Finite Group Databasebeta

← #35314877

Subgroups — #35314877

Order 21248.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912388C211yesmaximal, characteristic
2#342×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581774—21no—
9C2×#14581763C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14581760—21no—
11C2×C22⋊C4×D83—21no—
12C2×C22⋊C4×D83C2211yescharacteristic
13#19127663—21no—
14#19127638C411yescharacteristic, complemented
15#19127637C2211yescharacteristic
16#19127609C411yescharacteristic, complemented
17#19127604—21no—
18#19127601—21no—
19#19127548C411yescharacteristic, complemented
20#19127468C2211yescharacteristic
21#19127467—21no—
22#19127425C2211yescharacteristic
23#19127424—21no—
24#392×C83C2211yescharacteristic
25#342×C83C2211yescharacteristic
26#323×C83C2211yescharacteristic
27C24×D83D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D83—21no—
29C22×C22⋊D83—21no—
30C22×C4×D83—41no—
31C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D83D411yescharacteristic
33C2×#13050573—41no—
34#14581774—44no—
35#14581763—41no—
36#14581763—41no—
37#14581760—44no—
38C2×C4⋊Dic83—21no—
39C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic, complemented
40C2×Dic83⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic83—21no—
42C2×C22⋊Dic83—21no—
43C2×C22⋊Dic83—21no—
44C2×C22⋊Dic83—21no—
45C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
46C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
49C2×(C2×D83)⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
51C22⋊C4×D83—24no—
52C22⋊C4×D83—41no—
53C22⋊C4×D83—41no—
54C22⋊C4×D83—42no—
55C2×C4×Dic83—21no—
56C22⋊(C83⋊C8)—21no—
57(C2×D83)⋊C8—41no—
58C83⋊#95C2×C411yescharacteristic, complemented
59C22×D4×C83—21no—
60C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊C4×C83—21no—
62C2×C22⋊C4×C83—21no—
63C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
64C22⋊C8×C83—21no—
65#95×C83C2×C411yescharacteristic, complemented
66C23×D83—21no—
67C23×D83—21no—
68C23×D83—21no—
69C23×D83—21no—
70C23×D83—22no—
71C23×D83—42no—
72C23×D83—81no—
73C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C22⋊D83—42no—
76C2×C22⋊D83—42no—
77C2×C22⋊D83—42no—
78C2×C22⋊D83—41no—
79C2×C22⋊D83—41no—
80C2×C22⋊D83—42no—
81C2×C22⋊D83—81no—
82C22×Dic83—21no—
83C22×Dic83—21no—
84C22×Dic83—41no—
85C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×D83—21no—
88C2×C4×D83—21no—
89C2×C4×D83—21no—
90C2×C4×D83—21no—
91C2×C4×D83—42no—
92C2×C4×D83—44no—
93C2×C4×D83—82no—
94C2×C4×D83—82no—
95C2×C4×D83—81no—
96#13050573—82no—
97C2×C83⋊C8—41no—
98C4⋊Dic83—42no—
99C4⋊Dic83—41no—
100Dic83⋊C4—42no—
101C22⋊Dic83—22no—
102C22⋊Dic83—41no—
103C22⋊Dic83—42no—
104C22⋊Dic83—42no—
105C22⋊Dic83—42no—
106C22⋊Dic83—41no—
107(C2×D83)⋊C4—24no—
108(C2×D83)⋊C4—41no—
109(C2×D83)⋊C4—41no—
110(C2×D83)⋊C4—42no—
111(C2×D83)⋊C4—44no—
112C4×Dic83—81no—
113C24×C83—21no—
114C24×C83C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C83—41no—
116C2×D4×C83—42no—
117C2×D4×C83—41no—
118C2×D4×C83—41no—
119C2×D4×C83—81no—
120C2×D4×C83—81no—
121C22×C4×C83—21no—
122C22×C4×C83—41no—
123C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C83—41no—
126C22⋊C4×C83—22no—
127C22⋊C4×C83—41no—
128C22⋊C4×C83—42no—
129C22⋊C4×C83—41no—
130C23×C83—21no—
131C23×C83—21no—
132C23×C83—41no—
133C23×C83—41no—
134C23×C83—41no—
135C23×C83—41no—
136C23×C83—41no—
137C23×C83—41no—
138C23×C83—41no—
139C23×C83—41no—
140C23×C83—41no—
141C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C23×C83#13711yescharacteristic
144C22×D83—22no—
145C22×D83—22no—
146C22×D83—21no—
147C22×D83—21no—
148C22×D83—21no—
