Finite Group Databasebeta

← #35314749

Subgroups — #35314749

Order 21248.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913347C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14581707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905488C212yesmaximal, complemented
4#24905461C212yesmaximal, complemented
5C83×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581766C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14581707—21no—
8#19127640C411yescharacteristic, complemented
9#19127637C2211yescharacteristic
10#19127618C411yescharacteristic, complemented
11#19127616—21no—
12#19127610C2211yescharacteristic
13#19127609—21no—
14#19127592—21no—
15#19127580—21no—
16#19127564C411yescharacteristic, complemented
17C4×C22⋊Dic83—21no—
18#19127468C2212yes—
19C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
20#431×C83—21no—
21#323×C83—21no—
22#323×C83C2212yes—
23C22×D332C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D83—21no—
25C22×C22⋊D83—21no—
26#14581766—41no—
27#14581766—41no—
28C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
29C2×Dic83⋊C4—21no—
30C2×C22⋊Dic83—21no—
31C2×C22⋊Dic83—22no—
32C2×C22⋊Dic83—21no—
33C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
37C2×C4×Dic83—41no—
38#14581707—24no—
39C83⋊#95—21no—
40C83⋊#95—21no—
41C83⋊#95—21no—
42C83⋊#95—41no—
43C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C22×D4×C83D411yescharacteristic
46C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C83D411yescharacteristic
48C4×D4×C83—41no—
49C4×D4×C83—41no—
50C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
53C2×C42×C83D411yescharacteristic
54C4⋊C8×C83—41no—
55C22⋊C8×C83—22no—
56C4×C8×C83—41no—
57C23×D83—21no—
58C2×D332—41no—
59C2×D332—81no—
60C2×C22⋊D83—42no—
61C2×C22⋊D83—42no—
62C2×C22⋊D83—81no—
63C2×C22⋊D83—81no—
64C2×C22⋊D83—81no—
65C2×C22⋊D83—81no—
66C22×Dic83—21no—
67C22×Dic83—21no—
68C22×Dic83—21no—
69C22×Dic83—42no—
70C4⋊Dic83—41no—
71Dic83⋊C4—81no—
72C22⋊Dic83—24no—
73C22⋊Dic83—42no—
74C22⋊Dic83—81no—
75C22⋊Dic83—81no—
76(C2×D83)⋊C4—41no—
77(C2×D83)⋊C4—41no—
78(C2×D83)⋊C4—42no—
79(C2×D83)⋊C4—81no—
80(C2×D83)⋊C4—81no—
81C4×Dic83—82no—
82C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
83C24×C83C2×D411yescharacteristic
84C2×D4×C83—22no—
85C2×D4×C83—22no—
86C2×D4×C83—41no—
87C22×C4×C83—21no—
88C22×C4×C83—21no—
89C22×C4×C83—21no—
90C22×C4×C83—21no—
91C22×C4×C83—81no—
92C22×C4×C83—81no—
93C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C83—42no—
99C4⋊C4×C83—41no—
100C22⋊C4×C83—41no—
101C22⋊C4×C83—41no—
102C42×C83—21no—
103C42×C83—21no—
104C23×C83—21no—
105C23×C83—21no—
106C23×C83—21no—
107C23×C83—21no—
108C23×C83—21no—
109C23×C83—41no—
110C23×C83—41no—
111C23×C83—41no—
112C23×C83—41no—
113C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C83#13512yes—
115C22×D83—41no—
116C22×D83—41no—
117C22×D83—41no—
118C22×D83—41no—
119C22×D83—41no—
120C22×D83—41no—
121C22×D83—41no—
122D4×C83—44no—
123C2×C4×C83—21no—
124C2×C4×C83—21no—
125C2×C4×C83—21no—
126C2×C4×C83—21no—
127C2×C4×C83—21no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83—42no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—81no—
134C2×C4×C83—81no—
135C2×C4×C83—81no—
136C2×C4×C83#9911yescharacteristic
137C2×C4×C83#9911yescharacteristic
138C2×C4×C83#10412yes—
139C22⋊D83—84no—
140C22⋊D83—84no—
141C2×Dic83—41no—
142C2×Dic83—41no—
143C2×Dic83—44no—
144C2×Dic83—41no—
145C2×Dic83—41no—
146C2×Dic83—41no—
147C2×Dic83—41no—
148C2×Dic83—41no—
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—82no—
152C2×Dic83—82no—
153D332—82no—
154C8×C83—82no—
155C22×C83—21no—
156C22×C83—21no—
157C22×C83—22no—
158C22×C83—42no—
159C22×C83—41no—
160C22×C83—41no—
161C22×C83—41no—
162C22×C83—41no—
163C22×C83—41no—
164C22×C83—81no—
165C22×C83—81no—
166C22×C83—81no—
167C22×C83C2×#9911yescharacteristic
168C22×C83#41611yescharacteristic
169C22×C83C2×#10411yescharacteristic
170C2×D83—81no—
171C2×D83—81no—
172C2×D83—81no—
173C2×D83—81no—
174C2×D83—81no—
175C2×D83—81no—
176C2×D83—81no—
177C4×C83—21no—
178C4×C83—21no—
179C4×C83—22no—
180C4×C83—41no—
181C4×C83—41no—
182C4×C83—41no—
183Dic83—81no—
184Dic83—81no—
185Dic83—84no—
186Dic83—81no—
187#11729—831nomaximal, Sylow
188C2×C83—21no—
189C2×C83—21no—
190C2×C83—42no—
191C2×C83—81no—
192C2×C83#150111yescharacteristic
193C2×C83#212111yescharacteristic
