Finite Group Databasebeta

← #35314780

Subgroups — #35314780

Order 21248.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910755C211yesmaximal, characteristic
2#24907258C211yesmaximal, characteristic
3#24905785C211yesmaximal, characteristic
4#24905494C211yesmaximal, characteristic
5#24905492C211yesmaximal, characteristic
6#24905469C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1346C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581757C411yescharacteristic
9C2×#14581757C2211yescharacteristic
10#19127751—21no—
11C2×#14581710—21no—
12M16×Dic83—21no—
13#19127635—21no—
14#19127632C411yescharacteristic
15#19127622C411yescharacteristic
16#19127621—21no—
17#19127621C2211yescharacteristic
18C4⋊C4×Dic83—21no—
19#19127552—21no—
20#19127546C411yescharacteristic
21#19127470C2211yescharacteristic
22#19127427C2211yescharacteristic
23#19127426—21no—
24#398×C83C2211yescharacteristic
25#343×C83C2211yescharacteristic
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic166D411yescharacteristic
29C2×#13050574—21no—
30#14581757—41no—
31#14581757—41no—
32#14581757—41no—
33#14581757—41no—
34C2×C4⋊Dic83—21no—
35C2×Dic83⋊C4—21no—
36C2×Dic83⋊C4—21no—
37C2×Dic83⋊C4—21no—
38C2×Dic83⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic83—21no—
41C2×C4×Dic83—21no—
42C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
45Dic83⋊C8—41no—
46#14581710—24no—
47C22⋊(C83⋊C8)—21no—
48#14581702—41no—
49C8×Dic83—41no—
50C8×Dic83—41no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C83—21no—
57C2×C4⋊C4×C83—21no—
58C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C83—21no—
61#95×C83—21no—
62#95×C83C2×C411yescharacteristic
63C2×Dic166—21no—
64C2×Dic166—21no—
65C2×Dic166—22no—
66C2×Dic166—41no—
67C2×Dic166—41no—
68C2×Dic166—42no—
69C22×Dic83—21no—
70C22×Dic83—21no—
71C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
75#13050574—22no—
76#13050574—41no—
77C2×C83⋊C8—41no—
78C2×C83⋊C8—41no—
79C4⋊Dic83—42no—
80Dic83⋊C4—41no—
81Dic83⋊C4—41no—
82Dic83⋊C4—42no—
83Dic83⋊C4—42no—
84Dic83⋊C4—42no—
85C4×Dic83—24no—
86C4×Dic83—21no—
87C4×Dic83—21no—
88C4×Dic83—21no—
89C4×Dic83—21no—
90C4×Dic83—21no—
91C4×Dic83—21no—
92C4×Dic83—41no—
93C4×Dic83—41no—
94C22×C4×C83—21no—
95C22×C4×C83—21no—
96C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
99M16×C83—22no—
100M16×C83—41no—
101C2×C8×C83—41no—
102C2×C8×C83—41no—
103C4⋊C4×C83—41no—
104C4⋊C4×C83—41no—
105C4⋊C4×C83—41no—
106C4⋊C4×C83—41no—
107C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×C83—21no—
109C2×C4×C83—21no—
110C2×C4×C83—22no—
111C2×C4×C83—21no—
112C2×C4×C83—21no—
113C2×C4×C83—41no—
114C2×C4×C83—41no—
115C2×C4×C83—41no—
116C2×C4×C83—41no—
117C2×C4×C83—41no—
118C2×C4×C83—41no—
119C2×C4×C83—41no—
120C2×C4×C83#13511yescharacteristic
121C2×C4×C83#13511yescharacteristic
122C2×Dic83—21no—
123C2×Dic83—21no—
124C2×Dic83—22no—
125C2×Dic83—22no—
126C2×Dic83—22no—
127C2×Dic83—21no—
128C2×Dic83—21no—
129C2×Dic83—21no—
130C2×Dic83—21no—
131C2×Dic83—41no—
132C2×Dic83—41no—
133C2×Dic83—41no—
134C2×Dic83—41no—
135C2×Dic83—41no—
136C2×Dic83#9911yescharacteristic
137C2×Dic83#9911yescharacteristic
138C2×Dic83#10412yes—
139Dic166—42no—
140Dic166—42no—
141Dic166—42no—
142Dic166—42no—
143C8×C83—42no—
144C8×C83—81no—
145C83⋊C8—42no—
146C83⋊C8—81no—
147C22×C83—21no—
148C22×C83—21no—
149C22×C83C2×#9911yescharacteristic
150C22×C83#41611yescharacteristic
151C22×C83C2×#10411yescharacteristic
152C4×C83—21no—
153C4×C83—21no—
154C4×C83—42no—
155C4×C83—41no—
156C4×C83—41no—
157C4×C83—81no—
158Dic83—21no—
159Dic83—22no—
160Dic83—42no—
161Dic83—42no—
162Dic83—41no—
163Dic83—41no—
164Dic83#35612yes—
165#11736—831nomaximal, Sylow
166C2×C83—21no—
167C2×C83—21no—
