Finite Group Databasebeta

← #35314859

Subgroups — #35314859

Order 21248.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910783C211yesmaximal, characteristic
2#342×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905459C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050591C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14581762—21no—
10C2×C22⋊C4×D83—21no—
11C2×C22⋊C4×D83C2211yescharacteristic
12#19127663—21no—
13#19127612C411yescharacteristic, complemented
14#19127611C411yescharacteristic, complemented
15#19127610C2211yescharacteristic
16#19127579—21no—
17#19127579—21no—
18#19127577—21no—
19#19127563C411yescharacteristic, complemented
20#19127468C2211yescharacteristic
21#19127467—21no—
22#19127425C2211yescharacteristic
23#19127424—21no—
24#393×C83C2211yescharacteristic
25#342×C83C2211yescharacteristic
26#323×C83C2211yescharacteristic
27C24×D83D411yescharacteristic
28C2×#13050591—41no—
29C2×#13050591—41no—
30C2×#13050591—44no—
31C22×D332—21no—
32C22×D332—21no—
33C22×D332C2×C411yescharacteristic, complemented
34C22×C22⋊D83—21no—
35C22×C4×D83—21no—
36C22×C4×D83—41no—
37C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D83D411yescharacteristic
39C2×#13050573—41no—
40#14581762—44no—
41C2×C22⋊Dic83—21no—
42C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
43C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
48C2×(C2×D83)⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
50C22⋊C4×D83—24no—
51C22⋊C4×D83—41no—
52C22⋊C4×D83—41no—
53C22⋊C4×D83—42no—
54C22⋊(C83⋊C8)—21no—
55(C2×D83)⋊C8—41no—
56C83⋊#95—21no—
57C83⋊#95—21no—
58C83⋊#95C2×C411yescharacteristic, complemented
59C22×Q8×C83C2×C411yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊C4×C83—21no—
61C2×C22⋊C4×C83—21no—
62C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C83—21no—
64#95×C83—21no—
65#95×C83C2×C411yescharacteristic, complemented
66C23×D83—21no—
67C23×D83—21no—
68C23×D83—21no—
69C23×D83—21no—
70C23×D83—22no—
71C23×D83—21no—
72C23×D83—42no—
73C23×D83—81no—
74C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
76#13050591—44no—
77#13050591—44no—
78#13050591—44no—
79#13050591—44no—
80C2×D332—24no—
81C2×D332—41no—
82C2×D332—42no—
83C2×D332—41no—
84C2×D332—41no—
85C2×D332—42no—
86C2×D332—42no—
87C2×D332—42no—
88C2×D332—81no—
89C2×C22⋊D83—42no—
90C2×C22⋊D83—41no—
91C2×C22⋊D83—41no—
92C2×C22⋊D83—81no—
93C22×Dic83—21no—
94C22×Dic83—41no—
95C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C4×D83—21no—
98C2×C4×D83—21no—
99C2×C4×D83—21no—
100C2×C4×D83—21no—
101C2×C4×D83—42no—
102C2×C4×D83—42no—
103C2×C4×D83—42no—
104C2×C4×D83—42no—
105C2×C4×D83—44no—
106C2×C4×D83—81no—
107C2×C4×D83—82no—
108C2×C4×D83—82no—
109#13050573—82no—
110C2×C83⋊C8—41no—
111C22⋊Dic83—22no—
112C22⋊Dic83—41no—
113C22⋊Dic83—41no—
114(C2×D83)⋊C4—41no—
115(C2×D83)⋊C4—41no—
116(C2×D83)⋊C4—42no—
117(C2×D83)⋊C4—42no—
118(C2×D83)⋊C4—44no—
119(C2×D83)⋊C4—81no—
120(C2×D83)⋊C4—81no—
121C24×C83C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C83—42no—
123C2×Q8×C83—41no—
124C22×C4×C83—21no—
125C22×C4×C83—21no—
126C22×C4×C83—41no—
127C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C83—41no—
130C22⋊C4×C83—22no—
131C22⋊C4×C83—41no—
132C22⋊C4×C83—42no—
133C22⋊C4×C83—41no—
134C23×C83—21no—
135C23×C83—21no—
136C23×C83—41no—
137C23×C83—41no—
138C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C23×C83#13711yescharacteristic
141C22×D83—22no—
142C22×D83—22no—
143C22×D83—21no—
144C22×D83—21no—
145C22×D83—21no—
146C22×D83—22no—
147C22×D83—22no—
148C22×D83—21no—
149C22×D83—22no—
150C22×D83—22no—
151C22×D83—41no—
152C22×D83—42no—
153C22×D83—42no—
154C22×D83—41no—
155C22×D83—41no—
156C22×D83—41no—
157C22×D83—41no—
158C22×D83—41no—
159C22×D83—41no—