194C2×C83#212811yescharacteristic
195D83—161no—
196#2635—831no—
197C4×#99—831no—
198#1460D8311yescharacteristic, complemented
199#1352—832no—
200#1343—832no—
201C83#1172911yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×#121—831no—
203C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
204#431—21no—
205C2×#99—1661no—
206#400—831no—
207#399—831no—
208#394—831no—
209#394—1661no—
210#392—831no—
211#392—1661no—
212#388—1661no—
213#386—1661no—
214#381—831no—
215C4×C22⋊C4—1661no—
216#342—832no—
217#323—21no—
218#323C2×D8312yes—
219C22×D4—831no—
220C22×D4—1661no—
221C22×D4—1661no—
222C22×D4D33211yescharacteristic
223C23×C4C4×D8311yescharacteristic
224C23×C4D33211yescharacteristic
225#121—3321no—
226#121—3321no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C2×C4⋊C4—831no—
230C2×C4⋊C4—1661no—
231C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—1661no—
233C2×C22⋊C4—1661no—
234C2×C22⋊C4—1662no—
235C2×C22⋊C4—1661no—
236C2×C22⋊C4—1661no—
237C2×C22⋊C4—1661no—
238C2×C22⋊C4—1661no—
239C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
240C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
241C2×C42—3321no—
242C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
243C4⋊C8—41no—
244#99—1664no—
245C22⋊C8—22no—
246C4×C8—41no—
247#95—3321no—
248#95—831no—
249#95—831no—
250#95—1661no—
251#95—1661no—
252#95—1661no—
253C24—1661no—
254C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
255C24C2×D33211yescharacteristic
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—3321no—
260C2×D4—3322no—
261C2×D4—3322no—
262C2×D4—6641no—
263C2×D4—6641no—
264C2×D4—6641no—
265C2×D4—6641no—
266C2×D4—6641no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—3322no—
274C22×C4—1661no—
275C22×C4—1661no—
276C22×C4—1661no—
277C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
278C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
279C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
280C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
282C2×C8—42no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—3321no—
285C4⋊C4—6641no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—3322no—
289C22⋊C4—3321no—
290C22⋊C4—3321no—
291C22⋊C4—3322no—
292C22⋊C4—6641no—
293C22⋊C4—6641no—
294C22⋊C4—6641no—
295C22⋊C4—6641no—
296C22⋊C4—1664no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—6642no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—3321no—
310C23—3321no—
311C23—3321no—
312C23—3321no—
313C23—3321no—
314C23—3321no—
315C23—3321no—
316C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
317C23#1458181412yes—
318D4—44no—
319D4—6642no—
320D4—6644no—
321D4—6644no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—3324no—
336C2×C4—3321no—
337C2×C4—3321no—
338C2×C4—3321no—
339C2×C4—3321no—
340C2×C4—3321no—
341C2×C4—3321no—
342C2×C4—3321no—
343C2×C4—3321no—
344C2×C4—3321no—
345C2×C4—6642no—
346C2×C4—6642no—
347C2×C4#1458170611yescharacteristic
348C2×C4#1458170611yescharacteristic
349C2×C4#1458171812yes—
350C8—82no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—22no—
354C22—42no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—6641no—
364C22—6641no—
365C22—6641no—
366C22—6641no—
367C22—6641no—
368C22—6641no—
369C22—6641no—
370C22C2×#1458170611yescharacteristic
371C22#1912769811yescharacteristic
372C22C2×#1458171811yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—22no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—6641no—
380C4—6641no—
381C4—6644no—
382C4—6641no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—42no—
386C2—81no—
387C2—13281no—
388C2#2490595511yescharacteristic
389C2#2490911011yescharacteristic
390C2#2490913411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581706
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1460C2
socleC22×C83C2×#99
prime radical#24913347C2
cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
hypercenter#1460D83
hypocenterC83#11729
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14581707C2semidirect
3. #24905488C2semidirect
4. #24905461C2semidirect
5. C83×#1460C2semidirect
6. C2×#14581766C4semidirect
8. #19127640C4semidirect
10. #19127618C4semidirect
16. #19127564C4semidirect
198. #1460D83semidirect
201. C83#11729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249133472
C4×#145817072
#249054882
#249054612
C83×#14602
#1172983