168C2×C83#150111yescharacteristic
169C2×C83#212011yescharacteristic
170C2×C83C2×#35611yescharacteristic
171#2399—831no—
172C4×#101—831no—
173#1461—831no—
174#1354—831no—
175#1354—831no—
176#1346—831no—
177#1346D8311yescharacteristic
178C83#1173611yescharacteristic, complemented, Sylow
179C2×C4×Q8—831no—
180C2×C4×Q8—831no—
181#431—1661no—
182C2×#101—1661no—
183C4×M16—1661no—
184#398—831no—
185#398—1661no—
186#398C2×D8311yescharacteristic
187#395—831no—
188#395—831no—
189#395—1661no—
190C4×C4⋊C4—1661no—
191C4×C4⋊C4—1661no—
192#376—831no—
193#343—831no—
194#343C2×D8311yescharacteristic
195#324—831no—
196#324—1661no—
197#324C2×D8311yescharacteristic
198C22×Q8—831no—
199C22×Q8—831no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—1661no—
202C4×Q8—3321no—
203C4×Q8—3321no—
204C4×Q8—3321no—
205C4×Q8—3321no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—831no—
208C2×C4⋊C4—831no—
209C2×C4⋊C4—1661no—
210C2×C4⋊C4—1661no—
211C2×C4⋊C4—1661no—
212C2×C4⋊C4—1661no—
213C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
215C2×C42—831no—
216C2×C42—831no—
217C2×C42—831no—
218C2×C42—1661no—
219C2×C42—1661no—
220C4⋊C8—3321no—
221#101—1664no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—1661no—
224#97—3321no—
225C4×C8—3321no—
226C4×C8—3321no—
227#95—21no—
228#95—831no—
229#95—1661no—
230#95—1661no—
231#95—1661no—
232#95—1661no—
233#95C4×D8311yescharacteristic
234C2×Q8—3321no—
235C2×Q8—3321no—
236C2×Q8—3322no—
237C2×Q8—1662no—
238C2×Q8—1661no—
239C2×Q8—1661no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—831no—
243C22×C4—831no—
244C22×C4—831no—
245C22×C4—831no—
246C22×C4—1661no—
247C22×C4—1661no—
248C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
249C22×C4D4×D8311yescharacteristic
250C22×C4D4×D8311yescharacteristic
251M16—22no—
252M16—41no—
253M16—3321no—
254M16—1662no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—3321no—
258C2×C8—3321no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—3321no—
264C4⋊C4—3321no—
265C4⋊C4—3322no—
266C4⋊C4—3322no—
267C4⋊C4—3322no—
268C4⋊C4—3322no—
269C42—3321no—
270C42—3321no—
271C42—1661no—
272C42—1661no—
273C42—1661no—
274C42—1661no—
275C42—1661no—
276C42—1661no—
277C42—1664no—
278C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
279Q8—3322no—
280Q8—3322no—
281Q8—3322no—
282Q8—3322no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—3321no—
296C2×C4—3321no—
297C2×C4—3321no—
298C2×C4—3321no—
299C2×C4—3321no—
300C2×C4—831no—
301C2×C4—831no—
302C2×C4—832no—
303C2×C4—1662no—
304C2×C4—1662no—
305C2×C4—1661no—
306C2×C4—1661no—
307C2×C4—1661no—
308C2×C4—1661no—
309C2×C4—1662no—
310C2×C4—1661no—
311C2×C4—1661no—
312C2×C4#1458181111yescharacteristic
313C2×C4#1458181311yescharacteristic
314C8—42no—
315C8—81no—
316C8—3322no—
317C8—6641no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22#99×D8311yescharacteristic
321C22#1912769411yescharacteristic
322C22#104×D8311yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—42no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—81no—
329C4—3322no—
330C4—3322no—
331C4—3321no—
332C4—3321no—
333C4—832no—
334C4—1661no—
335C4—1662no—
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2#2490595111yescharacteristic
339C2#2490910311yescharacteristic
340C2#356×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1346C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC23×C83C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
hypercenter#1346D83
hypocenterC83#11736
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
178. C83#11736semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249107552
#249072582
#249057852
#249054942
#249054922
#249054692
C83×#13462
#1173683