Finite Group Databasebeta

← #35314770

Subgroups — #35314770

Order 21248.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910751C211yesmaximal, characteristic
2#24907258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905466C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1345C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581757C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic83C411yescharacteristic
10#19127751—21no—
11C2×#14581710—21no—
12M16×Dic83—21no—
13#19127641C411yescharacteristic
14#19127640C2211yescharacteristic
15#19127629—21no—
16#19127615C411yescharacteristic
17#19127613—21no—
18C22⋊C4×Dic83—21no—
19C22⋊C4×Dic83—21no—
20#19127546C411yescharacteristic
21#19127470C2211yescharacteristic
22#19127427C2211yescharacteristic
23#19127426—21no—
24#394×C83C2211yescharacteristic
25#343×C83C2211yescharacteristic
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166D411yescharacteristic
28C23×Dic83—21no—
29C2×#13050574—21no—
30#14581757—41no—
31#14581757—41no—
32D4×Dic83—41no—
33D4×Dic83—41no—
34C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
35C2×Dic83⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic83—21no—
38C2×C22⋊Dic83—21no—
39C2×C22⋊Dic83—21no—
40C2×C4×Dic83—21no—
41C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
44Dic83⋊C8—41no—
45#14581710—24no—
46C22⋊(C83⋊C8)—21no—
47#14581702—41no—
48C8×Dic83—41no—
49C8×Dic83—41no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C83—21no—
58C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C83—21no—
60C2×C22⋊C4×C83—21no—
61C22⋊C8×C83—21no—
62#95×C83C2×C411yescharacteristic
63C2×Dic166—21no—
64C2×Dic166—21no—
65C2×Dic166—22no—
66C2×Dic166—41no—
67C22×Dic83—21no—
68C22×Dic83—21no—
69C22×Dic83—42no—
70C22×Dic83—42no—
71C22×Dic83—41no—
72C22×Dic83—41no—
73C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
77#13050574—22no—
78#13050574—41no—
79C2×C83⋊C8—41no—
80C2×C83⋊C8—41no—
81C4⋊Dic83—41no—
82Dic83⋊C4—41no—
83Dic83⋊C4—41no—
84C22⋊Dic83—42no—
85C22⋊Dic83—42no—
86C22⋊Dic83—42no—
87C4×Dic83—21no—
88C4×Dic83—21no—
89C4×Dic83—21no—
90C4×Dic83—21no—
91C4×Dic83—21no—
92C4×Dic83—21no—
93C4×Dic83—42no—
94C24×C83—21no—
95C2×D4×C83—41no—
96C2×D4×C83—42no—
97C22×C4×C83—21no—
98C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
101M16×C83—22no—
102M16×C83—41no—
103C2×C8×C83—41no—
104C2×C8×C83—41no—
105C4⋊C4×C83—41no—
106C22⋊C4×C83—42no—
107C22⋊C4×C83—41no—
108C22⋊C4×C83—41no—
109C23×C83—22no—
110C23×C83—41no—
111C23×C83—41no—
112C23×C83—41no—
113C23×C83—41no—
114C23×C83—41no—
115C23×C83—41no—
116C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
117D4×C83—42no—
118D4×C83—42no—
119C2×C4×C83—21no—
120C2×C4×C83—21no—
121C2×C4×C83—21no—
122C2×C4×C83—21no—
123C2×C4×C83—41no—
124C2×C4×C83—41no—
125C2×C4×C83—41no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83#13511yescharacteristic
129C2×C4×C83#13511yescharacteristic
130C2×Dic83—21no—
131C2×Dic83—21no—
132C2×Dic83—22no—
133C2×Dic83—21no—
134C2×Dic83—21no—
135C2×Dic83—21no—
136C2×Dic83—21no—
137C2×Dic83—41no—
138C2×Dic83—41no—
139C2×Dic83—41no—
140C2×Dic83—41no—
141C2×Dic83—41no—
142C2×Dic83—41no—
143C2×Dic83—41no—
144C2×Dic83—82no—
145C2×Dic83—82no—
146C2×Dic83#9911yescharacteristic
147C2×Dic83#9911yescharacteristic
148C2×Dic83#10412yes—
149Dic166—42no—
150Dic166—42no—
151C8×C83—42no—
152C8×C83—81no—
153C83⋊C8—42no—
154C83⋊C8—81no—
155C22×C83—21no—
156C22×C83—21no—
157C22×C83—42no—
158C22×C83—42no—
159C22×C83—42no—
160C22×C83—81no—
161C22×C83—81no—
162C22×C83—81no—
163C22×C83—81no—
164C22×C83C2×#9911yescharacteristic
165C22×C83#41611yescharacteristic
166C22×C83C2×#10411yescharacteristic
167C4×C83—21no—
168C4×C83—21no—
169C4×C83—41no—
170C4×C83—41no—
171C4×C83—81no—
172Dic83—21no—
173Dic83—22no—
174Dic83—41no—
175Dic83—41no—
176Dic83—81no—
177Dic83—81no—
178Dic83#35512yes—
179#11734—831nomaximal, Sylow