149C22×D83—22no—
150C22×D83—22no—
151C22×D83—21no—
152C22×D83—22no—
153C22×D83—41no—
154C22×D83—42no—
155C22×D83—42no—
156C22×D83—41no—
157C22×D83—41no—
158C22×D83—81no—
159C22×D83—81no—
160C22×D83—84no—
161C22×D83—82no—
162C22×D83—82no—
163C22×D83#9911yescharacteristic
164C22×D83#9911yescharacteristic
165C22×D83#10412yes—
166D4×C83—82no—
167D4×C83—82no—
168D4×C83—82no—
169C2×C4×C83—22no—
170C2×C4×C83—21no—
171C2×C4×C83—21no—
172C2×C4×C83—41no—
173C2×C4×C83—41no—
174C2×C4×C83—41no—
175C2×C4×C83—41no—
176C2×C4×C83—42no—
177C2×C4×C83—81no—
178C2×C4×C83—81no—
179C22⋊D83—84no—
180C22⋊D83—82no—
181C22⋊D83—82no—
182C2×Dic83—22no—
183C2×Dic83—21no—
184C2×Dic83—21no—
185C2×Dic83—41no—
186C2×Dic83—41no—
187C2×Dic83—41no—
188C2×Dic83—41no—
189C2×Dic83—42no—
190C2×Dic83—41no—
191C2×Dic83—41no—
192C2×Dic83—41no—
193C2×Dic83—81no—
194C2×Dic83—81no—
195C4×D83—42no—
196C4×D83—81no—
197C4×D83—81no—
198C4×D83—81no—
199C4×D83—88no—
200C8×C83—81no—
201C83⋊C8—81no—
202C22×C83—21no—
203C22×C83—21no—
204C22×C83—21no—
205C22×C83—21no—
206C22×C83—41no—
207C22×C83—41no—
208C22×C83—41no—
209C22×C83—41no—
210C22×C83—81no—
211C22×C83—81no—
212C22×C83—81no—
213C22×C83—81no—
214C22×C83—81no—
215C22×C83—81no—
216C22×C83—81no—
217C22×C83—81no—
218C22×C83C2×#9911yescharacteristic
219C22×C83#41711yescharacteristic
220C22×C83C2×#10411yescharacteristic
221C2×D83—21no—
222C2×D83—21no—
223C2×D83—21no—
224C2×D83—21no—
225C2×D83—21no—
226C2×D83—22no—
227C2×D83—42no—
228C2×D83—42no—
229C2×D83—44no—
230C2×D83—44no—
231C2×D83—41no—
232C2×D83—41no—
233C2×D83—42no—
234C2×D83—81no—
235C2×D83—82no—
236C2×D83—82no—
237C2×D83#35312yes—
238C4×C83—42no—
239C4×C83—41no—
240C4×C83—41no—
241C4×C83—82no—
242Dic83—42no—
243Dic83—41no—
244Dic83—41no—
245Dic83—82no—
246Dic83—81no—
247#11757—831nomaximal, Sylow
248C2×C83—21no—
249C2×C83—21no—
250C2×C83—41no—
251C2×C83—41no—
252C2×C83—161no—
253C2×C83#150411yescharacteristic
254C2×C83#212111yescharacteristic
255C2×C83C2×#35311yescharacteristic
256D83—22no—
257D83—41no—
258D83—42no—
259#2539—831no—
260C2×#342—831no—
261#1462—831no—
262#1352—831no—
263#1352—831no—
264#1343—831no—
265#1343D8311yescharacteristic, complemented
266C83#1175711yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#123—1661no—
268C2×#121—831no—
269C2×#120—1661no—
270C22×C22⋊C4—831no—
271C22×C22⋊C4—1661no—
272#407—1661no—
273#399—831no—
274#399—831no—
275#392—831no—
276#392C2×D8311yescharacteristic
277#390—1661no—
278#390—1661no—
279C4×C22⋊C4—831no—
280#342—831no—
281#342—1661no—
282#342C2×D8311yescharacteristic
283#323—831no—
284#323—1661no—
285#323C2×D8311yescharacteristic
286C25—831no—
287C22×D4—21no—
288C22×D4—1661no—
289C22×D4—1661no—
290C22×D4C4×D8311yescharacteristic, complemented
291C23×C4—3321no—
292C23×C4—831no—
293C23×C4—831no—
294C2×M16—3321no—
295#123—3324no—
296#121—3321no—
297#121—3321no—
298#120—3324no—
299C2×C4⋊C4—831no—
300C2×C4⋊C4—1661no—
301C2×C4⋊C4—1661no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—3322no—
305C2×C22⋊C4—3321no—
306C2×C22⋊C4—3321no—
307C2×C22⋊C4—3321no—
308C2×C22⋊C4—831no—
309C2×C22⋊C4—831no—
310C2×C22⋊C4—831no—
311C2×C22⋊C4—1664no—
312C2×C22⋊C4—1661no—
313C2×C22⋊C4—1661no—
314C2×C22⋊C4—1661no—
315C2×C22⋊C4—1661no—
316C2×C22⋊C4—1661no—
317C2×C22⋊C4—1661no—
318C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
319C2×C42—1661no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—3321no—
322C22⋊C8—1661no—
323#95—831no—
324#95C4×D8311yescharacteristic, complemented
325C24—21no—
326C24—3322no—
327C24—831no—
328C24—831no—
329C24—6641no—
330C24—1661no—
331C24—1661no—
332C24—1662no—
