Finite Group Databasebeta

← #35314861

Subgroups — #35314861

Order 21248.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910782C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905485C212yesmaximal, complemented
4#24905461C212yesmaximal, complemented
5C83×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#13050590C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14581761—21no—
8C22×C22⋊Dic83—21no—
9#19127613C411yescharacteristic, complemented
10#19127613C2211yescharacteristic
11#19127610C411yescharacteristic, complemented
12#19127610C2211yescharacteristic
13#19127580—21no—
14#19127577—21no—
15#19127577—21no—
16#19127564C411yescharacteristic, complemented
17#19127468—21no—
18#19127468C2212yes—
19C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
20#407×C83—21no—
21#323×C83—21no—
22#323×C83C2212yes—
23C2×#13050590—41no—
24C2×#13050590—41no—
25C2×#13050590—44no—
26C22×Dic166C2×C411yescharacteristic, complemented
27C22×D332C2×C411yescharacteristic, complemented
28C22×C22⋊D83—21no—
29C22×C22⋊D83—21no—
30C22×C22⋊D83—21no—
31C23×Dic83—41no—
32C22×C4×D83—21no—
33#14581761—44no—
34C2×C22⋊Dic83—24no—
35C2×C22⋊Dic83—21no—
36C2×C22⋊Dic83—21no—
37C2×C22⋊Dic83—22no—
38C2×C22⋊Dic83—21no—
39C2×C22⋊Dic83—41no—
40C2×C22⋊Dic83—42no—
41C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
43C83⋊#95—21no—
44C83⋊#95—21no—
45C83⋊#95—21no—
46C83⋊#95C2×C411yescharacteristic, complemented
47C83⋊#95C2×C411yescharacteristic, complemented
48C25×C83D411yescharacteristic
49C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C83D411yescharacteristic
51C2×M16×C83—41no—
52C2×C22⋊C4×C83—41no—
53C2×C22⋊C4×C83—41no—
54C2×C22⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C83—22no—
59C22⋊C8×C83—41no—
60C23×D83—21no—
61#13050590—44no—
62#13050590—44no—
63#13050590—44no—
64#13050590—44no—
65C2×Dic166—41no—
66C2×Dic166—42no—
67C2×D332—41no—
68C2×D332—42no—
69C2×C22⋊D83—24no—
70C2×C22⋊D83—42no—
71C2×C22⋊D83—41no—
72C2×C22⋊D83—41no—
73C2×C22⋊D83—42no—
74C2×C22⋊D83—42no—
75C2×C22⋊D83—42no—
76C2×C22⋊D83—41no—
77C2×C22⋊D83—41no—
78C2×C22⋊D83—81no—
79C2×C22⋊D83—81no—
80C22×Dic83—21no—
81C22×Dic83—21no—
82C22×Dic83—21no—
83C22×Dic83—44no—
84C22×Dic83—42no—
85C22×Dic83—82no—
86C22×Dic83—82no—
87C2×C4×D83—42no—
88C2×C4×D83—42no—
89C2×C4×D83—42no—
90C22⋊Dic83—24no—
91C22⋊Dic83—42no—
92C22⋊Dic83—42no—
93C22⋊Dic83—42no—
94C22⋊Dic83—44no—
95C22⋊Dic83—42no—
96(C2×D83)⋊C4—81no—
97(C2×D83)⋊C4—81no—
98C24×C83—21no—
99C24×C83—21no—
100C24×C83—22no—
101C24×C83—21no—
102C24×C83—21no—
103C24×C83—42no—
104C24×C83—81no—
105C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
106C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
107C24×C83C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C83—21no—
109C22×C4×C83—21no—
110C22×C4×C83—21no—
111C22×C4×C83—21no—
112C22×C4×C83—42no—
113C22×C4×C83—81no—
114C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118M16×C83—82no—
119C2×C8×C83—42no—
120C22⋊C4×C83—41no—
121C22⋊C4×C83—41no—
122C22⋊C4×C83—41no—
123C22⋊C4×C83—41no—
124C23×C83—22no—
125C23×C83—22no—
126C23×C83—22no—
127C23×C83—22no—
128C23×C83—22no—
129C23×C83—21no—
130C23×C83—21no—
131C23×C83—21no—
132C23×C83—21no—
133C23×C83—21no—
134C23×C83—21no—
135C23×C83—41no—
136C23×C83—42no—
137C23×C83—41no—
138C23×C83—41no—
139C23×C83—41no—
140C23×C83—41no—
141C23×C83—42no—
142C23×C83—81no—
143C23×C83—81no—
144C23×C83—84no—
145C23×C83—82no—
146C23×C83—82no—
