Finite Group Databasebeta

← #35314742

Subgroups — #35314742

Order 21248.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910745C211yesmaximal, characteristic
2#24907250C211yesmaximal, characteristic
3#24905778C211yesmaximal, characteristic
4#24905484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q8×Dic83C411yescharacteristic, complemented
9C2×(C22⋊D83)⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#14581706—21no—
11C22⋊C8×D83—21no—
12#19127643—21no—
13#19127628C411yescharacteristic, complemented
14#19127626C2211yescharacteristic
15#19127617—21no—
16#19127612C411yescharacteristic, complemented
17C22⋊C4×Dic83—21no—
18C22⋊C4×Dic83—21no—
19#19127548—21no—
20#19127546C411yescharacteristic, complemented
21#19127468C2211yescharacteristic
22#19127426—21no—
23#19127425C2211yescharacteristic
24#393×C83C2211yescharacteristic
25#342×C83C2211yescharacteristic
26#323×C83C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
28C23×Dic83D411yescharacteristic
29C22×C4×D83D411yescharacteristic
30C2×C8×D83—41no—
31Q8×Dic83—41no—
32Q8×Dic83—41no—
33(C22⋊D83)⋊C4—41no—
34(C22⋊D83)⋊C4—41no—
35C2×C4⋊Dic83—21no—
36C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
37C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic83—21no—
39C2×C22⋊Dic83—21no—
40C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D83)⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic83—21no—
44C2×C4×Dic83—21no—
45C2×C4×Dic83—41no—
46C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
47#14581706—24no—
48C22⋊(C83⋊C8)—21no—
49(C2×D83)⋊C8—41no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95—41no—
55C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C22×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C83—21no—
58C2×C22⋊C4×C83—21no—
59C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C83—21no—
61#95×C83—21no—
62#95×C83C2×C411yescharacteristic
63C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C22⋊D83—21no—
65C2×C22⋊D83—21no—
66C2×C22⋊D83—22no—
67C2×C22⋊D83—41no—
68C22×Dic83—21no—
69C22×Dic83—21no—
70C22×Dic83—21no—
71C22×Dic83—21no—
72C22×Dic83—42no—
73C22×Dic83—41no—
74C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D83—21no—
78C2×C4×D83—21no—
79C2×C4×D83—42no—
80C2×C83⋊C8—41no—
81C8×D83—82no—
82C4⋊Dic83—42no—
83C4⋊Dic83—41no—
84Dic83⋊C4—41no—
85C22⋊Dic83—22no—
86C22⋊Dic83—41no—
87C22⋊Dic83—41no—
88C22⋊Dic83—41no—
89(C2×D83)⋊C4—41no—
90(C2×D83)⋊C4—42no—
91(C2×D83)⋊C4—42no—
92C4×Dic83—21no—
93C4×Dic83—21no—
94C4×Dic83—42no—
95C4×Dic83—41no—
96C4×Dic83—41no—
97C4×Dic83—82no—
98C24×C83C2×D411yescharacteristic
99C2×Q8×C83—42no—
100C2×Q8×C83—41no—
101C22×C4×C83—21no—
102C22×C4×C83—21no—
103C22×C4×C83—41no—
104C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C83—41no—
107C22⋊C4×C83—22no—
108C22⋊C4×C83—41no—
109C22⋊C4×C83—42no—
110C22⋊C4×C83—41no—
111C23×C83—21no—
112C23×C83—21no—
113C23×C83—41no—
114C23×C83—41no—
115C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C83#13511yescharacteristic
117C23×C83#13511yescharacteristic
118C22×D83—21no—
119C22×D83—21no—
120C22×D83—41no—
121C22×D83—41no—
122C22×D83#10412yes—
123Q8×C83—42no—
124Q8×C83—42no—
125C2×C4×C83—22no—
126C2×C4×C83—21no—
127C2×C4×C83—21no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83—42no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—81no—
137C2×C4×C83—81no—
138C22⋊D83—42no—
139C22⋊D83—42no—
140C2×Dic83—22no—
141C2×Dic83—21no—
142C2×Dic83—21no—
143C2×Dic83—21no—
144C2×Dic83—21no—
145C2×Dic83—42no—
146C2×Dic83—41no—
147C2×Dic83—41no—
148C2×Dic83—41no—
149C2×Dic83—42no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—81no—
155C2×Dic83—81no—
156C2×Dic83—81no—
157C2×Dic83#9911yescharacteristic
158C2×Dic83#9911yescharacteristic
159C4×D83—42no—
160C4×D83—81no—
161C8×C83—81no—
162C83⋊C8—81no—
163C22×C83—21no—
164C22×C83—21no—
165C22×C83—21no—
166C22×C83—21no—
167C22×C83—41no—
168C22×C83—41no—
169C22×C83—41no—
170C22×C83—41no—
171C22×C83—81no—
172C22×C83C2×#9911yescharacteristic
173C22×C83#41611yescharacteristic
174C22×C83C2×#10411yescharacteristic
175C2×D83—22no—
176C2×D83—41no—
177C2×D83—41no—
178C2×D83—42no—
179C2×D83—81no—
180C4×C83—42no—
181C4×C83—41no—
182C4×C83—41no—
183C4×C83—81no—
184C4×C83—82no—
185Dic83—21no—
186Dic83—41no—
187Dic83—41no—
188Dic83—81no—
189Dic83—82no—
190Dic83—81no—
191Dic83#35412yes—
192#11728—831nomaximal, Sylow
193C2×C83—21no—