333C24—1661no—
334C24—1661no—
335C24D4×D8311yescharacteristic
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—3321no—
343C2×D4—3321no—
344C2×D4—3322no—
345C2×D4—3322no—
346C2×D4—3322no—
347C2×D4—3322no—
348C2×D4—6641no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—3322no—
352C22×C4—3324no—
353C22×C4—3321no—
354C22×C4—831no—
355C22×C4—831no—
356C22×C4—6641no—
357C22×C4—6642no—
358C22×C4—6642no—
359C22×C4—1661no—
360C22×C4—1661no—
361C22×C4—1661no—
362C22×C4—1661no—
363C22×C4—1661no—
364C22×C4—1661no—
365C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
366C22×C4D4×D8311yescharacteristic
367M16—6642no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—3321no—
370C4⋊C4—3321no—
371C4⋊C4—3322no—
372C4⋊C4—3322no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—3322no—
378C22⋊C4—3321no—
379C22⋊C4—3321no—
380C22⋊C4—3324no—
381C22⋊C4—3321no—
382C22⋊C4—3322no—
383C22⋊C4—3322no—
384C22⋊C4—3322no—
385C22⋊C4—3321no—
386C22⋊C4—1664no—
387C22⋊C4—1662no—
388C42—6641no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—3321no—
401C23—3321no—
402C23—3321no—
403C23—3322no—
404C23—3322no—
405C23—832no—
406C23—831no—
407C23—831no—
408C23—6642no—
409C23—6642no—
410C23—6641no—
411C23—6641no—
412C23—6644no—
413C23—1662no—
414C23—1662no—
415C23—1662no—
416C23—1662no—
417C23—1662no—
418C23—1661no—
419C23—1661no—
420C23—1661no—
421C23—1661no—
422C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
423C23#1458181611yescharacteristic
424C23#1458182111yescharacteristic
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—6644no—
429D4—6642no—
430D4—6642no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—3322no—
442C2×C4—3321no—
443C2×C4—3321no—
444C2×C4—3321no—
445C2×C4—3321no—
446C2×C4—3321no—
447C2×C4—3322no—
448C2×C4—3321no—
449C2×C4—3321no—
450C2×C4—6641no—
451C2×C4—6641no—
452C2×C4—6641no—
453C2×C4—6648no—
454C2×C4—6641no—
455C2×C4—6641no—
456C2×C4—1662no—
457C2×C4—1661no—
458C2×C4—1661no—
459C8—81no—
460C8—6641no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—3322no—
478C22—3322no—
479C22—3322no—
480C22—3324no—
481C22—3324no—
482C22—3321no—
483C22—3321no—
484C22—832no—
485C22—6641no—
486C22—6642no—
487C22—6642no—
488C22—1661no—
489C22—1661no—
490C22—1662no—
491C22—1661no—
492C22—1661no—
493C22—1661no—
494C22#99×D8311yescharacteristic
495C22#1912769911yescharacteristic
496C22#104×D8311yescharacteristic
497C4—42no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—82no—
501C4—3322no—
502C4—3321no—
503C4—3321no—
504C4—6642no—
505C4—6641no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—41no—
509C2—41no—
510C2—161no—
511C2—3322no—
512C2—3321no—
513C2—1662no—
514C2#2490596411yescharacteristic
515C2#2490910611yescharacteristic
516C2#353×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1343C2
socleC22×C83C2×#99
prime radical#24912388C2
cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
hypercenter#1343D83
hypocenterC83#11757
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #342×D83C2semidirect
3. #24905788C2semidirect
4. #24905488C2semidirect
5. #24905486C2semidirect
6. #24905460C2semidirect
7. C83×#1343C2semidirect
9. C2×#14581763C4semidirect
14. #19127638C4semidirect
16. #19127609C4semidirect
19. #19127548C4semidirect
39. C2×C4⋊Dic83C2×C4semidirect
58. C83⋊#95C2×C4semidirect
60. C22×D4×C83C2×C4semidirect
65. #95×C83C2×C4semidirect
265. #1343D83semidirect
266. C83#11757semidirect
290. C22×D4C4×D83semidirect
324. #95C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249123882
#342×D832
#249057882
#249054882
#249054862
#249054602
C83×#13432
#1175783