Finite Group Databasebeta

← #35314737

Subgroups — #35314737

Order 21248.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910728C211yesmaximal, characteristic
2#24907250C211yesmaximal, characteristic
3#24905782C211yesmaximal, characteristic
4#24905487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×(C22⋊D83)⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#14581750C411yescharacteristic, complemented
10#19127751—21no—
11C2×#14581706—21no—
12#19127639C411yescharacteristic, complemented
13#19127633C411yescharacteristic, complemented
14#19127627—21no—
15#19127626C2211yescharacteristic
16#19127617—21no—
17C4⋊C4×Dic83—21no—
18C22⋊C4×Dic83—21no—
19C22⋊C4×Dic83—21no—
20#19127548C411yescharacteristic, complemented
21#19127468C2211yescharacteristic
22#19127425C2211yescharacteristic
23#19127424—21no—
24#399×C83C2211yescharacteristic
25#342×C83C2211yescharacteristic
26#323×C83C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
28C23×Dic83D411yescharacteristic
29C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
30(C22⋊D83)⋊C4—41no—
31(C22⋊D83)⋊C4—41no—
32#14581750—41no—
33#14581750—41no—
34C2×C4⋊Dic83—21no—
35C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic83⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic83—21no—
38C2×C22⋊Dic83—21no—
39C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic83—21no—
43C2×C4×Dic83—21no—
44C2×C4×Dic83—41no—
45C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
46Dic83⋊C8—41no—
47#14581706—24no—
48C22⋊(C83⋊C8)—21no—
49C8×Dic83—41no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95—41no—
55C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C83—21no—
57C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C83—21no—
59C2×C22⋊C4×C83—21no—
60C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C83—21no—
62#95×C83C2×C411yescharacteristic
63C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C22⋊D83—21no—
65C2×C22⋊D83—21no—
66C2×C22⋊D83—22no—
67C2×C22⋊D83—41no—
68C22×Dic83—21no—
69C22×Dic83—21no—
70C22×Dic83—21no—
71C22×Dic83—21no—
72C22×Dic83—42no—
73C22×Dic83—41no—
74C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D83—21no—
78C2×C4×D83—21no—
79C2×C4×D83—42no—
80C2×C83⋊C8—41no—
81C4⋊Dic83—42no—
82C4⋊Dic83—41no—
83Dic83⋊C4—41no—
84C22⋊Dic83—22no—
85C22⋊Dic83—41no—
86C22⋊Dic83—41no—
87C22⋊Dic83—41no—
88(C2×D83)⋊C4—41no—
89(C2×D83)⋊C4—42no—
90(C2×D83)⋊C4—42no—
91C4×Dic83—21no—
92C4×Dic83—21no—
93C4×Dic83—42no—
94C4×Dic83—41no—
95C4×Dic83—41no—
96C4×Dic83—82no—
97C24×C83C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C83—21no—
99C22×C4×C83—21no—
100C22×C4×C83—41no—
101C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C83—41no—
104C4⋊C4×C83—41no—
105C4⋊C4×C83—42no—
106C22⋊C4×C83—22no—
107C22⋊C4×C83—41no—
108C22⋊C4×C83—42no—
109C22⋊C4×C83—41no—
110C23×C83—21no—
111C23×C83—21no—
112C23×C83—41no—
113C23×C83—41no—
114C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C83#13511yescharacteristic
116C23×C83#13511yescharacteristic
117C22×D83—21no—
118C22×D83—21no—
119C22×D83—21no—
120C22×D83—41no—
121C22×D83—41no—
122C2×C4×C83—22no—
123C2×C4×C83—21no—
124C2×C4×C83—21no—
125C2×C4×C83—41no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83—42no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—81no—
134C2×C4×C83—81no—
135C22⋊D83—42no—
136C22⋊D83—42no—
137C2×Dic83—21no—
138C2×Dic83—21no—
139C2×Dic83—22no—
140C2×Dic83—21no—
141C2×Dic83—42no—
142C2×Dic83—41no—
143C2×Dic83—41no—
144C2×Dic83—41no—
145C2×Dic83—42no—
146C2×Dic83—41no—
147C2×Dic83—41no—
148C2×Dic83—41no—
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—81no—
151C2×Dic83—81no—
152C2×Dic83—81no—
153C2×Dic83#9911yescharacteristic
154C2×Dic83#9911yescharacteristic
155C2×Dic83#10412yes—
156C4×D83—42no—
157C4×D83—42no—
158C8×C83—81no—
159C83⋊C8—81no—
160C22×C83—21no—
161C22×C83—21no—
162C22×C83—21no—
163C22×C83—21no—
164C22×C83—41no—
165C22×C83—41no—
166C22×C83—41no—
167C22×C83—41no—
168C22×C83—81no—
169C22×C83C2×#9911yescharacteristic
170C22×C83#41611yescharacteristic
171C22×C83C2×#10411yescharacteristic
172C2×D83—41no—
173C2×D83—41no—
174C2×D83—41no—
175C2×D83—81no—
176C2×D83—81no—
177C4×C83—42no—
178C4×C83—41no—
179C4×C83—41no—
180C4×C83—82no—
181C4×C83—81no—
182Dic83—21no—
183Dic83—22no—
184Dic83—41no—
185Dic83—81no—
186Dic83—82no—
187Dic83—81no—
188Dic83#35212yes—
