Finite Group Databasebeta

← #35314747

Subgroups — #35314747

Order 21248.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913353C211yesmaximal, characteristic
2#24907250C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905459C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581767C411yescharacteristic, complemented
9C2×(C22⋊D83)⋊C4C2211yescharacteristic
10#19127751—21no—
11C2×#14581706—21no—
12#19127639C411yescharacteristic, complemented
13#19127619C411yescharacteristic, complemented
14#19127618—21no—
15#19127610—21no—
16#19127610C2211yescharacteristic
17#19127591—21no—
18#19127578—21no—
19#19127563C411yescharacteristic, complemented
20C22⋊C4×Dic83—21no—
21#19127468C2211yescharacteristic
22#19127425C2211yescharacteristic
23#19127424—21no—
24#399×C83C2211yescharacteristic
25#342×C83C2211yescharacteristic
26#323×C83C2211yescharacteristic
27C22×D332—21no—
28C22×D332C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D83—21no—
30C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
31C23×Dic83D411yescharacteristic
32C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
33#14581767—41no—
34#14581767—41no—
35(C22⋊D83)⋊C4—41no—
36(C22⋊D83)⋊C4—41no—
37C2×Dic83⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic83—21no—
39C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic83—41no—
46C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
47Dic83⋊C8—41no—
48#14581706—24no—
49C22⋊(C83⋊C8)—21no—
50C8×Dic83—41no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95—41no—
55C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C83—21no—
57C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C83—21no—
59C2×C22⋊C4×C83—21no—
60C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C83—21no—
62#95×C83C2×C411yescharacteristic
63C23×D83—21no—
64C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
65C2×D332—41no—
66C2×D332—42no—
67C2×D332—81no—
68C2×D332—81no—
69C2×D332—81no—
70C2×C22⋊D83—21no—
71C2×C22⋊D83—21no—
72C2×C22⋊D83—22no—
73C2×C22⋊D83—41no—
74C2×C22⋊D83—41no—
75C2×C22⋊D83—41no—
76C2×C22⋊D83—81no—
77C2×C22⋊D83—81no—
78C22×Dic83—21no—
79C22×Dic83—21no—
80C22×Dic83—21no—
81C22×Dic83—41no—
82C22×Dic83—81no—
83C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D83—21no—
87C2×C4×D83—21no—
88C2×C4×D83—81no—
89C2×C83⋊C8—41no—
90Dic83⋊C4—41no—
91C22⋊Dic83—22no—
92C22⋊Dic83—41no—
93(C2×D83)⋊C4—41no—
94(C2×D83)⋊C4—41no—
95(C2×D83)⋊C4—41no—
96(C2×D83)⋊C4—42no—
97(C2×D83)⋊C4—81no—
98(C2×D83)⋊C4—81no—
99(C2×D83)⋊C4—81no—
100C4×Dic83—21no—
101C4×Dic83—21no—
102C4×Dic83—82no—
103C24×C83C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C83—21no—
105C22×C4×C83—21no—
106C22×C4×C83—41no—
107C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C83—41no—
110C4⋊C4×C83—41no—
111C4⋊C4×C83—81no—
112C22⋊C4×C83—22no—
113C22⋊C4×C83—41no—
114C22⋊C4×C83—41no—
115C22⋊C4×C83—81no—
116C23×C83—21no—
117C23×C83—21no—
118C23×C83—41no—
119C23×C83—41no—
120C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C83#13511yescharacteristic
122C23×C83#13511yescharacteristic
123C22×D83—21no—
124C22×D83—21no—
125C22×D83—21no—
126C22×D83—41no—
127C22×D83—41no—
128C22×D83—41no—
129C22×D83—41no—
130C22×D83—41no—
131C22×D83—41no—
132C22×D83—41no—
133C22×D83—41no—
134C22×D83—41no—
135C2×C4×C83—21no—
136C2×C4×C83—21no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—42no—
140C2×C4×C83—41no—
141C2×C4×C83—41no—
142C2×C4×C83—41no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—81no—
147C2×C4×C83—81no—
148C22⋊D83—42no—
149C22⋊D83—42no—
150C22⋊D83—82no—
151C22⋊D83—82no—
152C2×Dic83—21no—
153C2×Dic83—21no—
154C2×Dic83—21no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—42no—
157C2×Dic83—41no—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—41no—
160C2×Dic83—42no—
161C2×Dic83—41no—
162C2×Dic83—81no—
163C2×Dic83—81no—
164C2×Dic83—81no—
165C2×Dic83#9911yescharacteristic
166C2×Dic83#9911yescharacteristic
167C2×Dic83#10412yes—
168D332—82no—
169D332—84no—
170C4×D83—81no—
171C4×D83—81no—
172C8×C83—81no—
173C83⋊C8—81no—
174C22×C83—21no—
175C22×C83—21no—
176C22×C83—21no—
177C22×C83—21no—
178C22×C83—41no—
179C22×C83—41no—
180C22×C83—41no—
181C22×C83—41no—
182C22×C83—81no—
183C22×C83C2×#9911yescharacteristic
184C22×C83#41611yescharacteristic
185C22×C83C2×#10411yescharacteristic
186C2×D83—41no—
187C2×D83—41no—
188C2×D83—41no—
189C2×D83—81no—
190C2×D83—81no—
191C2×D83—81no—
192C2×D83—81no—
193C2×D83—81no—
194C2×D83—81no—
195C2×D83—81no—
196C2×D83—81no—
197C2×D83—81no—
198C4×C83—41no—
199C4×C83—41no—
200C4×C83—81no—
201C4×C83—82no—
202C4×C83—81no—
203Dic83—21no—
204Dic83—21no—
205Dic83—22no—
206Dic83—41no—
207Dic83—81no—
208Dic83—82no—
209#11729—831nomaximal, Sylow