147C23×C83#9911yescharacteristic
148C23×C83#9911yescharacteristic
149C23×C83#10412yes—
150C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C23×C83#13711yescharacteristic
153C22×D83—22no—
154C22×D83—41no—
155C22×D83—41no—
156C22×D83—41no—
157C22×D83—41no—
158C22×D83—41no—
159C22×D83—41no—
160C2×C4×C83—21no—
161C2×C4×C83—21no—
162C2×C4×C83—21no—
163C2×C4×C83—21no—
164C2×C4×C83—42no—
165C2×C4×C83—42no—
166C2×C4×C83—42no—
167C2×C4×C83—41no—
168C2×C4×C83—41no—
169C2×C4×C83—41no—
170C2×C4×C83—41no—
171C2×C4×C83—81no—
172C22⋊D83—44no—
173C22⋊D83—44no—
174C22⋊D83—84no—
175C22⋊D83—82no—
176C22⋊D83—82no—
177C2×Dic83—22no—
178C2×Dic83—41no—
179C2×Dic83—41no—
180C2×Dic83—41no—
181C2×Dic83—41no—
182C2×Dic83—44no—
183C2×Dic83—41no—
184C2×Dic83—41no—
185C2×Dic83—41no—
186C2×Dic83—41no—
187C2×Dic83—88no—
188C2×Dic83—82no—
189C2×Dic83—82no—
190D332—42no—
191D332—42no—
192C4×D83—48no—
193Dic166—42no—
194Dic166—42no—
195C8×C83—82no—
196C22×C83—21no—
197C22×C83—21no—
198C22×C83—21no—
199C22×C83—21no—
200C22×C83—21no—
201C22×C83—21no—
202C22×C83—21no—
203C22×C83—21no—
204C22×C83—22no—
205C22×C83—21no—
206C22×C83—42no—
207C22×C83—42no—
208C22×C83—42no—
209C22×C83—41no—
210C22×C83—41no—
211C22×C83—44no—
212C22×C83—44no—
213C22×C83—41no—
214C22×C83—41no—
215C22×C83—41no—
216C22×C83—41no—
217C22×C83—81no—
218C22×C83—81no—
219C22×C83—82no—
220C22×C83—82no—
221C22×C83AΣL(1,𝔽16)12yes—
222C22×C83C2×#9911yescharacteristic
223C22×C83#41711yescharacteristic
224C22×C83C2×#10411yescharacteristic
225C2×D83—42no—
226C2×D83—42no—
227C2×D83—42no—
228C2×D83—81no—
229C2×D83—81no—
230C2×D83—81no—
231C2×D83—81no—
232C4×C83—41no—
233C4×C83—41no—
234C4×C83—41no—
235C4×C83—41no—
236Dic83—42no—
237Dic83—81no—
238Dic83—81no—
239Dic83—84no—
240#11753—831nomaximal, Sylow
241C2×C83—21no—
242C2×C83—21no—
243C2×C83—22no—
244C2×C83—41no—
245C2×C83—41no—
246C2×C83—42no—
247C2×C83—41no—
248C2×C83#150411yescharacteristic
249C2×C83C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
250C2×C83#212711yescharacteristic
251D83—82no—
252#2404—831no—
253C2×#342—831no—
254#1462D8311yescharacteristic, complemented
255#1351—832no—
256#1343—832no—
257C83#1175311yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×#41—831no—
259C2×#120—1661no—
260C22×C22⋊C4—1661no—
261C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
262#407—21no—
263#393—831no—
264#393—831no—
265#392—831no—
266#392—831no—
267#386—1661no—
268#386—1661no—
269#386—1661no—
270#381—831no—
271#342—832no—
272#342—1661no—
273#323—21no—
274#323C2×D8312yes—
275C25D33211yescharacteristic
276C2×#41—3321no—
277C2×#41—3321no—
278C2×#41—3324no—
279C22×Q8—831no—
280C22×D4—831no—
281C22×D4—1661no—
282C22×D4—1661no—
283C22×D4—1661no—
284C23×C4—3321no—
285C23×C4—1661no—
286C23×C4C4×D8311yescharacteristic
287C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
288C2×M16—41no—
289#120—3324no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—3321no—
293C2×C22⋊C4—3322no—
294C2×C22⋊C4—1661no—
295C2×C22⋊C4—1661no—
296C2×C22⋊C4—1661no—
297C2×C22⋊C4—1664no—
298C2×C22⋊C4—1662no—
299C2×C22⋊C4—1661no—
300C2×C22⋊C4—1661no—
301C2×C22⋊C4C4×D8311yescharacteristic
302C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—41no—
307#95—831no—
308#95—831no—
309#95—1661no—
310#95—1661no—
311#95—1661no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—22no—
317C24—42no—
318C24—81no—
319C24—1661no—
320C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
