Finite Group Databasebeta

← #35314752

Subgroups — #35314752

Order 21248.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913321C211yesmaximal, characteristic
2#24907250C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905459C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581781C411yescharacteristic, complemented
9C2×(C22⋊D83)⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#14581706—21no—
11C22⋊C8×D83—21no—
12#19127630—21no—
13#19127612C411yescharacteristic, complemented
14#19127611C411yescharacteristic, complemented
15#19127610—21no—
16#19127610C2211yescharacteristic
17#19127579—21no—
18#19127578—21no—
19#19127568C411yescharacteristic, complemented
20C22⋊C4×Dic83—21no—
21#19127468C2211yescharacteristic
22#19127426—21no—
23#19127425C2211yescharacteristic
24#393×C83C2211yescharacteristic
25#342×C83C2211yescharacteristic
26#323×C83C2211yescharacteristic
27C22×D332—21no—
28C22×D332C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D83—21no—
30C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
31C23×Dic83D411yescharacteristic
32C22×C4×D83D411yescharacteristic
33C2×C8×D83—41no—
34#14581781—41no—
35#14581781—41no—
36(C22⋊D83)⋊C4—41no—
37(C22⋊D83)⋊C4—41no—
38C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic83—21no—
40C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D83)⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic83—41no—
47C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
48#14581706—24no—
49C22⋊(C83⋊C8)—21no—
50(C2×D83)⋊C8—41no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95—41no—
55C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C22×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C83—21no—
58C2×C22⋊C4×C83—21no—
59C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C83—21no—
61#95×C83—21no—
62#95×C83C2×C411yescharacteristic
63C23×D83—21no—
64C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
65C2×D332—41no—
66C2×D332—42no—
67C2×D332—81no—
68C2×D332—81no—
69C2×D332—81no—
70C2×C22⋊D83—21no—
71C2×C22⋊D83—21no—
72C2×C22⋊D83—22no—
73C2×C22⋊D83—41no—
74C2×C22⋊D83—41no—
75C2×C22⋊D83—41no—
76C2×C22⋊D83—81no—
77C2×C22⋊D83—81no—
78C22×Dic83—21no—
79C22×Dic83—21no—
80C22×Dic83—21no—
81C22×Dic83—41no—
82C22×Dic83—81no—
83C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D83—21no—
87C2×C4×D83—21no—
88C2×C4×D83—81no—
89C2×C83⋊C8—41no—
90C8×D83—82no—
91Dic83⋊C4—41no—
92C22⋊Dic83—22no—
93C22⋊Dic83—41no—
94(C2×D83)⋊C4—41no—
95(C2×D83)⋊C4—42no—
96(C2×D83)⋊C4—41no—
97(C2×D83)⋊C4—41no—
98(C2×D83)⋊C4—81no—
99(C2×D83)⋊C4—81no—
100(C2×D83)⋊C4—81no—
101C4×Dic83—21no—
102C4×Dic83—21no—
103C4×Dic83—82no—
104C24×C83C2×D411yescharacteristic
105C2×Q8×C83—41no—
106C2×Q8×C83—81no—
107C22×C4×C83—21no—
108C22×C4×C83—21no—
109C22×C4×C83—41no—
110C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C83—41no—
113C22⋊C4×C83—22no—
114C22⋊C4×C83—41no—
115C22⋊C4×C83—41no—
116C22⋊C4×C83—81no—
117C23×C83—21no—
118C23×C83—21no—
119C23×C83—41no—
120C23×C83—41no—
121C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C83#13511yescharacteristic
123C23×C83#13511yescharacteristic
124C22×D83—21no—
125C22×D83—21no—
