—
260#323C2×D8311yescharacteristic
261C2×#41—3324no—
262C2×#41—3321no—
263C2×#41—3321no—
264C22×Q8—831no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—831no—
267C22×D4—1661no—
268C22×D4C4×D8311yescharacteristic
269C23×C4—831no—
270C23×C4—831no—
271C23×C4—1661no—
272C4×D4—3324no—
273C4×D4—3321no—
274C4×D4—3321no—
275C2×C4⋊C4—831no—
276C2×C4⋊C4—1661no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—831no—
280C2×C22⋊C4—1661no—
281C2×C22⋊C4—1661no—
282C2×C22⋊C4—1661no—
283C2×C22⋊C4—1661no—
284C2×C22⋊C4—1661no—
285C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
286C2×C42—3321no—
287C2×C42—831no—
288C2×C42—1661no—
289C4⋊C8—3321no—
290#99—1664no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—1661no—
293C4×C8—3321no—
294#95—3321no—
295#95—831no—
296#95—1661no—
297#95—1661no—
298#95C4×D8311yescharacteristic
299C24—21no—
300C24—831no—
301C24D4×D8311yescharacteristic
302#41—3324no—
303#41—3324no—
304#41—3324no—
305#41—3324no—
306C2×Q8—3321no—
307C2×Q8—3322no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—3322no—
315C2×D4—3322no—
316C2×D4—3321no—
317C2×D4—3322no—
318C2×D4—1662no—
319C2×D4—1661no—
320C2×D4—1661no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—3322no—
324C22×C4—3321no—
325C22×C4—3321no—
326C22×C4—3322no—
327C22×C4—3321no—
328C22×C4—3322no—
329C22×C4—831no—
330C22×C4—831no—
331C22×C4—831no—
332C22×C4—1661no—
333C22×C4—1661no—
334C22×C4—1661no—
335C22×C4—1661no—
336C22×C4—1664no—
337C22×C4—1661no—
338C22×C4—1661no—
339C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
340C22×C4D4×D8311yescharacteristic
341C2×C8—41no—
342C2×C8—3321no—
343C4⋊C4—3321no—
344C4⋊C4—3322no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—3322no—
350C22⋊C4—3321no—
351C22⋊C4—3322no—
352C22⋊C4—3321no—
353C22⋊C4—3322no—
354C22⋊C4—3322no—
355C22⋊C4—1662no—
356C42—3322no—
357C42—6642no—
358C42—1661no—
359C42—1661no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—3321no—
372C23—3321no—
373C23—1661no—
374C23—1661no—
375C23—1661no—
376C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
377C23#1458181111yescharacteristic
378C23#1458181311yescharacteristic
379Q8—3322no—
380Q8—3322no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—44no—
384D4—44no—
385D4—3328no—
386D4—3322no—
387D4—3322no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—3322no—
399C2×C4—3322no—
400C2×C4—3321no—
401C2×C4—3321no—
402C2×C4—3322no—
403C2×C4—3324no—
404C2×C4—3324no—
405C2×C4—3321no—
406C2×C4—3321no—
407C2×C4—3321no—
408C2×C4—3322no—
409C2×C4—3321no—
410C2×C4—831no—
411C2×C4—831no—
412C2×C4—832no—
413C2×C4—6641no—
414C2×C4—6641no—
415C2×C4—6641no—
416C2×C4—1662no—
417C2×C4—1661no—
418C2×C4—1662no—
419C2×C4—1661no—
420C2×C4—1661no—
421C8—81no—
422C8—6641no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—3321no—
440C22—3321no—
441C22—3321no—
442C22—6641no—
443C22—6641no—
444C22#99×D8311yescharacteristic
445C22#1912769411yescharacteristic
446C22#104×D8311yescharacteristic
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—82no—
451C4—3322no—
452C4—3321no—
453C4—832no—
454C4—6641no—
455C4—6642no—
456C4—1661no—
457C4—1662no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—41no—
461C2—41no—
462C2—82no—
463C2—6641no—
464C2#2490595111yescharacteristic
465C2AΣL(1,𝔽16)×D8311yescharacteristic
466C2#2490912511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1343C2
socleC22×C83C2×#99
prime radical#24910675C2
cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
hypercenter#1343D83
hypocenterC83#11725
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907250C2semidirect
3. #24905782C2semidirect
4. #24905485C2semidirect
5. #24905483C2semidirect
6. #24905460C2semidirect
7. C83×#1343C2semidirect
8. C22×#13050589C4semidirect
13. #19127622C4semidirect
15. #19127615C4semidirect
20. #19127548C4semidirect
240. #1343D83semidirect
241. C83#11725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249106752
#249072502
#249057822
#249054852
#249054832
#249054602
C83×#13432
#1172583