160C22×D83—41no—
161C22×D83—41no—
162C22×D83—81no—
163C22×D83—81no—
164C22×D83—84no—
165C22×D83—82no—
166C22×D83—82no—
167C22×D83#9911yescharacteristic
168C22×D83#9911yescharacteristic
169C22×D83#10412yes—
170Q8×C83—42no—
171Q8×C83—42no—
172C2×C4×C83—22no—
173C2×C4×C83—21no—
174C2×C4×C83—21no—
175C2×C4×C83—41no—
176C2×C4×C83—41no—
177C2×C4×C83—41no—
178C2×C4×C83—41no—
179C2×C4×C83—42no—
180C2×C4×C83—41no—
181C2×C4×C83—41no—
182C2×C4×C83—41no—
183C2×C4×C83—81no—
184C2×C4×C83—81no—
185C22⋊D83—82no—
186C22⋊D83—82no—
187C2×Dic83—21no—
188C2×Dic83—21no—
189C2×Dic83—41no—
190C2×Dic83—41no—
191C2×Dic83—41no—
192C2×Dic83—42no—
193C2×Dic83—41no—
194C2×Dic83—41no—
195C2×Dic83—81no—
196C2×Dic83—81no—
197D332—44no—
198D332—42no—
199D332—42no—
200D332—44no—
201D332—84no—
202C4×D83—42no—
203C4×D83—42no—
204C4×D83—48no—
205C4×D83—42no—
206C4×D83—81no—
207C4×D83—88no—
208C8×C83—81no—
209C83⋊C8—81no—
210C22×C83—21no—
211C22×C83—21no—
212C22×C83—21no—
213C22×C83—21no—
214C22×C83—41no—
215C22×C83—41no—
216C22×C83—41no—
217C22×C83—41no—
218C22×C83—81no—
219C22×C83C2×#9911yescharacteristic
220C22×C83#41711yescharacteristic
221C22×C83C2×#10411yescharacteristic
222C2×D83—21no—
223C2×D83—21no—
224C2×D83—21no—
225C2×D83—21no—
226C2×D83—21no—
227C2×D83—22no—
228C2×D83—42no—
229C2×D83—42no—
230C2×D83—44no—
231C2×D83—44no—
232C2×D83—41no—
233C2×D83—41no—
234C2×D83—42no—
235C2×D83—42no—
236C2×D83—42no—
237C2×D83—42no—
238C2×D83—81no—
239C2×D83—82no—
240C2×D83—82no—
241C2×D83—81no—
242C2×D83—81no—
243C2×D83—81no—
244C2×D83—81no—
245C2×D83AΣL(1,𝔽16)12yes—
246C4×C83—42no—
247C4×C83—41no—
248C4×C83—41no—
249C4×C83—81no—
250C4×C83—82no—
251Dic83—41no—
252Dic83—41no—
253Dic83—81no—
254Dic83—82no—
255#11753—831nomaximal, Sylow
256C2×C83—21no—
257C2×C83—21no—
258C2×C83—41no—
259C2×C83—41no—
260C2×C83#150411yescharacteristic
261C2×C83C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
262C2×C83#212711yescharacteristic
263D83—22no—
264D83—41no—
265D83—42no—
266D83—82no—
267#2404—831no—
268C2×#342—831no—
269#1462—831no—
270#1351—831no—
271#1351D8311yescharacteristic, complemented
272#1343—831no—
273#1343—831no—
274C83#1175311yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×#41—831no—
276C2×#120—1661no—
277C22×C22⋊C4—831no—
278C22×C22⋊C4—1661no—
279#407—1661no—
280#393—831no—
281#393C2×D8311yescharacteristic
282#392—831no—
283#392—831no—
284#386—1661no—
285#386—1661no—
286#386—1661no—
287#381—831no—
288#342—831no—
289#342—1661no—
290#342C2×D8311yescharacteristic
291#323—831no—
292#323—1661no—
293#323C2×D8311yescharacteristic
294C25—831no—
295C2×#41—3324no—
296C2×#41—3321no—
297C2×#41—3321no—
298C22×Q8C4×D8311yescharacteristic, complemented
299C22×D4—831no—
300C22×D4—1661no—
301C22×D4—1661no—
302C22×D4—1661no—
303C23×C4—3321no—
304C23×C4—831no—
305C23×C4—831no—
306C23×C4—1661no—
307C2×M16—3321no—
308#120—3324no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—3322no—
312C2×C22⋊C4—3321no—
313C2×C22⋊C4—3321no—
314C2×C22⋊C4—3321no—
315C2×C22⋊C4—831no—
316C2×C22⋊C4—831no—
317C2×C22⋊C4—831no—
318C2×C22⋊C4—1664no—
319C2×C22⋊C4—1661no—
320C2×C22⋊C4—1661no—
321C2×C22⋊C4—1661no—
322C2×C22⋊C4—1661no—
323C2×C22⋊C4—1661no—
324C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—3321no—
327C22⋊C8—1661no—
328#95—21no—
329#95—831no—
330#95—1661no—
331#95—1661no—
332#95C4×D8311yescharacteristic, complemented
333C24—3322no—
334C24—831no—
335C24—831no—
336C24—6641no—
337C24—1661no—
338C24—1661no—
339C24—1662no—
340C24—1661no—
341C24—1661no—
342C24—1661no—
343C24D4×D8311yescharacteristic
344#41—3324no—
345#41—3324no—
346#41—3324no—
347#41—3324no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—41no—
350C2×D4—3321no—
351C2×D4—3321no—