194C2×C83—21no—
195C2×C83—41no—
196C2×C83—41no—
197C2×C83#150111yescharacteristic
198C2×C83#212011yescharacteristic
199C2×C83C2×#35411yescharacteristic
200D83—42no—
201#2398—831no—
202C4×#99—831no—
203#1459—831no—
204#1351—831no—
205#1351D8311yescharacteristic, complemented
206#1344—831no—
207#1344—831no—
208C83#1172811yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×C4×Q8—831no—
210C2×C4×D4—831no—
211C2×#99—1661no—
212C2×C22⋊C8—1661no—
213#400—1661no—
214#397—831no—
215#397—831no—
216#394—1661no—
217#393—831no—
218#393C2×D8311yescharacteristic
219C4×C22⋊C4—1661no—
220C4×C22⋊C4—1661no—
221C4×C22⋊C4—1661no—
222#376—831no—
223#342—831no—
224#342C2×D8311yescharacteristic
225#324—1661no—
226#323—831no—
227#323C2×D8311yescharacteristic
228C22×Q8C4×D8311yescharacteristic
229C22×D4—831no—
230C23×C4—831no—
231C23×C4—831no—
232C22×C8—3321no—
233C4×Q8—3321no—
234C4×Q8—3321no—
235C4×D4—3321no—
236C4×D4—3321no—
237C2×C4⋊C4—831no—
238C2×C4⋊C4—831no—
239C2×C4⋊C4—1661no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—831no—
243C2×C22⋊C4—1661no—
244C2×C22⋊C4—1661no—
245C2×C22⋊C4—1661no—
246C2×C22⋊C4—1661no—
247C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
248C2×C42—3321no—
249C2×C42—831no—
250C2×C42—1661no—
251C2×C42—1661no—
252#99—1664no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—3321no—
255C22⋊C8—1661no—
256#95—21no—
257#95—3321no—
258#95—831no—
259#95—1661no—
260#95—1661no—
261#95—1661no—
262#95—1661no—
263#95C4×D8311yescharacteristic
264C24—831no—
265C24D4×D8311yescharacteristic
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—41no—
268C2×D4—3321no—
269C2×D4—1662no—
270C2×D4—1661no—
271C2×D4—1661no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—3322no—
276C22×C4—3321no—
277C22×C4—3322no—
278C22×C4—831no—
279C22×C4—831no—
280C22×C4—831no—
281C22×C4—1661no—
282C22×C4—1661no—
283C22×C4—1661no—
284C22×C4—1661no—
285C22×C4—1661no—
286C22×C4—1661no—
287C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
288C22×C4D4×D8311yescharacteristic
289C2×C8—41no—
290C2×C8—3321no—
291C2×C8—6642no—
292C4⋊C4—3321no—
293C4⋊C4—3321no—
294C4⋊C4—3322no—
295C22⋊C4—22no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—3322no—
300C22⋊C4—3321no—
301C22⋊C4—3322no—
302C22⋊C4—3321no—
303C22⋊C4—3321no—
304C22⋊C4—3321no—
305C22⋊C4—1662no—
306C42—3321no—
307C42—3321no—
308C42—3322no—
309C42—6642no—
310C42—1661no—
311C42—1661no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—3321no—
317C23—3321no—
318C23—832no—
319C23—1661no—
320C23—1661no—
321C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
322C23#1458181311yescharacteristic
323C23#1458181511yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—42no—
326D4—3322no—
327D4—3322no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—3322no—
342C2×C4—3322no—
343C2×C4—3321no—
344C2×C4—3321no—
345C2×C4—3321no—
346C2×C4—3322no—
347C2×C4—3321no—
348C2×C4—3321no—
349C2×C4—3321no—
350C2×C4—3321no—
351C2×C4—831no—
352C2×C4—831no—
353C2×C4—6641no—
354C2×C4—6641no—
355C2×C4—6641no—
356C2×C4—6641no—
357C2×C4—1661no—
358C2×C4—1661no—
359C2×C4—1661no—
360C2×C4—1661no—
361C2×C4—1662no—
362C8—81no—
363C8—6641no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—3322no—
374C22—3321no—
375C22—3321no—
376C22—6641no—
377C22—1662no—
378C22#99×D8311yescharacteristic
379C22#1912769611yescharacteristic
380C22#104×D8311yescharacteristic
381C4—42no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—82no—
386C4—3321no—
387C4—3321no—
388C4—832no—
389C4—6641no—
390C4—6642no—
391C4—6641no—
392C4—1661no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—41no—
396C2—41no—
397C2—3322no—
398C2#2490595311yescharacteristic
399C2#2490910111yescharacteristic
400C2#354×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1351C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D83D4
cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
hypercenter#1351D83
hypocenterC83#11728
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24905484C2semidirect
5. #24905464C2semidirect
6. #24905462C2semidirect
7. C83×#1351C2semidirect
8. C2×Q8×Dic83C4semidirect
13. #19127628C4semidirect
16. #19127612C4semidirect
20. #19127546C4semidirect
205. #1351D83semidirect
208. C83#11728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249107452
#249072502
#249057782
#249054842
#249054642
#249054622
C83×#13512
#1172883