189#11727—831nomaximal, Sylow
190C2×C83—21no—
191C2×C83—21no—
192C2×C83—41no—
193C2×C83—41no—
194C2×C83#150111yescharacteristic
195C2×C83C2×#35211yescharacteristic
196C2×C83#212611yescharacteristic
197D83—81no—
198#2395—831no—
199C4×#99—831no—
200#1460—831no—
201#1352—831no—
202#1352D8311yescharacteristic, complemented
203#1344—831no—
204#1344—831no—
205C83#1172711yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×C4×D4—831no—
207C2×#117—831no—
208#431—1661no—
209C2×#99—1661no—
210#400—831no—
211#399C2×D8311yescharacteristic
212#398—831no—
213#397—831no—
214#397—1661no—
215#394—1661no—
216C4×C4⋊C4—1661no—
217C4×C22⋊C4—831no—
218C4×C22⋊C4—1661no—
219C4×C22⋊C4—1661no—
220#342—831no—
221#342C2×D8311yescharacteristic
222#323—831no—
223#323—1661no—
224#323C2×D8311yescharacteristic
225C22×D4—831no—
226C23×C4—831no—
227C23×C4—831no—
228C4×D4—3321no—
229C4×D4—3321no—
230#117—3321no—
231#117—3321no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—831no—
234C2×C4⋊C4—831no—
235C2×C4⋊C4—1661no—
236C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—831no—
240C2×C22⋊C4—1661no—
241C2×C22⋊C4—1661no—
242C2×C22⋊C4—1661no—
243C2×C22⋊C4—1661no—
244C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
245C2×C42—3321no—
246C2×C42—831no—
247C2×C42—1661no—
248C2×C42—1661no—
249C4⋊C8—3321no—
250#99—1664no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—1661no—
253C4×C8—3321no—
254#95—3321no—
255#95—831no—
256#95—1661no—
257#95—1661no—
258#95—1661no—
259#95—1661no—
260#95C4×D8311yescharacteristic
261C24—831no—
262C24D4×D8311yescharacteristic
263C2×D4—3321no—
264C2×D4—1662no—
265C2×D4—1661no—
266C2×D4—1661no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—3322no—
271C22×C4—3321no—
272C22×C4—3322no—
273C22×C4—831no—
274C22×C4—831no—
275C22×C4—831no—
276C22×C4—1661no—
277C22×C4—1661no—
278C22×C4—1661no—
279C22×C4—1661no—
280C22×C4—1661no—
281C22×C4—1661no—
282C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
283C22×C4D4×D8311yescharacteristic
284C2×C8—41no—
285C2×C8—3321no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—3321no—
289C4⋊C4—3321no—
290C4⋊C4—3322no—
291C22⋊C4—22no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—3322no—
296C22⋊C4—3321no—
297C22⋊C4—3322no—
298C22⋊C4—3321no—
299C22⋊C4—3321no—
300C22⋊C4—3321no—
301C22⋊C4—1662no—
302C42—3321no—
303C42—3321no—
304C42—3322no—
305C42—6642no—
306C42—1661no—
307C42—1661no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—3321no—
313C23—3321no—
314C23—1661no—
315C23—1661no—
316C23—1661no—
317C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
318C23#1458181311yescharacteristic
319C23#1458181511yescharacteristic
320D4—3322no—
321D4—3322no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—3322no—
336C2×C4—3322no—
337C2×C4—3322no—
338C2×C4—3321no—
339C2×C4—3321no—
340C2×C4—3321no—
341C2×C4—3322no—
342C2×C4—3321no—
343C2×C4—3321no—
344C2×C4—3321no—
345C2×C4—3321no—
346C2×C4—831no—
347C2×C4—831no—
348C2×C4—832no—
349C2×C4—6641no—
350C2×C4—6641no—
351C2×C4—6641no—
352C2×C4—1661no—
353C2×C4—1662no—
354C2×C4—1661no—
355C2×C4—1661no—
356C8—81no—
357C8—6641no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—81no—
367C22—3321no—
368C22—3321no—
369C22—3321no—
370C22—6641no—
371C22—6641no—
372C22#99×D8311yescharacteristic
373C22#1912769611yescharacteristic
374C22#104×D8311yescharacteristic
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—82no—
379C4—81no—
380C4—3321no—
381C4—832no—
382C4—6641no—
383C4—6642no—
384C4—6641no—
385C4—1661no—
386C4—1662no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—41no—
390C2—41no—
391C2—6641no—
392C2#2490595311yescharacteristic
393C2#352×D8311yescharacteristic
394C2#2490912511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1352C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D83D4
cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
hypercenter#1352D83
hypocenterC83#11727
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24905487C2semidirect
5. #24905464C2semidirect
6. #24905462C2semidirect
7. C83×#1352C2semidirect
9. C2×#14581750C4semidirect
12. #19127639C4semidirect
13. #19127633C4semidirect
20. #19127548C4semidirect
202. #1352D83semidirect
205. C83#11727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249107282
#249072502
#249057822
#249054872
#249054642
#249054622
C83×#13522
#1172783