126C22×D83—41no—
127C22×D83—41no—
128C22×D83—41no—
129C22×D83—41no—
130C22×D83—41no—
131C22×D83—41no—
132C22×D83—41no—
133C22×D83—41no—
134C22×D83—41no—
135C22×D83#10412yes—
136Q8×C83—82no—
137C2×C4×C83—21no—
138C2×C4×C83—21no—
139C2×C4×C83—41no—
140C2×C4×C83—41no—
141C2×C4×C83—42no—
142C2×C4×C83—41no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—81no—
149C2×C4×C83—81no—
150C22⋊D83—42no—
151C22⋊D83—42no—
152C22⋊D83—82no—
153C22⋊D83—82no—
154C2×Dic83—21no—
155C2×Dic83—21no—
156C2×Dic83—21no—
157C2×Dic83—21no—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—42no—
160C2×Dic83—41no—
161C2×Dic83—41no—
162C2×Dic83—41no—
163C2×Dic83—42no—
164C2×Dic83—41no—
165C2×Dic83—81no—
166C2×Dic83—81no—
167C2×Dic83—81no—
168C2×Dic83#9911yescharacteristic
169C2×Dic83#9911yescharacteristic
170D332—82no—
171D332—84no—
172C4×D83—42no—
173C4×D83—81no—
174C8×C83—81no—
175C83⋊C8—81no—
176C22×C83—21no—
177C22×C83—21no—
178C22×C83—21no—
179C22×C83—21no—
180C22×C83—41no—
181C22×C83—41no—
182C22×C83—41no—
183C22×C83—41no—
184C22×C83—81no—
185C22×C83C2×#9911yescharacteristic
186C22×C83#41611yescharacteristic
187C22×C83C2×#10411yescharacteristic
188C2×D83—22no—
189C2×D83—41no—
190C2×D83—41no—
191C2×D83—42no—
192C2×D83—81no—
193C2×D83—81no—
194C2×D83—81no—
195C2×D83—81no—
196C2×D83—81no—
197C2×D83—81no—
198C2×D83—81no—
199C2×D83—81no—
200C4×C83—41no—
201C4×C83—41no—
202C4×C83—81no—
203C4×C83—82no—
204C4×C83—81no—
205Dic83—21no—
206Dic83—21no—
207Dic83—41no—
208Dic83—41no—
209Dic83—81no—
210Dic83—82no—
211#11730—831nomaximal, Sylow
212C2×C83—21no—
213C2×C83—21no—
214C2×C83—41no—
215C2×C83—41no—
216C2×C83#150111yescharacteristic
217C2×C83#212211yescharacteristic
218C2×C83#212711yescharacteristic
219D83—42no—
220D83—161no—
221#2631—831no—
222C4×#99—831no—
223#1459—831no—
224#1351—831no—
225#1351D8311yescharacteristic, complemented
226#1343—831no—
227#1343—831no—
228C83#1173011yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×#124—831no—
230C2×C4×D4—831no—
231C2×#99—1661no—
232C2×C22⋊C8—1661no—
233#397—1661no—
234#393—831no—
235#393C2×D8311yescharacteristic
236#392—831no—
237#392—831no—
238#392—1661no—
239#386—1661no—
240#386—1661no—
241#383—831no—
242C4×C22⋊C4—1661no—
243#342—831no—
244#342C2×D8311yescharacteristic
245#324—1661no—
246#323—831no—
247#323C2×D8311yescharacteristic
248C22×Q8C4×D8311yescharacteristic
249C22×D4—831no—
250C22×D4—831no—
251C22×D4—1661no—
252C22×D4—1661no—
253C23×C4—831no—
254C23×C4—831no—
255C22×C8—3321no—
256#124—3321no—
257#124—3321no—
258C4×D4—3321no—
259C4×D4—3321no—
260C2×C4⋊C4—831no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—831no—
264C2×C22⋊C4—1661no—
265C2×C22⋊C4—1661no—
266C2×C22⋊C4—1661no—
267C2×C22⋊C4—1661no—
268C2×C22⋊C4—1661no—
269C2×C22⋊C4—1661no—
270C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
271C2×C42—3321no—
272C2×C42—831no—
273#99—1664no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—3321no—
276C22⋊C8—1661no—
277#95—21no—
278#95—3321no—
279#95—831no—
280#95—1661no—
281#95—1661no—
282#95—1661no—
283#95C4×D8311yescharacteristic
284C24—831no—
285C24—1661no—
286C24D4×D8311yescharacteristic
