Finite Group Databasebeta

← #35314769

Subgroups — #35314769

Order 21248.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910678C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14581709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905494C212yesmaximal, complemented
4#24905467C212yesmaximal, complemented
5C83×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#13050590C411yescharacteristic
7C2×C4×C22⋊D83—21no—
8C2×#14581709—21no—
9C4×#13050574—21no—
10#19127621C2211yescharacteristic
11#19127618C2211yescharacteristic
12#19127616—21no—
13#19127613C411yescharacteristic
14#19127610C411yescharacteristic
15#19127609—21no—
16C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
17C4×C22⋊Dic83C411yescharacteristic
18#19127470C2212yes—
19C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C8×C83—21no—
21#324×C83C2212yes—
22#323×C83—21no—
23C2×#13050590—41no—
24C2×#13050590—41no—
25C2×#13050590—44no—
26C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
27C22×D332C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D83—21no—
29C22×C22⋊D83—21no—
30C22×C4×D83—21no—
31C2×#13050574—22no—
32C4×C22⋊D83—44no—
33C2×Dic83⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic83—21no—
35C2×C22⋊Dic83—21no—
36C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic83—21no—
40#14581709—24no—
41#14581703—41no—
42C4×C83⋊C8—41no—
43C83⋊#95—21no—
44C83⋊#95—21no—
45C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
46C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
47C22×D4×C83D411yescharacteristic
48C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C83D411yescharacteristic
50C22×C8×C83—41no—
51C4×D4×C83—41no—
52C4×D4×C83—41no—
53C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
56C2×C42×C83D411yescharacteristic
57C22⋊C8×C83—22no—
58C22⋊C8×C83—41no—
59C23×D83—21no—
60#13050590—44no—
61#13050590—44no—
62#13050590—44no—
63#13050590—44no—
64C2×Dic166—41no—
65C2×Dic166—42no—
66C2×D332—41no—
67C2×D332—42no—
68C2×C22⋊D83—42no—
69C2×C22⋊D83—42no—
70C2×C22⋊D83—42no—
71C2×C22⋊D83—42no—
72C2×C22⋊D83—42no—
73C2×C22⋊D83—42no—
74C22×Dic83—21no—
75C22×Dic83—21no—
76C22×Dic83—21no—
77C2×C4×D83—24no—
78C2×C4×D83—42no—
79C2×C4×D83—41no—
80C2×C4×D83—41no—
81#13050574—24no—
82#13050574—42no—
83C2×C83⋊C8—42no—
84Dic83⋊C4—42no—
85C22⋊Dic83—42no—
86C22⋊Dic83—42no—
87(C2×D83)⋊C4—42no—
88(C2×D83)⋊C4—42no—
89(C2×D83)⋊C4—42no—
90C4×Dic83—42no—
91C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
92C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
93C2×D4×C83—22no—
94C2×D4×C83—22no—
95C2×D4×C83—41no—
96C22×C4×C83—21no—
97C22×C4×C83—21no—
98C22×C4×C83—21no—
99C22×C4×C83—21no—
100C22×C4×C83—42no—
101C22×C4×C83—42no—
102C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C83—42no—
108C2×C8×C83—82no—
109C4⋊C4×C83—41no—
110C22⋊C4×C83—41no—
111C22⋊C4×C83—41no—
112C42×C83—21no—
113C42×C83—21no—
114C23×C83—21no—
115C23×C83—21no—
116C23×C83—21no—
117C23×C83—21no—
118C23×C83—21no—
119C23×C83—41no—
120C23×C83—41no—
121C23×C83—41no—
122C23×C83—41no—
123C23×C83#10412yes—
124C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D83—22no—
126C22×D83—41no—
127C22×D83—41no—
128C22×D83—41no—
129C22×D83—41no—
130C22×D83—41no—
131C22×D83—41no—
132D4×C83—44no—
133C2×C4×C83—21no—
134C2×C4×C83—21no—
135C2×C4×C83—22no—
136C2×C4×C83—21no—
137C2×C4×C83—21no—
138C2×C4×C83—21no—
139C2×C4×C83—42no—
140C2×C4×C83—42no—
141C2×C4×C83—42no—
142C2×C4×C83—41no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—81no—
146C2×C4×C83#9911yescharacteristic
147C2×C4×C83#9911yescharacteristic
148C2×C4×C83#13512yes—
149C22⋊D83—48no—
150C22⋊D83—48no—
151C2×Dic83—22no—
152C2×Dic83—22no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—41no—
157C2×Dic83—41no—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—41no—
160D332—42no—
161D332—42no—
162C4×D83—44no—
163C4×D83—44no—
164Dic166—42no—
165Dic166—42no—
166C8×C83—82no—
167C83⋊C8—44no—
168C22×C83—21no—
169C22×C83—21no—
170C22×C83—22no—
171C22×C83—42no—
172C22×C83—41no—
173C22×C83—41no—
174C22×C83—41no—
175C22×C83—41no—
176C22×C83—41no—
177C22×C83—81no—
178C22×C83—81no—
179C22×C83—81no—
180C22×C83C2×#9911yescharacteristic
181C22×C83#41611yescharacteristic
182C22×C83C2×#10411yescharacteristic
183C2×D83—42no—
184C2×D83—42no—
185C2×D83—42no—
186C2×D83—81no—
187C2×D83—81no—
188C2×D83—81no—
189C2×D83—81no—
190C4×C83—21no—
191C4×C83—22no—
192C4×C83—41no—
193C4×C83—41no—
194C4×C83—41no—
195C4×C83AΣL(1,𝔽16)12yes—
196Dic83—42no—
197Dic83—42no—
198Dic83—81no—
199#11733—831nomaximal, Sylow
200C2×C83—21no—
201C2×C83—21no—
202C2×C83—42no—
203C2×C83—81no—