210C2×C83—21no—
211C2×C83—21no—
212C2×C83—41no—
213C2×C83—41no—
214C2×C83#150111yescharacteristic
215C2×C83#212111yescharacteristic
216C2×C83#212811yescharacteristic
217D83—81no—
218D83—161no—
219#2635—831no—
220C4×#99—831no—
221#1460—831no—
222#1352—831no—
223#1352D8311yescharacteristic, complemented
224#1343—831no—
225#1343—831no—
226C83#1172911yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×#121—831no—
228C2×C4×D4—831no—
229#431—1661no—
230C2×#99—1661no—
231#400—831no—
232#399C2×D8311yescharacteristic
233#394—831no—
234#394—1661no—
235#392—831no—
236#392—1661no—
237#388—1661no—
238#386—1661no—
239#381—831no—
240C4×C22⋊C4—1661no—
241#342—831no—
242#342C2×D8311yescharacteristic
243#323—831no—
244#323—1661no—
245#323C2×D8311yescharacteristic
246C22×D4—831no—
247C22×D4—831no—
248C22×D4—1661no—
249C22×D4—1661no—
250C23×C4—831no—
251C23×C4—831no—
252#121—3321no—
253#121—3321no—
254C4×D4—3321no—
255C4×D4—3321no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—831no—
258C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—831no—
262C2×C22⋊C4—1661no—
263C2×C22⋊C4—1661no—
264C2×C22⋊C4—1661no—
265C2×C22⋊C4—1661no—
266C2×C22⋊C4—1661no—
267C2×C22⋊C4—1661no—
268C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
269C2×C42—3321no—
270C2×C42—831no—
271C4⋊C8—3321no—
272#99—1664no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—1661no—
275C4×C8—3321no—
276#95—3321no—
277#95—831no—
278#95—1661no—
279#95—1661no—
280#95—1661no—
281#95C4×D8311yescharacteristic
282C24—831no—
283C24—1661no—
284C24D4×D8311yescharacteristic
285C2×D4—3321no—
286C2×D4—3322no—
287C2×D4—3321no—
288C2×D4—3321no—
289C2×D4—3321no—
290C2×D4—6641no—
291C2×D4—6641no—
292C2×D4—6641no—
293C2×D4—6641no—
294C2×D4—6641no—
295C2×D4—1662no—
296C2×D4—1661no—
297C2×D4—1661no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—3321no—
302C22×C4—831no—
303C22×C4—831no—
304C22×C4—831no—
305C22×C4—6641no—
306C22×C4—6641no—
307C22×C4—1661no—
308C22×C4—1661no—
309C22×C4—1661no—
310C22×C4—1661no—
311C22×C4—1661no—
312C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
313C22×C4D4×D8311yescharacteristic
314C2×C8—41no—
315C2×C8—3321no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—3321no—
319C22⋊C4—22no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—3321no—
324C22⋊C4—3321no—
325C22⋊C4—3321no—
326C22⋊C4—3322no—
327C22⋊C4—3321no—
328C22⋊C4—6641no—
329C22⋊C4—6641no—
330C22⋊C4—6641no—
331C22⋊C4—1662no—
332C42—6642no—
333C42—1661no—
334C42—1661no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—3321no—
340C23—3321no—
341C23—3321no—
342C23—3321no—
343C23—3321no—
344C23—3321no—
345C23—3321no—
346C23—3321no—
347C23—3321no—
348C23—1661no—
349C23—1661no—
350C23—1661no—
351C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
352C23#1458181311yescharacteristic
353C23#1458181511yescharacteristic
354D4—3322no—
355D4—3322no—
356D4—6642no—
357D4—6644no—
358D4—6642no—
359D4—6642no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—3322no—
374C2×C4—3321no—
375C2×C4—3322no—
376C2×C4—3321no—
377C2×C4—3321no—
378C2×C4—3321no—
379C2×C4—3321no—
380C2×C4—831no—
381C2×C4—831no—
382C2×C4—832no—
383C2×C4—6641no—
384C2×C4—6641no—
385C2×C4—6641no—
386C2×C4—6641no—
387C2×C4—6641no—
388C2×C4—1661no—
389C2×C4—1661no—
390C2×C4—1661no—
391C8—81no—
392C8—6641no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—81no—
402C22—3321no—
403C22—3321no—
404C22—3321no—
405C22—6641no—
406C22—6641no—
407C22—6641no—
408C22—6641no—
409C22—6641no—
410C22—6641no—
411C22—6641no—
412C22—6641no—
413C22—6641no—
414C22#99×D8311yescharacteristic
415C22#1912769611yescharacteristic
416C22#104×D8311yescharacteristic
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—81no—
420C4—82no—
421C4—81no—
422C4—3321no—
423C4—6641no—
424C4—6642no—
425C4—1661no—
426C4—1661no—
427C4—1662no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—41no—
431C2—41no—
432C2—13281no—
433C2—6641no—
434C2#2490595311yescharacteristic
435C2#2490910811yescharacteristic
436C2#2490913311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1352C2
socleC22×C83C2×#99
prime radical#24913353C2
cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
hypercenter#1352D83
hypocenterC83#11729
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907250C2semidirect
3. #24905782C2semidirect
4. #24905487C2semidirect
5. #24905461C2semidirect
6. #24905459C2semidirect
7. C83×#1352C2semidirect
8. C2×#14581767C4semidirect
12. #19127639C4semidirect
13. #19127619C4semidirect
19. #19127563C4semidirect
223. #1352D83semidirect
226. C83#11729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249133532
#249072502
#249057822
#249054872
#249054612
#249054592
C83×#13522
#1172983