352C2×D4—3321no—
353C2×D4—3322no—
354C2×D4—3322no—
355C2×D4—3322no—
356C2×D4—3322no—
357C2×D4—3322no—
358C2×D4—3321no—
359C2×D4—3321no—
360C2×D4—6641no—
361C2×D4—6641no—
362C2×D4—1664no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—3322no—
367C22×C4—3322no—
368C22×C4—3322no—
369C22×C4—3322no—
370C22×C4—3324no—
371C22×C4—3321no—
372C22×C4—831no—
373C22×C4—831no—
374C22×C4—6641no—
375C22×C4—6642no—
376C22×C4—6642no—
377C22×C4—1661no—
378C22×C4—1661no—
379C22×C4—1661no—
380C22×C4—1661no—
381C22×C4—1661no—
382C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
383C22×C4D4×D8311yescharacteristic
384M16—6642no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—3321no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—3322no—
392C22⋊C4—3321no—
393C22⋊C4—3321no—
394C22⋊C4—3324no—
395C22⋊C4—3322no—
396C22⋊C4—3321no—
397C22⋊C4—3321no—
398C22⋊C4—6641no—
399C22⋊C4—6641no—
400C22⋊C4—1662no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—3321no—
406C23—3321no—
407C23—3321no—
408C23—3321no—
409C23—3321no—
410C23—3321no—
411C23—3322no—
412C23—3322no—
413C23—3321no—
414C23—3321no—
415C23—3321no—
416C23—832no—
417C23—831no—
418C23—831no—
419C23—6642no—
420C23—6642no—
421C23—6641no—
422C23—6641no—
423C23—6644no—
424C23—1662no—
425C23—1662no—
426C23—1662no—
427C23—1662no—
428C23—1662no—
429C23—1662no—
430C23—1661no—
431C23—1661no—
432C23—1661no—
433C23—1661no—
434C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
435C23#1458181911yescharacteristic
436C23#1458182411yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439D4—3322no—
440D4—3322no—
441D4—3324no—
442D4—3324no—
443D4—6644no—
444D4—6642no—
445D4—6642no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—3328no—
460C2×C4—3322no—
461C2×C4—3322no—
462C2×C4—3322no—
463C2×C4—3321no—
464C2×C4—3321no—
465C2×C4—3321no—
466C2×C4—3322no—
467C2×C4—3321no—
468C2×C4—3321no—
469C2×C4—6641no—
470C2×C4—6648no—
471C2×C4—6641no—
472C2×C4—6641no—
473C2×C4—1661no—
474C2×C4—1661no—
475C8—81no—
476C8—6641no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—81no—
486C22—3322no—
487C22—3322no—
488C22—3322no—
489C22—3322no—
490C22—3322no—
491C22—3324no—
492C22—3324no—
493C22—3321no—
494C22—3321no—
495C22—3322no—
496C22—832no—
497C22—6641no—
498C22—6641no—
499C22—6641no—
500C22—6642no—
501C22—6642no—
502C22—6641no—
503C22—6641no—
504C22—1661no—
505C22—1661no—
506C22—1662no—
507C22—1661no—
508C22—1661no—
509C22—1661no—
510C22#99×D8311yescharacteristic
511C22#1912770111yescharacteristic
512C22#104×D8311yescharacteristic
513C4—42no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4—3321no—
519C4—3321no—
520C4—6641no—
521C4—6642no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—41no—
525C2—41no—
526C2—3322no—
527C2—3321no—
528C2—6642no—
529C2—1662no—
530C2#2490596611yescharacteristic
531C2AΣL(1,𝔽16)×D8311yescharacteristic
532C2#2490913111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1351C2
socleC22×C83C2×#99
prime radical#24910783C2
cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
hypercenter#1351D83
hypocenterC83#11753
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #342×D83C2semidirect
3. #24905788C2semidirect
4. #24905484C2semidirect
5. #24905461C2semidirect
6. #24905459C2semidirect
7. C83×#1351C2semidirect
8. C22×#13050591C4semidirect
13. #19127612C4semidirect
14. #19127611C4semidirect
19. #19127563C4semidirect
33. C22×D332C2×C4semidirect
58. C83⋊#95C2×C4semidirect
59. C22×Q8×C83C2×C4semidirect
65. #95×C83C2×C4semidirect
271. #1351D83semidirect
274. C83#11753semidirect
298. C22×Q8C4×D83semidirect
332. #95C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249107832
#342×D832
#249057882
#249054842
#249054612
#249054592
C83×#13512
#1175383