180C2×C83—21no—
181C2×C83—21no—
182C2×C83—82no—
183C2×C83#150111yescharacteristic
184C2×C83#212011yescharacteristic
185C2×C83C2×#35511yescharacteristic
186#2398—831no—
187C4×#101—831no—
188#1461—831no—
189#1353—831no—
190#1353—831no—
191#1345—831no—
192#1345D8311yescharacteristic
193C83#1173411yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×C4×Q8—831no—
195C2×C4×D4—831no—
196#431—1661no—
197C2×#101—1661no—
198C4×M16—1661no—
199#400—831no—
200#400—831no—
201#397—1661no—
202#394—831no—
203#394C2×D8311yescharacteristic
204#393—1661no—
205C4×C22⋊C4—1661no—
206C4×C22⋊C4—1661no—
207#376—831no—
208#343—831no—
209#343C2×D8311yescharacteristic
210#324—831no—
211#324—1661no—
212#324C2×D8311yescharacteristic
213C22×Q8—831no—
214C22×D4C4×D8311yescharacteristic
215C23×C4—1661no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—1661no—
218C4×Q8—3321no—
219C4×Q8—3321no—
220C4×D4—3321no—
221C4×D4—3321no—
222C2×C4⋊C4—831no—
223C2×C4⋊C4—831no—
224C2×C4⋊C4—831no—
225C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—1661no—
229C2×C22⋊C4—1661no—
230C2×C22⋊C4—1661no—
231C2×C42—831no—
232C2×C42—831no—
233C2×C42—831no—
234C2×C42—1661no—
235C4⋊C8—3321no—
236#101—1664no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—1661no—
239#97—3321no—
240C4×C8—3321no—
241C4×C8—3321no—
242#95—831no—
243#95—1661no—
244#95—1661no—
245#95—1661no—
246#95—1661no—
247#95—1661no—
248#95C4×D8311yescharacteristic
249C24—21no—
250C2×Q8—3321no—
251C2×Q8—1662no—
252C2×Q8—1661no—
253C2×Q8—1661no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—3321no—
258C22×C4—3321no—
259C22×C4—3322no—
260C22×C4—3322no—
261C22×C4—831no—
262C22×C4—831no—
263C22×C4—831no—
264C22×C4—831no—
265C22×C4—1661no—
266C22×C4—1661no—
267C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
268C22×C4D4×D8311yescharacteristic
269C22×C4D4×D8311yescharacteristic
270M16—22no—
271M16—41no—
272M16—3321no—
273M16—1662no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—3321no—
277C2×C8—3321no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—3321no—
280C4⋊C4—3321no—
281C4⋊C4—3321no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—3322no—
286C22⋊C4—3322no—
287C22⋊C4—3322no—
288C42—3322no—
289C42—1661no—
290C42—1661no—
291C42—1661no—
292C42—1661no—
293C42—1661no—
294C42—1661no—
295C23—22no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
303Q8—3322no—
304Q8—3322no—
305D4—42no—
306D4—42no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—3321no—
317C2×C4—3321no—
318C2×C4—3321no—
319C2×C4—3321no—
320C2×C4—3321no—
321C2×C4—3321no—
322C2×C4—3321no—
323C2×C4—831no—
324C2×C4—831no—
325C2×C4—832no—
326C2×C4—6642no—
327C2×C4—6642no—
328C2×C4—1661no—
329C2×C4—1661no—
330C2×C4—1661no—
331C2×C4—1661no—
332C2×C4—1662no—
333C2×C4—1661no—
334C2×C4—1661no—
335C2×C4#1458181111yescharacteristic
336C2×C4#1458181311yescharacteristic
337C8—42no—
338C8—81no—
339C8—3322no—
340C8—6641no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22#99×D8311yescharacteristic
351C22#1912769411yescharacteristic
352C22#104×D8311yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—81no—
358C4—3321no—
359C4—3321no—
360C4—832no—
361C4—6641no—
362C4—6641no—
363C4—1661no—
364C4—1662no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—82no—
368C2#2490595111yescharacteristic
369C2#2490910111yescharacteristic
370C2#355×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1345C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC22×D4×C83C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
hypercenter#1345D83
hypocenterC83#11734
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907258C2semidirect
3. #24905785C2semidirect
4. #24905491C2semidirect
5. #24905489C2semidirect
193. C83#11734semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249107512
#249072582
#249057852
#249054912
#249054892
#249054662
C83×#13452
#1173483