321C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
322C24C2×D33211yescharacteristic
323#41—3324no—
324#41—3324no—
325#41—3324no—
326#41—3324no—
327C2×Q8—3321no—
328C2×Q8—3322no—
329C2×D4—3321no—
330C2×D4—3322no—
331C2×D4—3322no—
332C2×D4—3321no—
333C2×D4—3321no—
334C2×D4—3322no—
335C2×D4—3322no—
336C2×D4—3321no—
337C2×D4—3321no—
338C2×D4—3322no—
339C2×D4—6641no—
340C2×D4—6641no—
341C2×D4—1664no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—3322no—
349C22×C4—3322no—
350C22×C4—3322no—
351C22×C4—3324no—
352C22×C4—3322no—
353C22×C4—6642no—
354C22×C4—6642no—
355C22×C4—1661no—
356C22×C4—1661no—
357C22×C4—1661no—
358C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
359C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
360C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
362M16—82no—
363C2×C8—42no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—3324no—
369C22⋊C4—3322no—
370C22⋊C4—3322no—
371C22⋊C4—3322no—
372C22⋊C4—3322no—
373C22⋊C4—6641no—
374C22⋊C4—6641no—
375C22⋊C4—1664no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—22no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—84no—
399C23—3321no—
400C23—3321no—
401C23—3321no—
402C23—3321no—
403C23—3321no—
404C23—3321no—
405C23—1662no—
406C23#1458170611yescharacteristic
407C23#1458170611yescharacteristic
408C23#1458171812yes—
409C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
410C23#1458182011yescharacteristic
411C23#1458182511yescharacteristic
412Q8—3322no—
413Q8—3322no—
414D4—3322no—
415D4—3322no—
416D4—3324no—
417D4—3324no—
418D4—6642no—
419D4—6642no—
420D4—6644no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—3328no—
434C2×C4—3321no—
435C2×C4—3321no—
436C2×C4—3321no—
437C2×C4—3321no—
438C2×C4—3324no—
439C2×C4—3321no—
440C2×C4—3321no—
441C2×C4—3321no—
442C2×C4—3321no—
443C2×C4—6648no—
444C2×C4—6642no—
445C2×C4—6642no—
446C2×C4—1662no—
447C8—82no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—22no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—42no—
463C22—44no—
464C22—44no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—3322no—
474C22—3322no—
475C22—3322no—
476C22—6641no—
477C22—6641no—
478C22—6641no—
479C22—6641no—
480C22#1912748912yes—
481C22C2×#1458170611yescharacteristic
482C22#1912770311yescharacteristic
483C22C2×#1458171811yescharacteristic
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—3322no—
489C4—6641no—
490C4—6641no—
491C4—6644no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—22no—
495C2—41no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—42no—
499C2—6642no—
500C2#2490596811yescharacteristic
501C2C2×#1912748911yescharacteristic
502C2#2490913011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581706
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1462C2
socleC22×C83C2×#99
prime radical#24910782C2
cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
hypercenter#1462D83
hypocenterC83#11753
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127468C2semidirect
3. #24905485C2semidirect
4. #24905461C2semidirect
5. C83×#1462C2semidirect
6. C22×#13050590C4semidirect
9. #19127613C4semidirect
11. #19127610C4semidirect
16. #19127564C4semidirect
26. C22×Dic166C2×C4semidirect
27. C22×D332C2×C4semidirect
46. C83⋊#95C2×C4semidirect
47. C83⋊#95C2×C4semidirect
254. #1462D83semidirect
257. C83#11753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249107822
C2×#191274682
#249054852
#249054612
C83×#14622
#1175383