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—81no—
289C2×D4—3321no—
290C2×D4—3322no—
291C2×D4—3321no—
292C2×D4—3321no—
293C2×D4—3321no—
294C2×D4—6641no—
295C2×D4—6641no—
296C2×D4—6641no—
297C2×D4—6641no—
298C2×D4—6641no—
299C2×D4—1662no—
300C2×D4—1661no—
301C2×D4—1661no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—3321no—
306C22×C4—831no—
307C22×C4—831no—
308C22×C4—831no—
309C22×C4—6641no—
310C22×C4—6641no—
311C22×C4—1661no—
312C22×C4—1661no—
313C22×C4—1661no—
314C22×C4—1661no—
315C22×C4—1661no—
316C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
317C22×C4D4×D8311yescharacteristic
318C2×C8—41no—
319C2×C8—3321no—
320C2×C8—6642no—
321C4⋊C4—3321no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—3321no—
327C22⋊C4—3321no—
328C22⋊C4—3321no—
329C22⋊C4—3322no—
330C22⋊C4—3321no—
331C22⋊C4—6641no—
332C22⋊C4—6641no—
333C22⋊C4—6641no—
334C22⋊C4—1662no—
335C42—6642no—
336C42—1661no—
337C42—1661no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—3321no—
343C23—3321no—
344C23—3321no—
345C23—3321no—
346C23—3321no—
347C23—3321no—
348C23—3321no—
349C23—3321no—
350C23—3321no—
351C23—832no—
352C23—1661no—
353C23—1661no—
354C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
355C23#1458181311yescharacteristic
356C23#1458181511yescharacteristic
357Q8—82no—
358D4—3322no—
359D4—3322no—
360D4—6642no—
361D4—6644no—
362D4—6642no—
363D4—6642no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—3322no—
378C2×C4—3322no—
379C2×C4—3321no—
380C2×C4—3322no—
381C2×C4—3321no—
382C2×C4—3321no—
383C2×C4—3321no—
384C2×C4—3321no—
385C2×C4—831no—
386C2×C4—831no—
387C2×C4—6641no—
388C2×C4—6641no—
389C2×C4—6641no—
390C2×C4—6641no—
391C2×C4—1661no—
392C2×C4—1661no—
393C2×C4—1661no—
394C2×C4—1661no—
395C8—81no—
396C8—6641no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—3322no—
407C22—3321no—
408C22—3321no—
409C22—6641no—
410C22—6641no—
411C22—6641no—
412C22—6641no—
413C22—6641no—
414C22—6641no—
415C22—6641no—
416C22—6641no—
417C22—1662no—
418C22#99×D8311yescharacteristic
419C22#1912769611yescharacteristic
420C22#104×D8311yescharacteristic
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—81no—
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4—3321no—
427C4—3321no—
428C4—6641no—
429C4—6642no—
430C4—1661no—
431C4—1661no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—41no—
435C2—41no—
436C2—13281no—
437C2—3322no—
438C2#2490595311yescharacteristic
439C2#2490911111yescharacteristic
440C2#2490913111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1351C2
socleC22×C83C2×#99
prime radical#24913321C2
cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
hypercenter#1351D83
hypocenterC83#11730
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907250C2semidirect
3. #24905778C2semidirect
4. #24905484C2semidirect
5. #24905461C2semidirect
6. #24905459C2semidirect
7. C83×#1351C2semidirect
8. C2×#14581781C4semidirect
13. #19127612C4semidirect
14. #19127611C4semidirect
19. #19127568C4semidirect
225. #1351D83semidirect
228. C83#11730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249133212
#249072502
#249057782
#249054842
#249054612
#249054592
C83×#13512
#1173083