204C2×C83#150111yescharacteristic
205C2×C83C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
206C2×C83#213211yescharacteristic
207D83—82no—
208#2388—831no—
209C4×#100—831no—
210#1459D8311yescharacteristic, complemented
211#1354—832no—
212#1345—832no—
213C83#1173311yescharacteristic, complemented, Sylow
214C22×#41—831no—
215C2×C4×D4—1661no—
216C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
217C2×#100—1661no—
218C2×C22⋊C8—21no—
219C4×M16—1661no—
220#395—831no—
221#394—831no—
222#394—1661no—
223#393—831no—
224#392—831no—
225#392—1661no—
226C4×C22⋊C4—831no—
227C4×C22⋊C4—1661no—
228#343—832no—
229#324C2×D8312yes—
230#323—21no—
231C2×#41—3321no—
232C2×#41—3321no—
233C2×#41—3324no—
234C22×Q8—831no—
235C22×D4—831no—
236C22×D4—1661no—
237C22×D4—1661no—
238C22×D4D33211yescharacteristic
239C23×C4—1661no—
240C23×C4C4×D8311yescharacteristic
241C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
242C2×M16—1662no—
243C22×C8—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—3324no—
247C2×C4⋊C4—1661no—
248C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—1661no—
250C2×C22⋊C4—1661no—
251C2×C22⋊C4—1661no—
252C2×C22⋊C4—1661no—
253C2×C22⋊C4—1661no—
254C2×C22⋊C4C4×D8311yescharacteristic
255C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
256C2×C42—1661no—
257C2×C42D33211yescharacteristic
258#100—1664no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—41no—
261#97—3321no—
262C4×C8—3321no—
263#95—831no—
264#95—831no—
265#95—1661no—
266#95—1661no—
267C24—1661no—
268C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
269C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
270#41—3324no—
271#41—3324no—
272#41—3324no—
273#41—3324no—
274C2×Q8—3321no—
275C2×Q8—3322no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—3321no—
280C2×D4—3322no—
281C2×D4—3322no—
282C2×D4—3322no—
283C2×D4—3322no—
284C2×D4—3322no—
285C2×D4—3322no—
286C2×D4—3322no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—3322no—
294C22×C4—3321no—
295C22×C4—3321no—
296C22×C4—1664no—
297C22×C4—1661no—
298C22×C4—1661no—
299C22×C4—1661no—
300C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
301C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
302C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
304C22×C4C2×D33211yescharacteristic
305M16—3322no—
306M16—1664no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—82no—
309C2×C8—3322no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—3322no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—3322no—
315C22⋊C4—3322no—
316C22⋊C4—3322no—
317C22⋊C4—3322no—
318C22⋊C4—3322no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—3322no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—3321no—
332C23—3321no—
333C23—3321no—
334C23—3321no—
335C23—3321no—
336C23—3321no—
337C23—1662no—
338C23#1458171812yes—
339C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
340Q8—3322no—
341Q8—3322no—
342D4—44no—
343D4—3322no—
344D4—3322no—
345D4—3328no—
346D4—3328no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—3324no—
361C2×C4—3321no—
362C2×C4—3321no—
363C2×C4—3321no—
364C2×C4—3321no—
365C2×C4—3324no—
366C2×C4—3321no—
367C2×C4—3321no—
368C2×C4—3321no—
369C2×C4—1662no—
370C2×C4—1662no—
371C2×C4#1458170611yescharacteristic
372C2×C4#1458170611yescharacteristic
373C2×C4#1458181412yes—
374C8—82no—
375C8—3324no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—22no—
379C22—42no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—3322no—
389C22—3322no—
390C22—3322no—
391C22—6641no—
392C22—6641no—
393C22—6641no—
394C22—6641no—
395C22C2×#1458170611yescharacteristic
396C22#1912769811yescharacteristic
397C22C2×#1458171811yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—22no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—3322no—
404C4—3322no—
405C4—6641no—
406C4#1912748712yes—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—42no—
410C2—81no—
411C2—6642no—
412C2#2490595511yescharacteristic
413C2C2×#1912748711yescharacteristic
414C2#2490914611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581706
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1459C2
socleC22×C83C2×#99
prime radical#24910678C2
cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
hypercenter#1459D83
hypocenterC83#11733
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14581709C2semidirect
3. #24905494C2semidirect
4. #24905467C2semidirect
5. C83×#1459C2semidirect
210. #1459D83semidirect
213. C83#11733semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249106782
C4×#145817092
#249054942
#249054672
C83×#14592
#1173383